1、 江苏省南京市六校联合体江苏省南京市六校联合体 20182018- -20192019 学年高一上学期期中联考试题学年高一上学期期中联考试题 数数 学学 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合，则_ 【答案】【解析】 ， 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集 合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、 补的定义求解 2.函数的定义域是_。(用区间
2、表示） 【答案】 【解析】 x 应满足：，解得： 函数的定义域是 3.已知幂函数为常数)的图象过点(2, ),那么实数 a=_。 【答案】 【解析】 【分析】 直接把点(2, )代入幂函数的解析式即得 a 的值. 【详解】由题得故答案为： 【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理 能力. 4.已知，则的值为_。 【答案】2 【解析】 【分析】 直接把已知方程两边同时平方即得的值. 【详解】把已知方程两边同时平方得故答案为：2 【点睛】本题主要考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 5.函数 且)的图象过定点 P，则 P 点
3、的坐标是_。 【答案】 【解析】 【分析】 令 x+1=1 得 x=0,再把 x=0 代入函数的解析式即得 y 的值，即得点 P 的坐标. 【详解】令 x+1=1 得 x=0, 再把 x=0 代入函数的解析式得 y=2,所以点 P 的坐标为(0,2). 故答案为： （0,2） 【点睛】本题主要考查对数函数的图像的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推 理能力. 6.关于 x 的方程的解为_。 【答案】 【解析】 【分析】 ，所以化简即得方程的解. 【详解】，所以.故答案为： 【点睛】本题主要考查对指互化，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力. 7.已知 a=ln0.32，
4、b=lg2, c=(0.45) -0.3，则 a，b, c 大小关系为_。 【答案】 【解析】 【分析】 先判断出 a0,b0，c0，再比较 b 和 c 的大小，即得 a，b, c 大小关系. 【详解】由题得 a=ln0.32ln1=0, b0，c0， ，所以 c1. 所以 a，b, c 大小关系为 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性，考查对数和指数大小的比较，意在考查学 生读这些知识是掌握水平和分析推理能力. 8.关于 x 的不等式1 的解集为_。 【答案】(，1)(3，) 【解析】 【分析】 由不等式可得 0 x 22x 且 x22x3，即 ，由此求得不等式的解
5、集 【详解】由不等式可得 0 x 22x 且 x22x3，即 ， 所以（x-3）(x+1)0，所以 x3 或 x-1. 故答案为：(，1)(3，) 【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化 能力. 9.建造一个容积为 8m 3、 深为 2m 的长方体形状的无盖水池， 已知池底和池壁的造价 别为 100 元/m2 和 60 元/m 2，总造价 y (单位：元）关于底面一边长 x (单位：m)的函数解析式为_。 【答案】y400240(x ) 【解析】 【分析】 由题得池子的底面积为 4，所以底面另外一边的长度为 ，再根据已知写出 y 的表达式即得解.
6、【详解】由题得池子的底面积为 4，所以底面另外一边的长度为 ， 所以总造价为. 故答案为：y400240(x ) 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 10.己知函数在定义域内为奇函数，则实数 a=_。 【答案】3 【解析】 【分析】 由题得 f(-x)+f(x)=0,由此化简求出 a 的值. 【详解】由题得 f(-x)+f(x)=0,所以 ， . 故答案为：3 【点睛】本题主要考查奇偶性的性质和指数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析 推理计算能力. 11.己知函数，则函数的值域是_。 【答案】1，) 【解析】 【分析】 先对函数换
7、元，再利用二次函数的图像和性质求函数的值域. 【详解】设|x|=a,(a0)，则 g(a)=， 二次函数在0，+）上单调递增，所以 a=0 时，g(a)取最小值-1， 故答案为：1，) 【点睛】本题主要考查换元法和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和 分析推理能力. 12.己知定义在 R 上的函数， 满足对任意都有 成立， 则 实数 m 的取值范围是 _。 【答案】(0，4 【解析】 【分析】 由已知中对任意 x1x2都有成立可得：函数 f（x）在 R 为上增函数，则 ，解得实数 m 的取值范围 【详解】由已知中对任意 x1x2都有成立， 可得：函数 f（x）在 R 为上增
8、函数， 则， 解得：0m4， 故答案为：(0，4 【点睛】本题主要考查函数单调性的运用，考查分段函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌 握水平和分析推理能力. 13.设函数,若,则实数 a 的取值范围是 _。 【答案】 【解析】 【分析】 先分析得到函数 f(x)的单调性，再利用函数的单调性化简即得实数 a 的取值范围. 【详解】由题得函数 f(x)是 R 上的增函数，所以 1-2aa,所以 a . 故答案为： 【点睛】本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转 化能力. 14.设是定义在 R 上的函数且，在区间-1，1上，其中 ，若，则的值为_。 【答案】5
