1、高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 会宁县会宁县 20192020 学年度第二学期高一级期末质量监测考学年度第二学期高一级期末质量监测考 试试 数学试卷数学试卷 注意事项：注意事项： 1本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟. 2考生作答时，请将答案答在答题卡上考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上各题的答题
2、区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题 卷、草稿纸上作答无效卷、草稿纸上作答无效. 3本试卷命题范围：必修本试卷命题范围：必修，必修，必修. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在某段时间内，甲地下雨的概率是 0.3，则甲地不下雨的概率是（ ） A. 0.15 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.7 【答案】D 【解析】 【分析】 利用对立
3、事件的概率求解. 【详解】因为甲地下雨的概率是 0.3， 所以甲地不下雨的概率是1 0.30.7 故选：D 【点睛】本题主要考查对立事件的概率，属于基础题. 2. 设2,3AB ， 1,4BC ，则AC等于（ ） A. 1, 7 B. 1,7 C. 1, 7 D. 1,7 【答案】B 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 【分析】 直接利用向量的坐标运算法则得到答案. 【详解】 2,31,41,7ACABBC 故选：B. 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于简单题. 3. 下列说法： 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体； 一组数据的平均数一定大于这组
4、数据中的每个数据； 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； 一组数据的方差越大， 说明这组数据的波动越大.其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据总体，平均数，众数，中位数，方差的定义依次判断每个选项得到答案. 【详解】根据定义知正确，平均数反应了这组数据的平均水平，它比一部分数大，比 一部分数小，也有可能与某些值相等，故错误 故选：B. 【点睛】本题考查了统计中的基本概念，属于简单题. 4. 角终边上一点 ,P a a（,0aR a） ，则sin的值是（ ） A. 2 2 B. 2 2 C. 1 D. 1 【答案】A 【解析】
5、【分析】 根据角终边上一点,P a a，利用三角函数的定义，先求得P点到原点的距离 r，再由 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ sin a r 求解. 【详解】由题意，P点到原点的距离 22 2raaa， 所以，当0a时， 2 sin 22 aa ra 故选：A 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题. 5. 对于函数 sin2f xx，下列选项正确的是（ ） A. f x在, 4 2 上是递增的 B. f x的图象关于原点对称 C. f x的最小正周期为2 D. f x的最大值为 2 【答案】B 【解析】 【分析】 A.由 ,2, 4 22 xtx ，
6、利用正弦函数的性质判断；B.利用奇函数的定义判断； C.利用正弦函数的周期性判断； D.；利用正弦函数的最值判断； 【详解】A.,2, 4 22 xtx ，sinyt递减，故错误； B.因为 sin2sin2fxxxf x，所以 f x为奇函数， f x的图象关于 原点对称故正确； C. 2 2 T ，故错误； D. xR， f x的最大值为 1，故错误. 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6. 运行如图所示的程序框图（算法流程图） ，则输出的s的值（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ A. 10 B. 9
7、C. 11 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 利用算法和循环结构依次进行计算即可 【详解】解：第 1 次，04i 成立，则000,0 11si ， 第 2 次，14i 成立，则0 11,1 12si ， 第 3 次，24i 成立，则123,2 13si ， 第 3 次，34i 成立，则336,3 14si ， 第 4 次，44i 成立，则6410,4 15si ， 第 5 次，54i 不成立，则输出10s ， 故选：A 【点睛】此题考查算法和循环结构，属于基础题 7. 通过实验分析知工人月工资（y元）与生产创收总额（x万元）变化的回归直线方程为 9006 00yx ，下列判断正确的是（
8、 ） A. 生产创收总额为 1 万元时，工资为 600 元 B. 生产创收总额提高 1 万元时，则工资提高 900 元 C. 生产创收总额提高 1 万元时，则工资提高 600 元 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ D. 当月工资为 2700 元时，生产创收总额为 2 万元 【答案】C 【解析】 【分析】 根据回归直线方程依次判断每个选项得到答案. 【详解】当生产创收总额为 1 万元时，工资为 1500 元，A 错误； 当生产创收总额提高 1 万元时，则工资提高 600 元，B 错误； 当生产创收总额提高 1 万元时，则工资提高 600 元，C 正确； 当月工资为
9、 2700 元时，生产创收总额为 3 万元，D 错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了回归方程的理解，意在考查学生的理解能力和应用能力. 8. 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率 是( ) A. 1 10 B. 3 10 C. 3 5 D. 9 10 【答案】D 【解析】 试题分析：从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基本事件 3 5 10C 种，则全取 红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为 19 1 1010 ，故选 D. 考点：古典概型及其概率计算. 9. 已知1,0a ，2,1b r ，向量
