1、不定方程不定方程 不定方程（组）不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（组） ，其特点是解往往有无穷多 个，不能唯一确定。对于不定方程（组） ，我们往往限定只求整数解，甚至只求正整数解， 加上限制条件后，解就可以确定。 解不定方程（组） ，没有现成的模式、固定的方法可循，需要依据方程（组）的特点进行恰 当的变形，并灵活运用以下知识与方法：奇数偶数、整数的整除性整数的整除性、分离整系数分离整系数、因式分解、 配方、利用非负数性质利用非负数性质、穷举穷举、乘法公式、不等式分析等。 分离整系数法： 12 6 80 12 6 12 80160 12 80166 n n n n n n n
2、n 穷举法（complete search） ：根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有 可能的情况逐一验证，知道全部情况验证完毕。 1、一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒 内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？ 2、（重庆一中2019级九下入学测试18题）2019春节期间，为提倡文明、环保祭祖，某 烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花。经过市场调查，发现有甲、乙、丙、 丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案。其中甲、丙的进货量相同，乙、 丁的进货量相同。甲与丁单价相同，甲、
3、乙与丙、丁的单价和均为88元/束。且甲、乙的进 货总价比丙、丁的进货总价多800元。由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙 两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该销售商最多需 要准备_元进货资金。 3、（巴蜀中学初2019级九上期末18题） 某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售， 经过市场调查， 发现芒果、 车厘子、 奇异果和火龙果比较受顾客喜爱， 于是制定了进货方案。 其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与 火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车 厘子的进货总价
4、奇异果和火龙果的进货总价多863元。 由于年末资金周转不开， 所以临时决 定只购进芒果和车厘子， 芒果和车厘子的进货量与原方案相同， 且进货量总数不超过kg300， 则该水果商最多需要准备_元进货资金。 4、（巴蜀初2020级八上期末20题）春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品 套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个 A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼 盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒。若一个甲套餐售价为1800元， 利润率为%20，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，
5、且一个A礼盒的利润率为 %25，问一个丁套餐的利润率为_（%100 成本 利润 利润率） 5、（重庆一中初2019级九上期末18题）2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调 “房子是用来住的，不是用来炒的”定为，继续实行差别化调控。这一年被称为史上房地产 调控政策最密集、最严厉的年份。因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表 的压力，通常在年底大量促销。重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种 业态的地产产品中作特价活动；另一方面，公司制定了销售激励政策，对卖出特价房的员工 进行个人奖励：每卖出一套高层特价房奖励1万元，每卖出一套洋房特价房奖励2万元，每 卖出一套别墅
6、特价房奖励4万元。公司将销售人员分成三个小组。经统计，第一组平均每人 售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房；第二组平均每人售出2套高层特 价房、2套洋房特价房、1套别墅特价房；第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房 特价房。这三组销售人员在此次活动中共获奖励466万元，其中通过销售洋房特价房获得 的奖励为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人，则第三组销售人员的人数比第 一组销售人员的人数多_人 6、（南开中学初2019级九下期末18题）由菜鸟网打造的一个仓库有相同数量的工人和机 器人，均为x名（其中5x） ，平时每天都只工作8小时，每名机器人每小时加工包裹（分、 拣
