1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 育才学校育才学校 2019201920202020 学年度第二学期学年度第二学期 4 4 月月考高一数学试卷月月考高一数学试卷 一、选择题一、选择题( (共共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1.设, a b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使 0 ab ab 成立的是( ) A. ab B. a/b C. 2ab D. ab 【答案】D 【解析】 由 0 ab ab 得若 0 ab ab ,即 a ba b ,则向量, a b共线且方向相反， 因此当向量, a b共线且方向相反
2、时,能使 0 ab ab 成立， 本题选择 D 选项. 2.如图，用向量 1 e， 2 e表示向量a b 为（ ） A. 21 24ee B. 21 42ee C. 21 3ee D. 21 3ee 【答案】C 【解析】 由图可知 12 71 22 aee ， 12 13 22 bee ，所以向量 121221 7113 3 2222 abeeeeee ，故选 C. 3.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧 八个扇形（无阴影部分）面积之和为 1 S，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 2 S， 则 1 2 S S （ ） 高考资源网（） 您身边
3、的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A. 3 4 B. 3 5 C. 2 3 D. 1 【答案】B 【解析】 ：正八边形的内角和为（8-2）180=6180=1080， 正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为 3608-1080=2880-1080=1800， 1 2 S S 10803 18005 o o 故选 B 点睛：本题根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边 形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即得解， 求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求 4.已知 3 2 2 ，角终边上有一点
4、(sin1cos1)P，则（ ） A. 2 B. 5 2 2 C. 3 1 2 D. 21 【答案】C 【解析】 角终 边 上 有 一 点s i n1cos1P， 2 2 cos1 sincos1 sin 1cos1 ， 又 3 2 2 ， 3 1 2 ，故选 C. 5.有下列说法： 若向量AB CD 、 满足ABCD，且AB与CD方向相同，则ABCD； abab；共线向量一定在同一直线上； 由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行； 其中正确说法的个数是（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】
5、 向量无法比较大小，错误； 由向量的性质可知，正确； 共线向量不一定在一条直线上，错误； 规定零向量与任何向量平行，错误. 本题选择 B 选项. 6.已知 P 为ABC边 BC 上一点，,ABa ACb，若 2 ABPACP SS ，则AP （ ） A. 13 22 ab B. 12 33 ab C. 31 22 ab D. 21 33 ab 【答案】B 【解析】 因为P为ABC边BC上一点，,ABa ACb， 若2 A B PA C P SS ， 所以 2 3 ABPABC SS ， 即 2 3 BPBC，即 2 () 3 APABACAB，即 1212 =+=+ 3333 APABACab
6、；故选 B. 7.已知平面向量a与b的夹角为 60 o，且满足( )0aba，若 1a ， 则b （ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 3 2 【答案】C 【解析】 ()0aba， 2 1 11cos6010 2 aa ba ba bb ， 解得2b 选 C 8.已知直线xyk0(k0)与圆x 2y24 交于不同的两点 A，B，O为坐标原点，且 3 3 OAOBAB，则k的取值范围是( ) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A. 3, B. 2,2 2 C. 2, D. 3,2 2 【答案】B 【解析】 【详解】设AB中点为D，则ODAB， 3 3 OAO
7、BAB， 3 2 3 ODAB， 2 3ABOD， 22 1 |4 4 ODAB， 2 |1OD，直线 0 xyk （0k ） 与圆 22 4xy交于不同的两点 A、B， 22 4,4|1ODOD， 2 4()1 2 k ， 0k ， 2 2 2k ，故选 B. 9.下列关系式中正确的( ) A. sin11sin168cos10 B. sin168sin11cos10 C. sin11cos10sin168 D. sin168cos10sin11 【答案】A 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简sin168和cos10，根据正弦函数的单调性可得到结果. 【详解】sin168sin 18012
8、sin12，cos10cos 9080sin80， 且当090 x时， sinyx 单调递增， sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10. 故选：A. 【点睛】本题考查利用正弦函数的单调性比较函数值大小的问题，关键是能够利用诱导公式 将角化到同一单调区间内. 10.对于函数y=sin( 13 2 -x） ，下面说法中正确的是 ( ) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - A. 函数是最小正周期为的奇函数 B. 函数是最小正周期为的偶函数 C. 函数是最小正周期为 2的奇函数 D. 函数是最小正周期为 2的偶函数 【答案】D 【解析】 13
