1、第 1 页 共 16 页 2019-2020 学年广西北海市高一下学期期末教学质量检测数学年广西北海市高一下学期期末教学质量检测数 学试题学试题 一、单选题一、单选题 1角角的终边经过点的终边经过点 (3,4)P ，则，则sin( )( ) A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 【答【答案】案】D 【解析】【解析】先求出OP，然后根据三角函数的定义即可得出 【详解】 由点(3,4)P得5OP 所以 4 sin 5 = 故选：D 【点睛】 本题考查的是三角函数的定义，属于基础题. 2已知向量已知向量 3 , 2 am ， 3 1 , 62 b ，且，且 /a b rr ，则实数，则实数
2、m（ ） A1 B 3 2 C2 D 1 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】 因为向量 3 , 2 am ， 3 1 , 62 b ，且 /a b rr ， 所以 133 226 m ，即 1 2 m . 故选：D 【点睛】 本题考查了已知两平面向量共线求参数问题，考查了平面向量共线的坐标表示公式，考 查了数学运算能力. 第 2 页 共 16 页 3直线直线30 xy的倾斜角为（的倾斜角为（ ） A30 B45 C60 D135 【答案】【答案】B 【解析】【解析】斜率1k ，故倾斜角为45，选 B. 4已知向量已知向量a，b的夹角为
3、的夹角为 60 ， 3 2 a b，3b r ，则，则a （ ） A1 B 3 3 C3 D2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 根据 3 2 a b， 利用向量的数量积运算结合向量a，b的夹角为 60 ，3b r 求 解. 【详解】 向量a，b的夹角为 60 ，3b r ， 33 cos60 22 a bbaa 1a ， 故选：A 【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题. 5某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万 个月甲胶囊生产产量（单位：万 盒）的数据如表所示：盒）的数据如表所示： 若若x，
4、y线性相关，线性回归方程为线性相关，线性回归方程为y=0.7x+a，则以下判断正确的是（，则以下判断正确的是（ ） Ax每增加每增加 1 个单位长度，则个单位长度，则y一定增加一定增加 0.7 个单位长度 个单位长度 Bx每减少每减少 1 个单位长度，则个单位长度，则y必减少必减少 0.7 个单位长度 个单位长度 C当当6x时，时，y的预测值为的预测值为 8.1 万盒万盒 D线性回归直线线性回归直线0.7yxa经过点（经过点（2， ，6） 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先求出样本中心，代入回归方程解得a，从而得到回归方程，根据回归方程的 意义分析判断 第 3 页 共 16 页 【详解】
5、12345 3 5 x ， 55668 6 5 y ， 6 0.7 3a ，解得 3.9a 回归方程为 0.73.9yx x每增加 1个单位长度，则y不一定增加 0.7 个单位长度，A 不正确； x每减少 1个单位长度，则y不一定减少 0.7 个单位长度，B 不正确； 当6x时， 0.73.98.1y C正确； 线性回归直线 0.7yxa 经过点（3，6） ，D不正确； 故选：C 【点睛】 本题主要考查线性回归方程的求法及应用，属于基础题. 6函数函数 2sin 2 4 xf x 图象的对称轴方程为（图象的对称轴方程为（ ） A 3 82 k xkZ B 8 xkkZ C 42 k xkZ D
6、 82 k xkZ 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据三角函数 sinyx 对称轴方程是() 2 xkkZ ，可令 2() 42 xkkZ ，即可求解函数( )f x的对称轴方程. 【详解】 由题意，令2() 42 xkkZ 则2() 4 xkkZ 则() 82 k xkZ 为函数( )f x的对称轴方程. 故选：D. 【点睛】 本题考查 sin()yAx 型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题. 7某工厂利用随机数表对生产的某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，个零件进行编号， 编号分别为编号分别为 001，00