7、、 包装一体化） 的数量是每名工作每小时加工包裹数量的2倍。 随着春节临近， 人工短缺， 寄年货的包裹增多，公司决定再增加2名机器人，且将机器人每天工作时间延长至12小时， 并对每名机器人进行升级改造， 让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有的基础上增 加x个， 结果现在所有机器人每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的6倍， 则该仓库平时一天加工_个包裹。 7、（南开中学初2019级九下入学测试18题）贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春 联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等。一副完整的春联由上下两联配一个四字横批 组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门” ，横批“恭
8、喜发财” ，共由14个字组成。 寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春 联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联个若干副，且他们分别书写一副完整 的五字、七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任 务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍。实际开展活动时，甲帮丙写了1副横 批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发现三人书写的字数一样多。 则原计划甲书写春联的字数是_字。 8、（八中初 2019 级九下入学测试 18 题）某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三 大足球联赛的竞猜活动：猜对
9、一场英超奖励 3 元，猜对一场西甲奖励 2 元，猜对一场意甲奖 励 1 元。若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动：第一小分队平均每人能 猜对 7 场英超、5 场西甲和 3 场意甲；第二小分队平均每人能猜对 4 场英超、4 场西甲和 2 场意甲； 第三小分队平均每人能猜对 9 场英超和 6 场西甲。 这三支小分队在此活动中共获得 奖励 578 元，其中通过猜对英超获得的奖励为 339 元，则第二支小分队的球迷人数为 _人。 9、（巴蜀中学初 2019 级九下入学测试 18 题）寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱 用于购买BA、两种文具。 2月10日，A文具的单价比B文具的单价少
10、2元， 小明购进BA、 两种文具共 3 件；2 月 20 日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进BA、两 种文具共 4 件； 若BA、文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买 文具多花费 5 元，则小明两次购买文具共花费_元。 10、 （一中初 2019 级九下三月月考 18 题）随着电影流浪地球的热映，科幻大神刘慈欣 的著作受到广大书迷的追捧， 流浪地球 、 球状闪电 、 三体 、 超新星纪元四部小说 在某网上书城热销。已知流浪地球的销售单价与球状闪电相同， 三体的销售单 价是超新星纪元单价的 3 倍， 流浪地球与超新星纪元的单价和大于 40 元且不超 过 50
11、元；若自电影上映以来， 流浪地球与超新星纪元的日销量相同， 球状闪电 的日销量为三体日销量的 3 倍， 流浪地球与三体的日销量和为 450 本，且流 浪地球的日销量不低于三体的日销量的 3 2 且小于 230 本； 流浪地球 、 三体的日 销售额之和比球状闪电 、 超新星纪元的日销售额之和多 1575 元。则当流浪地球 、 三体这 2 部小说日销售额之和最多时， 流浪地球的单价为_元。 11、 （巴蜀中学初 2019 级三月月考 18 题）阳春三月，某校乒乓球俱乐部举行了一场乒乓球 友谊赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场。记分规则是：每场比赛胜者 得 3 分、负者得 0 分、平
12、局各得 1 分。赛后统计，所有参赛选者的得分总和为 210 分，且平 局数不超过比赛总场数的 3 1 ，本次友谊赛共有参赛选手_人。 12、初三某班共有 60 名同学，学号依次为 1 号、2 号.60 号。现分成A、B、C三个小 组，每组人数若干。若将B组得小俊（27 号）调整到A组，将C组得小芸（43 号）调整到 B组，此时A、C两组同学学号得平均数都将比调整前增加 0.5，B组同学学号的平均数 将比调整前增加 0.8；同时B组中的小蕾（37 号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同 学学号的平均数，却低于调整后的平均数。请问调整前A组共有_名同学。 13、 （八中 2019 级九上周考 1