9、sin()sin6()sin()cos 222 f xxxxx ， f(x)=cos(x)=cosx=f(x) 13 sin() 2 f xx 为偶函数，又其最小正周期 T=2， 13 sin() 2 f xx 是最小正周期为 2 的偶函数 本题选择 D 选项. 11.若角满足sin2cos0，则tan2（ ） A. 4 3 B. 3 4 C. 3 4 D. 4 3 【答案】D 【解析】 由题意可得 2 2tan4 tan2,tan2 1tan3 ，选 D. 12.函数( )sin()(0,0,) 2 f xAxA 的部分图象如图所示， 则 11 (0)() 12 ff 的值为（ ） A. 2
10、3 B. 23 C. 3 1 2 D. 3 1 2 【答案】B 【解析】 由已知得到A=2, T 4 = 6 ( 12 )，所以T=，所以=2， 又f( 6 )=0,所以 sin(2 6 +)=0,| 2 ),解得= 3 ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 所以f(x)=2sin(2x 3 )， 所以f(0)+f( 11 12 )=2sin( 3 )+2sin(2 11 12 3 )= 23 ； 故选 B. 点睛：已知函数 sin()(0,0)yAxB A 图象求解析式 (1) maxminmaxmin , 22 yyyy AB . (2)由函数的周期T求 2
11、 ,.T (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求. 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13.已知 4 sin 5 =，且是第二象限角，则cos_ 【答案】 3 5 - 【解析】 是第二象限角， cos0 又 4 sin 5 ， 22 43 cos1 sin1 ( ) 55 答案： 3 5 - 14.已知函数lgyx的图象为C，作图象C关于直线y x 的对称图象 1 C，将图象 1 C向左 平移 3 个单位后再向下平移两个单位得到图象 2 C，若图象 2 C所对应的函数为 f x，则 3f _ 【答案】-1 【解析】 函
12、数lgyx的图象为C，作图象C关于直线y x 的对称图象 1 C，则 1 C对应的函数为 10 xy ，将图象 1 C向左平移 3 个单位后再向下平移两个单位得到图象 2 C，则 2 C对应的函数 为 3 :102 x y ，则图象 2 C所对应的函数为 f x= 3 102 x ，则 3f 0 1021 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 故答案为-1 15.已知1OA ，3OB ， 0OA OB ，点C在AOB内，且AOC30，设 OCmOA nOB ，( ,)m nR，则 m n _ 【答案】3 【解析】 因 为30AOC， 所 以 3 c o sc o s
13、 3 0 2 O CO A A O C O CO A ， 从 而 有 2 2222 |3 2 |2 m OAnOA OB m OAn OBmn OA OB OA 因为1,3,0OAOBOA OB， 所以 22 3 2 3 m mn ， 化简可得 2 22 3 34 m mn ， 整理可得 22 9mn 因为点C在AOB内， 所以0,0mn，所以3mn，则3 m n 16.已知 3 cos 45 ， 12 sin 413 ， 3 , 44 ， 5 , 4 ，则 sin_. 【答案】 56 65 【解析】 3 cos 45 ， 12 sin 413 ， 3 , 44 ， 5 , 4 ， 0 42
14、（， ）， 53 442 （， ）， 2 4 sin1 cos () 445 ， 2 5 cos1 sin () 4413 ，sinsin 44 （）（） （） sincoscossin 4444 （） （）（） （） 12 354 13 5135 （） （） 56 65 ，故答案为 56 65 . 点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的差正弦公式的应用，要特别注意符 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 号的选取，此题的难点在于用已知角表示所求角，属于基础题；由条件利用同角三角函数的 基本关系求得sin 4 （） 和cos 4 （）的值，再利用两角差的
15、正弦公式求得 sinsin 44 （）（） （）的值. 三、解答题三、解答题( (共共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分) ) 17.已知四点 A（-3，1） ，B（-1，-2） ，C（2，0） ，D（ 2 3,4m m） （1）求证：AB BC ； (2) /ADBC，求实数 m 的值. 【答案】(1)见解析(2) 1 2 或 1 【解析】 试题分析： （1）分别根据向量的坐标运算得出AB BC ， 算出AB BC （2）由向量的平行进行 坐标运算即可. 试题解析： (1)依题意得，2, 3 ,3,2ABBC 所以2 3320AB BC 所以AB BC . (2) 2 33,3AD
16、mm ， 因为 /ADBC 所以 2 332 330mm 整理得 2 210mm 所以，实数 m值为 1 2 或 1. 18.已知 32 5 cos,cos 55 ，且 , 为锐角. 求： （1）sin的值； （2）tan(2)的值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【答案】 （1） 5 5 ； （2） 41 38 . 【解析】 【分析】 （1）根据同角三角函数平方关系可求得sin,sin，利用两角和差正弦公式可求得结果； （2）根据同角三角函数商数关系可求得tan,tan，利用二倍角正切公式和两角和差正切 公式可求得结果 【详解】 （1） 3 cos 5 ，