7、2，599，600，从中抽取，从中抽取 60 个样本，下面提供随机数表的第个样本，下面提供随机数表的第 4 第 4 页 共 16 页 行到第行到第 6 行：行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89
8、23 45 若从表中第若从表中第 6 行第行第 6 列开始向右依次读取列开始向右依次读取 3 个数据， 则得到的第个数据， 则得到的第 5 个样本编号是 （个样本编号是 （ ） A522 B324 C535 D578 【答案】【答案】A 【解析】【解析】按照随机数表取数，不大于 600 的留下，大于 600的去掉即可得 【详解】 所得样本编号依次为 436，535，577，348，522， 第 5个是 522 故选：A 【点睛】 本题考查随机数表抽样法，属于简单题 8已知向量已知向量1,2a ， 1,0b ，3,4c ，若，若为实数，为实数，bac，则，则的的 值为值为 （ ） A 3 11
9、B 11 3 C 1 2 D 3 5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【详解】 因为(1,2 )ba，3,4c 且bac， 所以0bac，即3(1)80，所以 3 11 . 故选：A 【考点】1、向量的加法乘法运算；2、向量垂直的性质 9若执行如图所示的程序框图输出的结果为若执行如图所示的程序框图输出的结果为 26，则 ，则 M 处可填入的条件为（处可填入的条件为（ ） 第 5 页 共 16 页 A31k B31k C63k D15k 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据循环结构的程序框图,依次算出输出值为 26 时k满足的条件,即可得解. 【详解】 根据程序框图可得1,0kS= 所
10、以1,3Sk 4,7Sk 11,15Sk 26,31Sk 所以当输出结果为 26时,31k 为是的条件.且当31k 时都为否 故 M处可填入的条件为31k 故选:A 【点睛】 本题考查了循环结构程序框图的应用,根据输出值分析判断框,属于基础题. 10在边长为在边长为 3 的菱形的菱形ABCD中，中， 3 DAB， 2AMMB ，则，则DM DB =（ ） A 17 2 - B-1 C 15 2 D 9 2 第 6 页 共 16 页 【答案】【答案】C 【解析】【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项. 【详解】 2 () ()() 3 DM DBAMADABADA
11、BADABAD 22 22 252515 333 3cos 333332 ABADAB AD . 故选:C. 【点睛】 本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题. 11连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m， ，n，记，记tm n，则下列，则下列 说法正确的是（说法正确的是（ ） A事件事件“5t ”发生的概率为发生的概率为 1 6 B事件事件“t是奇数是奇数”与与“m，n同为奇数同为奇数”互为对立事件 互为对立事件 C事件事件“2t ”与与“3t ”互为互斥事件互为互斥事件 D事件事件“4t 且且6mn”发
12、生的概率为发生的概率为 1 9 【答案】【答案】D 【解析】【解析】计算出事件“5t ”发生的概率判断 A；根据互斥事件、对立事件的概念判断 B 和 C，计算出事件“4t 且6mn”发生的概率判断 D 【详解】 连掷一枚均匀的骰子两次，基本事件的总数是6 636 ，即,m n的情况有 36种，事 件“5t ”包含基本事件： （1，6） ， （6，1） ，共 2 个，所以事件“ 5t ”发生的概率为 1 18 ， 故 A 错； m，n同为奇数或同为偶数时，t是偶数，所以事件“t是奇数”与“m，n同为奇数”是 互斥事件，不是对立事件，故 B错； t的所有取值为 0，1，2，3，4，5，所以事件“2