13、）某校庆祝建校第 23 次奖学金颁奖大会在运动场隆重举行， 其中科技创新发明奖共有 60 人获奖，原计划一等奖 5 人，二等奖 15 人，三等奖 40 人。后 经校长会研究决定，在该奖项奖励总金额不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等 奖 10 人，二等奖 20 人，三等奖 30 人，调整后一等奖每人奖金降低 80 元，二等奖每人奖金 降低 50 元， 三等奖每人奖金降低 30 元， 调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多 70 元， 则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多_ 14、（南开融侨 2019 级九上入学） 小明暑假外出旅游时， 准备给朋友们带些土特产作为礼物， 预先了解到当
14、地最富盛名的 A、B 两种特产的价格之和为 140 元，小明计划购买 B 特产的 数量比 A 特产的数量多 5 盒， 但一共不超过 60 盒， 小明在土特产商店发现 A 正打九折销售， 而 B 的价格提高了 10%，小明决定将 A、B 特产的购买数量对调，这样，实际花费只比原 计划多 20 元。已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为_元 15、 （一外 2019 级九上周考 1）我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐 款购买书籍送给我市贫困地区的学校， 初一年级利用捐款买甲、 乙两种自然科学书籍若干本， 用去 5324 元，初二年级买了 A、B 两种文学书籍若干本
15、，用去 4849 元，其中 A、B 的数量 分别与甲、乙的数量相等，且甲种树与 B 种书的单价相同，乙种书与 A 种书的单价相同。 若甲、乙两种书的单价之和为 121 元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学习捐献了 _本书。 16、 （一外 2019 级九上入学测试）某超市销售水果时，将 A、B、C 三种水果采用甲、乙、 丙三种方式搭配装箱进行销售，每箱的成本分别为箱中的 A、B、C 三种水果的成本之和， 箱子成本忽略不计，甲种方式每箱分别装 A、B、C 三种水果 6kg，3kg，1kg，乙种方式每 箱分别装 A、B、C 三种水果 2kg，6kg，2kg，甲每箱的总成本是每千克 A 成本的
16、12.5 倍， 每箱甲的销售利润率为 20%，每箱甲比每箱乙的销售价低 25%，丙每箱在成本上提高 40% 标价后打八折销售获利为是每千克 A 成本的 1.2 倍，当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量 之比为 2:1:6 时，则销售的总利润率为_； 17、 （一中 2019 级九上入学测试）某公司以 A、B 两种原料，利用不同的生产工艺手法生产 了甲、乙、丙三种袋装的产品，其中甲产品每袋含 1 千克 A 原料，3 千克 B 原料；乙产品 每袋含 2 千克 A 原料，1 千克 B 原料；丙产品每袋含 1 千克 A 原料，1 千克 B 原料；若丙 产品每袋销售价格为 42 元，则利润率为 20%，该
17、公司决定于中秋节和电商合作，电商进行 促销活动，将甲、乙、丙三种袋装的产品各一袋合装成成礼品盒，顾客每购买一个礼品盒可 免费赠送一袋乙产品，这样即可实现利润率为 30%，则礼品盒的销售价格是_ 18、 （八中 2019 级九上第一次月考）2018 年 9 月 28 日，重庆八中 80 周年校庆在渝北校区 隆重举行，学校总务处购买了红、黄、蓝三种花卉装扮出甲、乙、丙、丁四种造型，其中一 个甲造型需要 15 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花；一个乙造型需要 5 盆红花，7 盆黄花，6 盆蓝花；一个丙造型需要 7 盆红花，8 盆黄花，9 盆蓝花；一个丁造型需要 6 盆红花，4 盆 黄花，4 盆蓝花
18、。若一个甲造型售价 1800 元，利润率为 20%，一个乙和一个丙造型一共成 本和为 1830 元，且一盆红花的利润率为 25%，问一个丁造型的利润率为_20 19、 （西附 2019 级九上月考 1）本年级许老师在银行兑换了一张面值为 100 以内的人民币支 票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（如把 21.32 看成 32.21） ，并按照看 错的数字支付了，许老师将其款花了了 3.5 元以后，发现余数正好是支票面额的 2 倍，于是 匆忙到银行将多领的款项退回，那么许老师应该退回的款额是_元 20、（西附 2019 级国庆） 为了实现营养套餐的合理搭配， 某电商推出两款适合不同