9、 【解析】 【分析】 先计算出得到，再根据得到，解方程组即得 a,b 的值， 即得解. 【详解】由题得 ， 所以 （1） 令 x=-1,所以（2） 解（1） （2）得 a=6,b=-7,所以 2a+b=5. 故答案为：5 【点睛】本题主要考查分段函数的性质和求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理 能力. 二、简答题：本大题共二、简答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分。请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、分。请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 15.设 U=R，A= ,B=x|2x4, C=,a
10、为实数. (l)分别求, (2),求 a 的取值范围. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 试题分析：本题中（1）先求出集合 B 的补集，在求出，得到答案； （2）中由得 到，在比较区间的断点，求出 a 的取值范围得到本题的结论 试题解析： （1）AB=x|2x3， UB=x|x2 或 x4 A（UB）= x|x3 或 x4 （2）BC=C CB 2aa+14 2a0)，代点(0，1)即得 a2，所以 f(x)2(x )2 , 即 f(x)2x 2x1）.(2)先求出 ， 再换元求函数的最小值和此时 x 的值. 【详解】 （1）由题意得：对称轴 x ，设 f(x)a(x ) 2 (a0)，
11、又过点(0，1)，代入得，解的 a2，所以 f(x)2(x ) 2 即 f(x)2x 2x1）. （2）= ， 令，因为，所以, 则原函数可化为：， 因为对称轴为，所以当时，； 此时. 【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数的最值的计算和换元法，意在考查 学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化计算能力. 18.己知函数 （1）试判断函数在 R 上的单调性，并证明之； （2）已知函数，试判断函数在 R 上的奇偶性，并证明之. 【答案】(1)将解析； （2）见解析. 【解析】 【分析】 （1） 利用定义法证明函数 f(x)是 R 上的单调增函数.(2) 通过举例说明 f(x)在 R
12、 上为非奇非偶函 数 【详解】 （1）f(x)在 R 上为单调增函数， 证明如下：，任取 x1，x2R，且 x1x2 f(x1)f(x2)，因为 x1x2，所以 3 3 ， 所以 f(x1)f(x2)0，所以 f(x)在 R 上为单调增函数 （2）f(x)在 R 上为非奇非偶函数 证明如下： ，因为：g(1)g(1)， 所以 f(x)在 R 上为非奇非偶函数 【点睛】本题主要考查函数的单调性的证明和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水 平和分析推理能力. 19.已知函数为偶函数，当时， （a 为常数). （1）当 x0 时，求的解析式： (2)设函数在0，5上的最大值为,求的表达式；
13、(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数成的取值集合. 【答案】(1) f(x)x 22ax1； （2） ;(3)m| 或 【解析】 【分析】 （1）设 x0，所以 f(x)(x) 22a(x)1x22ax1,再根据函数的奇偶性化 简即得函数的解析式.(2)对 a 分两种情况讨论， 利用二次函数的图像和性质即得的表达式.(3)由题 得 或，解不等式组即得解. 【详解】 （1）设 x0，所以 f(x)(x) 22a(x)1x22ax1. 又因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)f(x)，所以当 x0 时，f(x)x 22ax1. （2）当 x0，5，f(x)x 22ax1，对称轴 xa， 当a
14、，即 a 时，g(a)f(0)1； 当a ，即 a 时，g(a)f(5)10a26 综合以上 . （3）由（2）知， 当 a 时，g(a)为常函数，当 a 时，g(a)为一次函数且为增函数 因为 g(8m)g( )，所以有 或，解得或， 即 m 的取值集合为m|或 【点睛】 本题主要考查奇偶函数的解析式的求法,考查函数的最值的求法,考查函数的图像和性质, 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 20.己知二次函数. (1)若函数在(2，+ )上单调递减，求 f(4)的最大值； (2)若函数定义域为 R，且，求实数 a 的取值范围： (3)当 b = 8 时， 对于给定的负数 a 有一
15、个最大的正数使得在整个区间0, 上， 不等式 都成立，求的最大值. 【答案】(1) 1 ； （2）； （3） 【解析】 【分析】 （1）由题意可知，所以，再求 f(4)的范围.(2) 由题意可知恒成 立，所以,因为，所以，所以.(3)对 a 分类讨论，由二次函数的图 像和性质得到 ，再求的最大值. 【详解】 （1）由题意可知，所以， 所以即最大值为 1. （2）由题意可知恒成立，所以, 因为，所以，所以. （3）因为函数对称轴为，顶点坐标 当时，即，此时令，即， 由可知， 当时，即，此时令，即， 由可知， 所以，有理化得 当时单调递增， 当时单调递减， 所以的最大值为，此时 【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些 知识的掌握水平和分类讨论数形结合分析推理转化能力.(2)解答本题的关键是求出.