13、t ”与“3t ”既不互斥也不对立，故 C 错； 事件“4t 且 6mn”包含基本事件： （1，5） ， （1，6） ， （5，1） ， （6，1） ，共 4 个，所 以事件“4t 且 6mn”发生的概率为 41 369 ，故 D正确 故选：D 第 7 页 共 16 页 【点睛】 本题主要考查古典概型的概率求法，互斥事件与对立事件的概念，还考查了运算求解和 理解辨析的能力，属于基础题. 12已知点已知点,0Am，,0B m，若圆，若圆 C： 22 68240 xyxy上存在点上存在点 P，使，使 得得PAPB，则实数，则实数 m的最大值是（的最大值是（ ） A4 B5 C6 D7 【答案】【答
14、案】C 【解析】【解析】首先将圆C配成标准式，求出圆心坐标和半径，则点P的轨迹为以AB为直径 的圆 222 xym，再根据点P在圆C上，则两圆有公共点，由两圆的圆心之间的 距离的范围求出参数m的取值范围. 【详解】 解：根据题意，圆 C： 22 68240 xyxy，即 22 341xy， 其圆心为3,4，半径1r . AB的中点为原点 O，点P的轨迹为以AB为直径的圆 222 xym， 若圆 C上存在点P，使得PAPB，则两圆有公共点， 又 22 03045OC ，即有15m 且15m ，解得46m， 即64m 或46m，即实数m的最大值是6，故选：C 【点睛】 本题考查由圆与圆的位置关系求
15、出参数的取值范围，属于中档题. 二、填空题二、填空题 13经过点经过点2,1P且与直线且与直线 240 xy 平行的直线方程为平行的直线方程为_ 【答案】【答案】20 xy 【解析】【解析】设经过点2,1P且与直线240 xy平行的直线方程为 20 xyc ，然 后将2,1P求解. 【详解】 设经过点2,1P且与直线240 xy平行的直线方程为 20 xyc ， 把2,1P代入，得：2 2 10c ， 第 8 页 共 16 页 解得0c =， 经过点2,1P且与直线240 xy平行的直线方程为20 xy 故答案为：20 xy 【点睛】 本题主要考查平行直线的求法，属于基础题. 14若在区间若在
16、区间 3,2-上随机取一个数上随机取一个数x，则事件，则事件“1 24 x ”发生的概率是发生的概率是_ 【答案】【答案】 2 5 【解析】【解析】利用指数不等式的解法求得02x，然后由几何概型的长度类型求解. 【详解】 因为1 24 x ， 所以02x， 所以事件“1 24 x ”发生的概率是 202 235 p ， 故答案为： 2 5 【点睛】 本题主要考查几何概型的概率求法以及指数不等式的解法，属于基础题. 15若圆若圆 1 C： 22 0 xyax byc+ =与圆与圆 2 C： 22 4xy关于直线关于直线 21yx对称， 对称， 则则c_. 【答案】【答案】 16 5 【解析】【解
17、析】 两圆关于直线对称即圆心关于直线对称， 则两圆的圆心的连线与直线21yx 垂直且中点在直线21yx上，圆 1 C的半径也为2，即可求出参数, ,a b c的值. 【详解】 解：因为圆 1 C： 22 0 xyax byc+ =，即 22 22 4 224 ababc xy 骣骣 +- 琪琪+= 琪琪 桫桫 ， 圆心 1 11 , 22 Cab ，半径 22 4 2 abc r ， 由题意，得 1 11 , 22 Cab 与 2 0,0C关于直线21yx对称， 第 9 页 共 16 页 则 1 1 2 , 1 2 2 11 22 21, 22 b a ba 解得 8 5 a， 4 5 b ，
18、圆 1 C的半径 22 4 2 2 abc r ， 解得 16 5 c . 故答案为： 16 5 【点睛】 本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题. 16如图在平行四边形如图在平行四边形 ABCD 中，中，E，F分别为边分别为边 CD， ，AD的中点连接的中点连接 AE，BF交于点交于点 G.若若AGABAD ( ,)R ，则，则 _. 【答案】【答案】 3 5 【解【解析】析】 延长CD，BF交于点H， 可得HFDBFA ，ABGEHG， 从而 2 3 AG GE ， 根据 22 () 55 AGAEADDE即可求解. 【详解】 如图延长 CD，BF 交于点 H， 易证HFDBFA .