17、 2 5 cos 5 ， , 均为锐角， 4 sin 5 ， 5 sin 5 ， 42 5355 sinsincoscossin 55555 （2）由（1）可得： 4 tan 3 ， 1 tan 2 ， 2 8 2tan24 3 tan2 16 1tan7 1 9 ， 241 tan2tan41 72 tan 2 12 1 tan2tan38 1 7 . 【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式求值的问题，涉及到同角三角函数值的求解、两角 和差正弦和正切公式、二倍角正切公式的应用，属于基础题. 19.设向量, a b满足| | 1ab及|32 |7ab， （）求, a b夹角的大小； （）求|3|
18、ab的值 【答案】 （） 3 （）313ab 【解析】 【分析】 （ ）对327ab进行平方，利用向量的数量积公式，可以求出, a b夹角的大小； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （）先对3ab进行平方运算，然后把结果再开算术平方根. 【详解】解： （）由327ab， 得 2 327ab，即 2 2 9124|7aa bb， 1ab， 1 2 a b 11 cos,cos 22 a b 又0,，, a b夹角 3 ； （） 2 22 39|6|abaa bb 1 96cos196 1 1113 32 a b 331ab 【点睛】本题考查了应用向量数量积求向量
19、夹角问题、求向量模大小问题，考查了运算能力. 常见的求模的口诀是遇模则平方再开算术平方根，也就是应用 2 aa这个公式. 20.在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知 1 cos2 4 C . （1）求sinC的值； （2）当 2,2sinsinaAC时，求b及c的长. 【答案】 （1） 10 4 ； （2） 6 4 b c 或 2 6 4 b c . 【解析】 【分析】 （1）利用二倍角的余弦公式可构造方程，结合sin0C 得到结果； （2）利用正弦定理可求得c，根据二倍角余弦公式可求得cosC，利用余弦定理构造方程求 得b. 【详解】 （1） 2 1 cos21
20、 2sin 4 CC ， 2 5 sin 8 C， 又0,C，sin0C， 10 sin 4 C. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （2）2sinsinAC，由正弦定理可得：2ac，4c ， 2 1 cos22cos1 4 CC ， 2 3 cos 8 C， 6 cos 4 C ， 当 6 cos 4 C 时，由余弦定理得： 2222 4166 244 abcb abb ，解得：2 6b ， 同理可求得当 6 cos 4 C 时，6b. 综上所述：6b，4c 或 2 6b ，4c . 【点睛】本题考查三角恒等变换与解三角形知识的综合应用，涉及到二倍角的余弦公
21、式的应 用、正余弦定理解三角形的知识，属于常考题型. 21.已知, 都是锐角，且 3 sin 5 ， 1 tan 3 . （1）求sin的值； （2）求cos的值. 【答案】 （1） 10 10 ； （2） 9 10 50 . 【解析】 试题分析： （1）因为, 都是锐角，而 1 tan 3 ，可得 sin0，由同角 三角函数基本关系式得 10 sin 10 ； （2）凑角可得 coscos ， 由两角差的余弦公式展开，代值即可得解. 试题解析： （1）因为,0, 2 ，所以 22 ， 又因为 1 tan0 3 ，所以0 2 . 利用同角三角函数的基本关系可得 22 sincos1，且 sin
22、1 cos3 ， 解得 10 sin 10 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （2）由（1）可得， 2 13 10 cos1 sin1 1010 . 因为为锐角， 3 sin 5 ，所以 2 94 cos1 sin1 255 . 所以coscoscos cossin sin 43 103109 10 51051050 . 22.已知函数 sin0, 2 f xx 的部分图象如图所示. (1)求函数 f x的解析式，并写出 f x的最小正周期； (2)令 1 212 g xfx ，若在0,x内，方程 2 12320agxag x 有且 仅有两解，求a的取值范围.
23、 【答案】(1) sin 2 6 f xx ，最小正周期T；(2) 16 12 17 aaa 或 【解析】 【试题分析】 （1）借助题设提供的图形信息与数据信息可求出周期T，再借助T ， 求出2，再借助点,1 6 在 f x图象上求出 6 ； （2）先将原方程可化为 2 1 3sin2sin2axx ，分离参数 2 2 2173 2sin3sin12 sin 84 xxx a ，再换元 sintx，将其转化为函数 2 173 2 84 f tt 及 2 y a 图问题来处理： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 解：(1)由图象可知： 2 2362 T ，T，又
24、T ，2. 又点,1 6 在 f x图象上，sin 21 6 ，2 32 k ， 2 6 k ，kZ，又 2 ， 6 . sin 2 6 f xx ，最小正周期T. (2) 1 sin 212 g xfxx ， 原方程可化为 2 1 3sin2sin2axx，则 0a. 0,x，sin0,1x， 2 1 3sin2sin0 xx， 2 2 2173 2sin3sin12 sin 84 xxx a ， 令sintx，则0,1t，作出 2 173 2 84 f tt 及 2 y a 图象， 当 2 1 a 2或 217 8a 时，两图象在0,1内有且仅有一解， 即方程 2 2173 2 sin 84 x a 在0,内有且仅有两解， 此时a的取值范围为 16 12 17 aaa 或. 点睛：求出函数的解析式后，求解第二问时先将原方程可化为 2 1 3sin2sin2axx ，则 0a，然后借助0,x，sin0,1x，得到 2 1 3sin2sin0 xx，进而分离参数 2 2 2173 2sin3sin12 sin 84 xxx a ，再换元sintx，则0,1t，从而将问题化 为函数 2 173 2 84 f tt 及 2 y a 图象的交点的个数问题，然后结合图像求出参数的取 值范围 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 -
