1、 1 / 8 上海 市 2012年 中考数学试题 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 由单项式次数的概念：次数为 3的单项式是 2xy 所以本题选项为 A 【提示】 单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和 【考点】 单项式 2.【答案】 B 【解析】 由中位数的求解方法将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；进行中位数求解； 数据排列： 5， 5， 5， 6， 7， 8， 13数据个数： 7个中位数是： 6所以本题选择 B 【提示】 将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可 【考点】 中位数 3.【答案】 C 【解析】 先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后
2、结合数轴把答案表示出来 2620xx? ? 由，得 3x? 由，得 2x 2x 所以本题选择 C 【提示】 （ 1） 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （ 2） 最后的结果要取两个不等式公共有的部分 【考点】 一元一次不等式 4.【答案】 C 【解析】 ( ) ( )a b a b a b? ? ? ? 二次根式 ab? 的有理化因式是 ： ab? 【提示】 二次根式 ab? 的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案 【考点】 分母有理化 5.【答案】 B 【解析】 中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180? 后能和原来的图形重合， A、 C、 D都不符合
3、； 是中心对称图形的只有 B 【提示】 根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解 【考点】 中心对称图形 6.【答案】 D 2 / 8 【解析】 两个圆的半径分别为 6和 2，圆心距为 3，又 6 2 4?， 43? ， 这两个圆的位置关系是内含 【提示】 由两个圆的半径分别为 6和 2，圆心距为 3，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 【考点】 圆与圆的位置关系 二、填空题 7.【答案】 12 【解析】 根据 绝对值的定义 ， 1 1 112 2 2? ? ? 所以本题 答案 为 12 【提示】 首先计算出绝对值里面的结果，再根据：
4、 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a? ，可以确定答案 . 【考点】 绝对值 ，有理数的减法 8.【答案】 ( 1)xy? 【解析】 ( 1)xy x x y? ? ? 所以本题 答案 为 ( 1)xy? 【提示】 直接提公因式法 x，整理即可 【考点】 因式分解 ， 提取公因式 9.【答案】 减小 【解析】 将点 (2, )3? 代入 ( 0)y kx k?，得到 32k? ， 0k? ，所以 y 随 x 的增大而减小 【提示】 首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质： 0k? 时， y 随 x 的增大而增大， 0k? 时， y随 x的增大而减小确定答案
5、 ； 【考点】 正比例函数 10.【答案】 3x? 【解析】 方程两边同时平方得： 14x? ，解得： 3x? . 检验： 3x? 时，左边 3 1 2? ? ? ，则左边 =右边 故 3x? 是方程的解 【提示】 方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得 x的值，然后代入原方程进行检验即可 【考点】 无理方程 11.【答案】 9c? 【解析】 由于一元二次方程没有实数根，得 36 4 0c? ? ? ，所以 9c? 【提示】 一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?： 当没有实数根时， 2 40b ac? ? ? ； 3 / 8 当有两个实数实数根时， 2 40b
6、ac? ? ? ； 当有两个相等的实数根时， 2 40b ac? ? ? 【考点】 一元二次方程的根的判定 12.【答案】 2 2y x x? ? ? 【解析】 抛物线 2y x x?向下平移 2个单位， 抛物线的解析式为 2 2y x x? ? ? 【提示】 根据向下平移，纵坐标要减去 2，即可得到答案 【考点】 二次函数图像 与几何变换 13.【答案】 13 【解析】 一个布袋里装有 3个红球和 6个白球， 摸出一个球摸到红球的概率为： 3193? 【提示】 根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率 【考点】 概率 公式 15.【答案】 2ab? 【解析
7、】 梯形 ABCD， AD BC ， 2BC AD? ， AD a? ， 22BC AD a?， AB b? ， 2AC AB BC ab? ? 【提示】 由梯形 ABCD， AD BC ， 2BC AD? ， AD a? ，根据平行向量的性质，即可求得 BC 的值，又由 AC AB BC?，即可求得答案 【考点】 平面 向量 16.【答案】 3 【解析】 AED B? ? ， A? 是公共角， ADE ACB 2ADEACBS AES AB? ADE 的面积为 4，四边形 BCED的面积为 5， ABC 的面积为 9， 2AE? ， 2429 AB?解得 ： 3AB? 【提示】 由 AED
8、B? ? ， A? 是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得 ADE ACB ，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得 2ADEACBS AES AB?，然后由 2AE? ， ADE 的面积为 4，四边形 BCDE的面积为 5，即可求得 AB的长 【考点】 相似三角形 ， 相似比 4 / 8 17.【答案】 4 【解析】 解：设等边三角形的中线长为 a，则其重心到对边的距离为： 13a ， 它们的一边重合时（图 1），重心距为 2， 2 23a? ，解得 3a? ， 当它们的一对角成对顶角时（图 2）重心距 443433a? ? ? ? 【提示】 先设等边三角形的中线长为