19、人群的甲、 乙袋装混合粗粮。甲种袋装粗粮每袋含有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮； 乙种袋装粗粮每袋含有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮。甲、乙两种袋装粗 粮每袋成本分别等于袋中 A、B、C 三种粗粮成本之和。已知每袋甲种粗粮的成本是没千克 A 中粗粮的 7.5 倍，每袋乙种粗粮的售价比每袋甲种粗粮的售价高 20%。当销售这两款袋装 粗粮的销售利润率为 24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是_ （100%= 商品的售价商品的成本价 商品的销售利润率 商品的成本价 ） 21、 （一外 2019 级月考 1）中秋季来临，为促进销售
20、，某面包店将 A、B、C 三种月饼以甲、 乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为 5 元的包装箱。甲方式每箱含 A 月饼 1 千克，C 月饼 3 千克，乙方式每箱含 A 月饼 3 千克，B 月饼 1 千克，C 月饼 1 千克。已知每 千克 C 月饼比每千克 A 月饼成本价高 2.5 元，甲种方式（含包装箱）每箱成本为 55 元，现 甲、乙两种方式分别在成本价（含包装箱）基础上提价 20%和 35%进行销售，两种方式销 售完毕后利润率达到 30%，则甲、乙两种方式的销售量之比为_ 22、 （一中 2019 级周考 1）平仄手工木坊只生产四腿桌子和二腿桌子两种产品，所有工人分 别为 A、B、
21、C 三个小组，方案一：A、B 两组负责生产桌面，C 组负责生产桌腿，那么一 天所生产的桌面和桌腿恰好可以拼成 m 张四腿桌和若干张三腿桌，方案二：A 组负责生产 桌面，B、C 两组负责生产桌腿，那么一天所生产的桌面和桌腿恰好可以拼成（m+6）张四 腿桌和若干张三腿桌。已知一名工人每天能生产 a 张桌面或 b 条桌腿（a、b 均为整数） ，且 每张四腿桌的利润为 950 元， 每张三腿桌的利润为 750 元， 那么这两种方案中总利润较高的 一种每天的总利润比另一种每天的总利润多_元 23、 （一中 2019 级九上定时作业 1）某工厂排出的污水全部注入存储量之比为 8:7 的 A，B 两个污水存
22、储池内（每天排出的污水刚好注满 A，B 两个污水存储池） ，同时有两个污水净 化速度之比为 5：3 的甲、乙两个污水处理池，两个污水处理池均有连接 A、B 两个污水存 储池的管道，在污水处理过程中，当甲处理池净化 A 污水池中的污水时，乙处理池只能净 化 B 污水池中的污水；当甲处理池净化 B 污水池中的污水时，乙污水处理池只能净化 A 污 水池中的污水，中途可交换（交换的时间忽略不计） ，为使两个果处理池同时开工同时结束， 净化完 A、B 两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化 A、B 两个污水存储池的污水的时 间之比是_ 24、 （巴蜀 2018 级九下模拟 1）某工厂原计划安排了 x 个
23、机器人,每小时可搬运(a-x)个箱了, 由于科学技术飞速发展,机器人的效率大大提高,现在个机器人每小时可运(2a-11)个箱子，结 果 13 个机器人每小时搬运箱子的个数为原计划的 5 倍,则 a=_. 25、 （巴蜀 2018 级九下随堂练习 6）云南 2018 年遭遇了百年一遇的全省特大旱灾，干旱范 围之广，时间之长，程度之深，损失之重，均为云南省历史少有。重灾区曲靖市某水库每天 不断流入定量的水，按原来的放水量，水库中的水可使用 80 天，但因为干旱，现在的流入 量减少 20%，如果放水量不变，只能用 60 天，若仍需要使用 80 天，则每天的放水量需要 减少_%。 26、 （巴蜀 20
24、18 级九下模拟 3）重庆某中学举行“我将毕业，我爱母校”感恩青春飞扬活动， 从初三年级老师中选出了3名老师， 再从初三学生中选出x名同学一起举行乒乓球友谊比赛， 比赛为单循环，即所有的参赛者彼此恰好比赛一场。比分规则是：每一场比赛的胜者得 3 分，负者得 0 分，平局两人各得一分，比赛全部结束后，所有参赛者的得分和为 160 分，而 平局数不超过比赛局数的一半，则 x 的值为_ 27、 （一外 2020 级八上月考 1）我校初二年级评选除了暑假作业完成质量优秀的同学，班主 任为了鼓励获奖的同学购买了甲、乙、丙三种奖品一共花了 286 元，其中甲种奖品价格为 4 元/个，乙种奖品价格为 5 元
25、/个，丙种奖品价格为 6 元/个，甲种奖品的数量数丙种奖品数量 的 2 倍，若使购买的奖品数量最多，则这三种奖品的数量总和是_个。 28、 （万州国本中学 2020 级八上月考 1）商场购进 A、B、C 三种商品个 100 件、112 件、60 件，分别按照 25%、40%、60%的利润率进行标价，其中商品 C 的标价为 80 元，为了促销， 商场举行优惠活动：如果同时购买 A、B 商品个两件，就免费获赠一件 C 产品。这个优惠 活动，实际上相当于这五件商品一起打了七五折。那么，商场购进这三种商品一共花了 _元。 29、 （一中 2020 级八上定时作业 1） 十月份是阳澄湖螃蟹和基围虾的销售