10、kab与 3ab 平行，则实数k的值为（ ） A. 11 7 B. 11 7 C. 1 3 D. 1 3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量共线的坐标形式可求实数k的值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 【详解】 1,02,12, 1kabkk，即2, 17,3k， 1 27 3 , 131 3 k k . 故选：C. 【点睛】如果 1122 ,ax ybxy，那么： （1）若 /ab，则1221 x yx y； （2）若ab，则 1212 0 x xy y； 10. 已知数据 123 ,x x x的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法
11、中， 错误的是（ ） A. 数据 123 2 ,2,2xxx的中位数为2k B. 数据 123 2 ,2,2xxx的众数为2m C. 数据 123 2 ,2,2xxx的平均数为2n D. 数据 123 2 ,2,2xxx的方差为2p 【答案】D 【解析】 【分析】 利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解 【详解】 若数据 123 ,x x x的中位数为k， 众数为m， 平均数为n,则由性质知数据 123 2 ,2,2xxx 的中位数,众数，平均数均变为原来的 2 倍，故, ,A B C正确； 则由方差的性质知数据 123 2 ,2,2xxx的方差为 4p,故 D 错误； 故选 D 【点睛】本
12、题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题 11. 把正弦函数sinyx xR图象上所有的点向左平移 6 个长度单位，再把所得函数图 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 象上所有的点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，得到的函数是（ ） A. 1 sin 26 yx B. 1 sin 26 yx C. sin 2 6 yx D. sin 2 3 yx 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角函数图像平移和伸缩变换,即可求得变换后的解析式. 【详解】由三角函数图像平移和伸缩变换可得: 正弦函数sinyx xR图象上所有的点向左平移 6 个长度单
13、位可得sin 6 yx 再将函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍可得sin 2 6 yx 结合选项可知,C 为正确选项 故选:C 【点睛】本题考查了三角函数图像平移和伸缩变换,属于基础题. 12. 已知 1 cos 63 ，则 2 sin 3 （ ） A. 4 9 B. 1 3 C. 5 9 D. 5 9 【答案】B 【解析】 【分析】 令 6 ，则 6 ，代入化简计算得到答案. 【详解】令 6 ，则 6 ， 21 sinsincos 323 故选：B. 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 【点睛】本题考查了三角恒等变换求值，意在考查学生的计算能力和
14、转化能力. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 【答案】45，46 【解析】 14. 已知向量a，b满足2019a ， 4b ，且 4038a b ，则a与b的夹角为_ 【答案】 3 【解析】 【分析】 直接利用平面向量的夹角公式求解即可 【详解】解：设a与b的夹角为，由夹角公式 40381 cos 2019 42 a b a b ， 因为0, ， 所以 3 故答案为： 3 【点睛】此题考查求向量的夹角，属于基础题 15. 现有 5 根单模光纤芯的直径（单位： m
15、）分别为 9.5，9.6，9.7，9.8，9.9，若从中一 次随机抽取 2 根光纤芯，则它们的直径恰好相差0.3 m的概率为_ 【答案】0.2 【解析】 【分析】 由题目中共有 5 根单模光纤芯，我们先计算从中一次随机抽取 2 根光纤芯的基本事件总数， 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 及满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出满足条件的概率 【详解】从 5 根光纤芯中一次随机抽取 2 根的可能的事件为总数为 2 5 10C ， 它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为 2，分别是：9.5 和 9.8，9.6 和 9.9， 所求概率为 2 10
16、=0.2 故答案为：0.2 【点睛】 本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式， 计算出满足条件的基本事件总数 及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键 16. 函数 sin cosf xxax xR的图象过点 2 , 3 3 ，则 f x的值域为_ 【答案】2 2 , 【解析】 【分析】 先根据图象所过的点求出a，利用辅助角公式得到 2sin 3 f xx ，从而得到函数的 值域. 【详解】由 22 sincos3 33 a ，得 3a ， sin3cos2sin 3 f xxxx ，故函数的值域为2 2 ,. 故答案为：2 2 ,. 【点睛】对于形如 sincosf xaxbx的函
17、数，我们可将其化简为 22 sinf xabx，其中 22 cos a ab ， 22 sin b ab 再利用正弦 函数或余弦函数的性质可研究 f x的性质. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤 17. 已知锐角，且 sincos 2tan tansin f 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ （1）化简 f； （2）若 31 cos 25 ，求 f的值， 【答案】 （1）cos； （2） 2 6 5 【解析】 【分析】 （1）直接利用诱导公式和
18、同角三角函数间的关系进行化简即可； （2）利用诱导公式化简 31 cos 25 ，得 1 sin 5 ，从而得 2 6 cos 5 ，进而求 得结果 【详解】 （1） sincostan cos sintan f a （2） 31 cossin 25 ， 1 sin 5 ， 2 6 cos 5 ， 2 6 cos 5 f a 【点睛】此题考查诱导公式和同角三角函数间的关系的应用，属于基础题 18. 为了加强对国产核动力航母动力系统的研发力量，用分层抽样方法从 A、B、C 三所动力 研究所的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） ： 研究所 相关人数 抽取人数 A 18