19、所以DHAB. 又易证ABGEHG.所以 2 1 3 2 AGABAB GEHE ABAB . 则 22 () 55 AGAEADDE 2112 5255 ADABABAD . 所以 1 5 ， 2 5 ， 3 5 . 故答案为： 3 5 第 10 页 共 16 页 【点睛】 本题考查了向量加法的三角形法则以及向量共性定理，属于基础题. 三、解答题三、解答题 17已知已知 2coscos 3 2 4 cossin 2 （1）求）求tan的值；的值； （2）若）若0，且，且 1 tan 3 ，求，求 【答案】【答案】 （1） 1 tan 2 ； （2） 3 4 . 【解析】【解析】 （1） 利用
20、诱导公式结合弦化切思想可得出关于tan的等式， 即可解得tan的 值； （2）利用两角差的正切公式求得tan的值，结合角的取值范围可求得的值. 【详解】 （1） 2coscos 3 2sincos2sincos2tan1 2 4 cossin 2cossinsincostan1 ， 解得 1 tan 2 ； （2）由两角差的正切公式得 11 tantan 23 tantan1 111tantan 1 23 . 0 ，因此， 3 4 . 【点睛】 本题考查利用诱导公式、弦化切思想求值，同时也考查了利用两角差的正切公式求角， 考查计算能力，属于基础题. 18 某中学要从高一年级甲、 乙两个班级中选
21、择一个班参加市电视台组织的某中学要从高一年级甲、 乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“ “环保知识环保知识 竞赛竞赛”.”.该校对甲、乙两班的参赛选手（每班该校对甲、乙两班的参赛选手（每班 7 7 人）进行了一次环境知识测试，他们取人）进行了一次环境知识测试，他们取 得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是 8585 分，乙班学生成绩的中位数分，乙班学生成绩的中位数 第 11 页 共 16 页 是是 85.85. （1 1）求）求 , x y的值； 的值； （2 2）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，
22、该校）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校 应选择甲班还是乙班参赛应选择甲班还是乙班参赛. . 【答案】【答案】 （1）9x；5y （2）应该选择乙班参赛 【解析】【解析】 （1）已知甲班学生的平均分是 85 分利用平均数公式，可以求出x；已知乙班 学生成绩的中位数是 85，根据中位数的定义可以求出y的值； （2）已知甲班学生的平均分是 85，根据方差的公式，可以求出甲班同学成绩的方差； 根据茎叶图，可以计算出乙班同学的平均分，再根据方差的公式，求出乙班同学成绩的 方差，比较两个方差大小，得出结论. 【详解】 解： （1）因为甲班学生的平均分是 85， 所以
23、78758580809296 85 7 x x 甲 ， 解得9x. 因为乙班学生成绩的中位数是 85，所以5y . （2）由（1）可知，85x 甲 ， 所以 2 22 2 127 1 7 Sxxxxxx 甲 222 1360 (7585)(7885)(9685) 77 . 由茎叶图可得， 75808085909095 85 7 x 乙 ， 所以 222 2 127 1 7 Sxxxxxx 乙 222 1300 (7585)(8085)(9585) 77 ， 所以 22 =xxSS 甲乙甲乙 ，. 故该校应该选择乙班参赛. 【点睛】 第 12 页 共 16 页 本题考查了根据茎叶图求平均数，根据
24、平均数、中位数求原始数据，考查了计算方差， 并利用方差做出统计判断的问题. 19已知已知直线直线 1:2 10lxy ， 2: 280laxya ， 12 ll且垂足为且垂足为A （1）求点）求点A的坐标；的坐标； （2）若圆）若圆C与直线与直线 2 l相切于点相切于点A，且圆心，且圆心C的横坐标为的横坐标为 2，求圆，求圆C的标准方程的标准方程 【答案】【答案】 （1）1, 3； （2） 22 255xy 【解析】【解析】 （1）根据题意，由直线垂直的判断方法可得220a，解可得a的值，即可 得直线 2 l的方程，联立两个直线的方程，解可得A的坐标，即可得答案 （2）根据题意，分析可得圆心C
25、在直线 1 l上，设C的坐标为(2, )b，将其代入直线 1 l的 方程，计算可得b的值，即可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案 【详解】 解： （1）根据题意，直线 1:2 10lxy ， 2: 280laxya ， 若 12 ll，则有220a，解可得 1a， 则直线 2 l的方程为270 xy ，即270 xy； 联立两直线的方程： 210 270 xy xy ，解可得 1 3 x y ，即A的坐标为1, 3； （2）根据题意，若圆C与直线 2 l相切于点A且 12 ll且垂足为A， 则圆心C在直线 1 l上，设C的坐标为2,b，则有2 210b ，解可得 5b， 则圆心C的坐标为2