26、旺季， 重庆三亚湾海鲜市场的某家店铺， 从阳澄湖和沿 海城市分别购进一批螃蟹和基围虾进行销售，已知每斤阳澄湖螃蟹的售价为 54 元，其利润 率为 20%，基围虾的进价为每斤 30 元， 利润率为 30%， 由于运输和销售过程中的各种原因， 螃蟹和基围虾的存活率分别为 98%、95%，为了打造良好的口碑，死亡的螃蟹和虾不对外进 行销售. 所以该店的螃蟹和虾一上市就被抢购一空，最终销售的利润率为 22%，那么该店铺 购进螃蟹和基围虾的比是.(结果写成最简分数形式) 30、 （南开 2019 级上第一次月考）小明家阳台的地面是一个矩形，工人师傅要给地面铺上地 砖，已知阳台的长和宽都大于 60CM，且
27、长是宽的 2 倍，小明要求工人师傅只能使用完整的 6060 的方砖（边长为 60 厘米正方形） ，但无论怎么铺设，被覆盖的面积都不超过阳台总 面积的 40%，则小明家阳台的地面至少为（）平方米。 31、 （一外 2019 级第一次月考）中秋节来临，为促进销售，某面包店将 A,B,C 三种月饼以 甲、乙两种方式搭配销售，两种方式均配成本价位 5 元的包装箱，甲方式每箱含 A 月饼 1 千克，B 月饼 1 千克，C 月饼 3 千克。乙方式每箱含 A 月饼 3 千克，B 月饼 1 千克，C 月饼 1 千克。已知每千克 C 月饼比每千克 A 月饼 成本价高 2.5 元，甲种方式（含包装箱）每箱 成本为
28、 55 元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装箱）基础上提价 20%和 35%进行销 售，两种方式销售完毕后利润率达到 30%，则甲、乙两种方式的销量之比为。 32、 （八中 2019 级上周练 3）某厂家以 A, B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、 乙、丙三种袋装产品，其中，甲产品每袋含 1 千克 A 原料，3 千克 B 原料，乙产品每袋含 2 千克 A 原料，1 千克 B 原料，丙产品每袋含有 1 千克 A 原料，1 千克 B 原料，若丙产品每 袋售价 42 元，则利润率为 20%，某节庆日，该电商进行促销活动，将甲、乙、丙各一袋合 装成礼品盒，每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙
29、产品，这样即可实现利润率为 10%，则 礼盒售价为。 33、 （南开 2019 级初二下期末）平仄手工木坊只生产四腿桌和三腿桌两种产品，所有工人分 为A，B，C三个小组，方案一：A、B两组负责生产桌面，C组负责生产桌腿，那么一 天所生产的桌面和桌腿恰好可以拼成m张四腿桌和若干张三腿桌方案二：A组负责生产 桌面，B，C两组负责生产桌腿，那么一天所生产的桌面和桌腿恰好可以拼成）（6m张四 腿桌和若干张三腿桌已知一名工人每天能生产a张桌面或b条桌腿ab（ 、 均为整数）， 且 每张四腿桌的利润为 950 元， 每张三腿桌的利润为 750 元， 那么这两种方案中总利润较高的 一种每天的总利润比另一种每
30、天的总利润多元 34、 （一外 2019 级上半期）国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行 社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选 了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名其中选李 子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人； 选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多， 且为整数倍； 选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍； 选长江索道 与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多 24 人则该旅行团共有 人。 35、 （八中初三上半期） 一间手工作坊， 分成了两块区域， 第一块区
31、域里摆了一张四方桌（四 条腿）和若干圆凳（三腿登），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四条 腿），现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工 作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作，此时，一位在场的学生发现整个手工 作坊里人腿加桌腿共有 38 条（包括观察者本身），最后统计发现第一块区域的参赛学生平 均每人完成了 10 件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了 5 件作品，那么所有参加 本次比赛的学生平均每人完成作品。 36、（南开 2019 级上半期）某公司有 A,B,C 三种货车若干辆，A,B,C 每辆火车的日运货量 之比为 1：2：
32、3，为应对双 11 物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量，调配后，B 货车数量增加一倍，A,C 货车数量个减少 50%，三种货车日运货总量增加 25%，按调配后的 运力， 三种货车在本地运完一堆货物需要 t 天， 但 A,C 两种货车运了若干天后全部被派往外 地执行其他任务，剩下的货物由 B 货车运完，运输总时间比原计划多了 4 天，且 B 货车运输 时间刚好为 A,C 两种货车在本地运输时间的 6 倍，则 B 货车共运了天。 37、（八中 2019 级上第一月考）2018 年 9 月 28 日，重庆八中 80 周年校庆在渝北校区隆重 举行，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮出甲，乙