19、x B 36 2 C 54 y 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ （1）求x，y； （2）若从 B，C 研究所抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自 C 研究所的概率. 【答案】 （1）1x ， 3y ； （2） 3 10 【解析】 【分析】 （1）按分层抽样的定义列方程可得答案； （2）记从研究所 B 抽取2 人为 1 b， 2 b，从研究所 C 抽取的 3 人为 1 c， 2 c， 3 c，则列举出 从研究所 B，C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的所有情况，再找出选中的 2 人都来自研究 所 C 包含的情况，然后利用古典概型的概率计算公式求解
20、即可 【详解】 （1）由题意可得， 2 183654 xy ，所以1x ，3y （2）记从研究所 B 抽取的 2 人为 1 b， 2 b，从研究所 C 抽取的 3 人为 1 c， 2 c， 3 c，则从研 究所 B， C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 12 ,b b， 11 ,b c， 12 ,b c， 13 ,b c， 21 ,b c， 22 ,b c， 23 ,b c， 12 ,c c， 13 ,c c， 23 ,c c，共 10 种 选中的 2 人都来自研究所 C 包含的基本事件有 12 ,c c， 13 ,c c， 23 ,c c共 3 种 故选中2 人都来自研究所
21、 C 的概率为 3 10 【点睛】此题考查了古典概型的概率的求法，考查了分层抽样，属于基础题 19. 已知函数 2 2cosf xx（0,0 2 ） ， f x的图象的相邻两对称轴 间的距离为 2，在y轴上的截距为 1 （1）求函数 f x的解析式； （2）求 f x的单调递增区间. 【答案】 （1） 1 sin 2 f xx ； （2） f x的单调增区间是41,43kk，kZ 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ （1）根据图象特征求出周期，从而得到 4 ，再根据纵截距得到2 2 ，从而可求得 1 sin 2 f xx . （2）利用正弦函数
22、的单调性可求 f x的单调增区间. 【详解】 （1） 1 cos21 cos 22f xxx ， 由题设可得2 2 T ，得 4T ， 2 4 2 ， 4 cos21 2 f xx 令0 x，得cos211 ，又0 2 ，2 2 所以函数 f x的解析式为 1 sin 2 f xx . （2）当 3 22 222 kxk ，kZ时， f x单调递增， 即4143kxk ，kZ， f x的单调增区间是41,43kk，kZ 【点睛】 本题考查三角函数的图象和性质， 注意正弦型函数图象的相邻两条对称轴之间的距 离为半周期， 其单调区间一般是利用“同增异减”的原则结合正弦函数的单调性来讨论， 本 题属
23、于中档题. 20. 已知函数 2 ( )2cos2sin4cosf xxxx （）求() 3 f 的值； （）求 ( )f x的最大值和最小值 【答案】 （I） 9 4 ； （II）( )f x取最大值为 6，最小值为 7 3 【解析】 （I） 2 239 ()2cossin4cos1 333344 f （II） 22 ( )2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ = 2 3cos4cos1xx = 2 27 3(cos) 33 x,xR 因为cosx 1,1， 所以，当cos1x时， ( )f x取最大值 6；当
24、2 cos 3 x 时，( )f x取最小值 7 3 21. 以下是搜集到的某市区新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据： 房屋面积（ 2 m） 115 110 80 135 105 销售价格（万元） 124.8 121.6 118.4 129.2 122 （1）画出数据对应的散点图； （2）求出线性回归方程y bxa $（精确到 0.1） ，并在散点图中加上回归直线； （参考公式：回归方程y bxa $中， 11 2 2 2 1 1 nn iiii ii n n i i i i xxyyx ynxy b xnx xx ，a ybx 参考数据： 5 1 545 i i x ， 5 1 616
25、i i y ， 5 1 67452 ii i x y ， 5 2 1 60975 i i x ） 【答案】 （1）画图见解析； （2） 0.2101.4yx ，回归直线见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据统计表中数据画出散点图即可. （2）由所附公式及数据，分别求得 , , ,x y b a，写出回归直线方程，再画出图形即 【详解】 （1）数据对应的散点图如图所示： 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ （2）由所附公式及数据得 5 1 1 109 5 i i xx ， 5 1 1 123.2 5 i i yy 5 1 52 2 2 1 5 674525 109
26、 123.2 0.2 609755 109 5 ii i i i x yx y b xx ， 123.20.2 109101.4aybx， 0.2101.4yx 回归直线如上图 【点睛】本题主要考查散点图的画法以及回归直线方程的求法，还考查了运算求解的能力， 属于基础题. 22. 设向量3cos ,2sina （1）当 4 3 时，求a r 的值： （2）若3, 1b ，且 /a b rr ，求 2 2cos1 2 2sin 4 的值 【答案】 （1） 21 2 ； （2） 2 3 【解析】 【分析】 （1）直接利用三角运算结合向量模的运算法则计算得到答案. （2）根据向量平行得到 1 tan 2 ，再化简利用齐次式计算得到答案. 高考资源网（） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 【详解】 （1） 4 3 ，所以 443 3cos,2sin,3 332 a ， 所以 2 2 321 3 22 a ； （2） /a b rr ，则3cos3 2sin0 ，所以 1 tan 2 ， 故 2 2cos1 cos12 2 sincostan13 2sin 4 【点睛】本题考查了向量模的运算，向量平行的应用，三角恒等变换，齐次式求值，意在考 查学生的计算能力和综合应用能力.