26、, 5， 圆的半径 22 1 23 55rCA ， 则圆C的标准方程为 22 255xy 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程以及直线垂直的判断，属于基础题 20已知向量已知向量 cos , 3ax，1,sinbx，函数，函数 1f xa b （1）求函数）求函数 f x的单调递增区间；的单调递增区间； （2）若）若 2 3 g xfx ，, 3 4 x 时，求函数时，求函数 g x的最值的最值 第 13 页 共 16 页 【答案】【答案】 （1） 2 2,2Z 33 kkk ； （2）函数 g x的最大值、最小值分别 为： 31，1 【解析】【解析】 （1）利用向量的数量积
27、以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正 弦函数的单调增区间求解即可 （2）通过x的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可 【详解】 （1） 1cos3sin12sin1 6 f xa bxxx 由22 262 kxk ，Zk， 可得 2 22 33 kxk ，Zk， 单调递增区间为： 2 2,2Z 33 kkk （2）若 22sin 21 36 g xfxx 当, 3 4 x 时， 5 2 663 x ， 即 3 1sin 2 62 x ，则 131g x ， 所以函数 g x的最大值、最小值分别为：31，1 【点睛】 本题主要考查平面向量与三角恒等变换，三角函数的性质的应用
28、，还考查了运算求解的 能力，属于中档题. 21从某小学随机抽取从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布 直方图（如图） 直方图（如图） 第 14 页 共 16 页 （1）求抽取的学生身高在）求抽取的学生身高在120，130）内的人数；）内的人数； （2）若采用分层抽样的方法从身高在）若采用分层抽样的方法从身高在120，130） ，） ，130，140） ，） ，140，150内的学生中内的学生中 共抽取共抽取 6 人，再从中选取人，再从中选取 2 人，求身高在人，求身高在120，130）和）和130，14
29、0）内各）内各 1 人的概率人的概率 【答案】【答案】 （1）30； （2） 2 5 【解析】【解析】 （1）根据频率分布直方图求出学生身高在120，130）内的频率，然后由样本 容量 100求解. （2）根据采用分层抽样的方法得到身高在120，130） ，130，140） ，140，150内的学 生数，然后利用古典概型的概率求解. 【详解】 （1）由频率分布直方图得： 学生身高在120，130）内的频率为：10.0050.0350.0200.010100.3， 学生身高在120，130）内的人数为：100 0.330 （2）采用分层抽样的方法从身高在120，130） ，130，140） ，1
30、40，150内的学生中共 抽取 6 人， 则从120，130）内的学生中抽取： 0.03 63 0.030.020.01 人， 从130，140）内的学生中抽取： 0.02 62 0.030.020.01 人， 从140，150内的学生中抽取： 0.01 61 0.030.020.01 人， 设120，130）内的学生为A，B，C，130，140）内的学生为a，b，140，150 内的学 生为c， 所以从 6 人中选取 2 人，基本事件 ,A BA CA aA bA cB CB aB bB c A，B，C， ,C aC bC ca ba cb c共 15 种， 身高在120， 130） 和13
31、0， 140） 内各1人包含的基本事件 ,A aA bB aB b， ,C aC b共 6种， 身高在120，130）和130，140）内各 1 人的概率 62 155 p 第 15 页 共 16 页 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型概率的求法，还考查了数形结合的思想 和运算求解的能力，属于中档题. 22已知圆已知圆 2 2 :5Mxay与两条坐标轴都相交，且与直线与两条坐标轴都相交，且与直线250 xy相切相切 （1）求圆）求圆M的方程；的方程； （2）若动点）若动点A在直线在直线5x 上，过上，过A引圆引圆M的两条切线的两条切线AB，AC，切点分别为，切点分别为B， C
32、，求证：直线，求证：直线BC恒过定点恒过定点 【答案】【答案】 （1） 22 5xy； （2）证明见解析. 【解析】【解析】 （1）由圆M的方程求得圆心坐标与半径，再由圆心到直线250 xy的距 离等于半径求得a值即可； （2）设5,Am，写出以AO为直径的圆的方程，与圆M联立可得公共弦BC所在直 线方程，由直线系方程可得直线BC恒过定点 【详解】 （1）圆M： 2 2 5xay的圆心坐标为,0a，半径为5， 圆M与直线250 xy相切， 5 5 5 a ，即0a或10a 又圆M与两条坐标轴都相交，0a 则圆M的方程为： 22 5xy； （2）设5,Am，则A，B，O，C四点共圆， AO的中点为（ 5 2 ， 2 m ） ， 2 25AOm， 则以AO为直径的圆的方程为 22 2 51 25 222 m xym ， 整理得： 22 50 xyxmy 又圆M： 22 5xy， 两圆联立可得公共弦BC所在直线方程为550 xmy 直线BC恒过定点（1，0） 【点睛】 第 16 页 共 16 页 本题主要考查圆的方程以及圆与圆的公共弦问题，还考查了运算求解的能力，属于中档 题.