9、a，再根据三角形重心的性质求出 a的值，进而可得出结论 【考点】 三角形的重心 ， 等边三角形的性质 18.【答案】 31? 【解析】 在 Rt ABC 中 ， 90C? ? ? ， 30A? ? ， 1BC? ， 1 3ta n ta n 3 0BCAC A? ? ? 将 ADB沿直线 BD翻折后，将点 A落在点 E处， ADB EDB? ? ， DE AD? ， AD ED? ， 90CDE ADE? ? ? ? ?， 3 6 0 9 0 1352E D B A D B ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 3 5 9 0 4 5C D B E D B C D E? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ? ? ?， 90C? ? ? ， 45CBD CDB? ? ? ? ?， 1CD BC?， 31D E A D A C C D? ? ? ? ? 【提示】 由在 Rt ABC 中， 90C? ? ? ， 30A? ? ， 1BC? ，利用三角函数，即可求得 AC的长，又由 ADB沿直线 BD翻折后，将点 A落在点 E处， AD ED? ，根据折叠的性质与垂直的定义，即可求得 EDB? 与 CDB?的度数，继而可得 BCD 是等腰直角三角形，求得 CD的长，继而可求得答案 【考点】 翻折变换 （ 折叠问题 ） 三、解答题 19.【答案】 3 【解析】 原式 = 4 2 3 2 1 3 2
11、 32? ? ? ? ? ?【提示】 利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用5 / 8 有理数的混合运算法则计算即可 【考点】 二次根式的混合运算 ， 分数指数幂 ， 负整数指数幂 20.【答案】 1x? 【解析】 解：方程的两边同乘 ( 3)( 3)xx?，得 ( 3) 6 3x x x? ? ? ?，整理，得 2 4 3 0xx? ? ? ， 解得 11x? ， 23x? 经检验： 3x? 是方程的增根， 1x? 是原方程的根， 故原方程的根为 1x? 【提示】 观察可得最简公分母是 ( 3)( 3)xx?，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程
12、转化为整式方程求解 【考点】 解分式方程 21.【答案】 （ 1） 252 （ 2） 725 【解析】 （ 1） 1 2522CD AB? （ 2） DCB DBC? ? 16CE? ，则 72DE? 而 252DB? 所以 sin DBE=DEDB = 722 25? = 725 【提示】 （ 1） 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出 AB的长，即可求出 CD的长； （ 2） 由于 D 为 AB 上的中点，求出 252AD BD CD? ? ?，设 DE x? ， EB y? ，利用勾股定理即可求出 x的值，据此解答即可 【考点】 解直角三角形 ， 直角三角形斜边上的中线 22.
13、【答案】 （ 1） 1 1 1 1 010 )05(y x x? ? ? ? ? （ 2） 40吨 【解析】 （ 1） 直接将 (10,10) 、 (50,6) 代入 y kx b? 得 1 1 1 1 010 )05(y x x? ? ? ? ? （ 2） 11 810 01 2x x? ?解得 1 40x? 或 2 70x? ， 由于 10 50x? 所以 40x? 【提示】 （ 1） 利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为 10吨，但不超过 50吨时，得出 x的定义域； （ 2） 根据总成本 =每吨的成本 生产数量，利用 （ 1） 中所求得出即可 6 / 8 【考点】
14、 一次函数及其应用 23.【答案】 （ 1） 四边形 ABCD是菱形， AB AD? ， ABC ADF? ? ， BAF DAE? ? ， B A F E A F D A E E A F? ? ? ? ? ? ?， 即 ： BAE DAF? ? ， BAE DAF BE DF? （ 2） 四边形 ABCD是菱形， AD BC ， ADG EBG AD DGBE BG? 又 BE DF? ， DF ADFC DF? DG AD DFBG DF FC? DG DFBG FC? ，又 BDC GDF? ? 故 BDC GDF ，再由对应角相等有 DBC DGF? ? GF BC （ 同位角相等则两
15、直线平行 ） DGF DBC? ? BC CD? BD C D BC D G F? ? ? ? ? GF F BE? GF BC ， GF BE? 四边形 BEFG是平行四边形 【提示】 （ 1） 证得 ABE 与 AFD 全等后即可证得结论； （ 2） 利用 DF ADFC DF? 得到 DF AD DGFC BE GB?，从而根据平行线分线段成比例定理证得 FG BC ， 进而得到 D G F D BC BD C? ? ? ? ?，最后证得 BE GF? ，利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形 【考点】 平行线分线段成比例 ， 全等三角形的判定与性质 ， 平行四边形的判定 ， 菱形的性
16、质 24.【答案】 （ 1） 22 6 8y x x? ? ? （ 2） 12EF t? 、 2OF t? （ 3） 6t? 【解析】 （ 1） 把 4x? ， 0y? ； 1x? ， 0y? 代入 2 286 aax x cyc? ? ? 22 6 8y x x? ? ? （ 2） 90EFD EDA? ? ? ? ? 90DEF EDF? ? ? ? ?， 90EDF ODA? ? ? ? ? DEF ODA? ? EDF DAO EF EDDO DA? 12EDDA? 12EFt ? EF=12 t同理得 DF EDOA DA? 2DF? 2OF t? （ 3） 连结 EC， AC，过 A作 EC的垂线交 CE于 G点 1 ,22E x x?易证 ： CAG OCA 48CG AG?， 7 / 8 AE= 2 214 ( 2)2 tt? ? ?= 25 204t ?， EG= 225 20 84t ?= 25 444t ? 2 2 2EF CF CE?， ? ? 22 2 2512 1 0 4 4 44t t t? ? ? ? ? ? ? ?解得 12106tt ? ? 当 1 10t? 时 ， 10 10 0CF ?， 不合题意，舍去 6t? 【提示】