33、。丙，丁四种造型，其中一个甲 造型需要 15 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花，一个乙造型需要 5 盆红花，7 盆黄花，6 盆蓝 花，一个丙造型需要 7 盆红花，8 盆黄花，9 盆蓝花，一个丁造型需要 6 盆红花，4 盆黄花， 4 盆蓝花，若一个甲造型售价 1800 元，利润率为 20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为 1830 元，且一盆红花的利润为 25%，问一个丁造型的利润率为 38、（一中 2019 级上半期）重庆一中秉持“尊重自由，激发自觉”的教育理念，开展了丰 富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竞赛活动，其中“小棋王”争霸赛得到了同学们的踊跃 参与，经过初选，复试最后十位同学进入决
34、赛，这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一 局），胜一局得 2 分，平一局得 1 分，负一局得 0 分，最后按照每人累计得分的多少进行排 名，得分最高者就是第一名，以此类推，赛完后发现每人得分均不相同，第一名和第二名的 同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名多 20 分，第四名同学的得分刚好是最后四 名同学得分的综合，则第五名的同学得分为分？ 39、 （八中 2019 级上周考 8）有 A, B, C,三把刻度尺，它们的刻度都是从 0 到 30 个单位（单 位长度各不相同），设三把尺子的 0 刻度和 30 刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现 用其中一把尺子度量另外两把尺子的长度。已知用
35、 A 尺度量，得 B 尺比 C 尺长 6 个单位； 用 B 尺度量，得 A 尺比 C 尺短 10 个单位；则用 C 尺度量，得 A 尺和 B 尺相差个单 位。 40、（一外 2019 级上周考 10）某工厂原计划安排了 x 个机器人，每个机器人每小时可以搬 运（a-x）个箱子，由于科学技术飞速发展，机器人的效率大大提高，现在每个机器人每小 时可以搬运（2a-11）个箱子，结果 13 个机器人每小时搬运箱子的个数为原计划的 5 倍，则 a=。 41、某校庆祝建校第 23 次奖学金颁奖大会在运动场隆重举行，其中小科技创新发明奖共有 60 人获奖，原计划一等奖 5 人，二等奖 15 人，三等奖 40
36、 人。后经校长会研究决定，在该 项奖励总奖金不变的情况下，各等获奖人数实际调整为：一等奖 10 人，二等奖 20 人，三等 奖 30 人，调整后一等奖每人奖金降低 80 元，二等奖每人奖金降低 50 元，三等奖每人奖金 降低 30 元， 调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多 70 元， 则调整后一等奖每人奖金比 二等奖每人奖金多元。 42、 （西附 2019 级上第一次月考） 、某超市促销活动，将 A, B, C 三种水果采用甲、乙、丙 三种方式搭配装进礼盒进行销售，每盒顶点总成本为盒中 A, B, C 三种水果成本之和，盒子 成本忽略不计，甲种方式每盒分别装有 A,B,C 三种水果 6 千
37、克，3 千克，1 千克；乙种方式 每盒装有 A,B,C 三种水果 2 千克，6 千克，2 千克；甲每盒的总成本是每千克 A 水果成本的 12.5 倍，每盒甲的销售利润率为 20%，每盒甲比每盒乙的售价低 25%，每盒丙在成本上提 高 40%标价后打八折出售，获利为每千克 A 水果成本的 1.2 倍，当销售甲、乙、丙三种方 式搭配的礼盒数量之比为 2:2:5 时，则销售的总利润率为 43、 （11 中 2019 级上半期）甲、乙、丙三人到商店买东西，每人都花了整数元，他们一共 花了 32 元，甲、乙两人花费差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是 19 元，乙、丙两 人花费的差额是 7 元，甲、
38、丙两人花费的差额是 12 元，则甲花费了元。 44、 （一中 2019 级上周考 5）双 11 临近，为促进销售，某面包店将 A,B,C 三种面包以甲， 乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为 5 元的包装箱，甲方式每箱含 A 面包 1 千克，B 面包 1 千克，3 面包 3 千克，乙方式每箱含 A 面包 3 千克，B 面包 1 千克，C 面包 1 千克。已知每千克 C 面包比每千克 A 面包成本高 2.5 元，甲种方式（含包装箱）每箱成本 为 55 元，现将甲、乙两种方式分别在成本价（含包装箱）基础上提价 20%和 35%销售，两 种方式销售完毕后利润率达到 30%，则甲、乙两种方式的销量之比为。
