1、 - 1 - 大连市大连市 20192019- -20202020 学年第一学期高一期中考试学年第一学期高一期中考试 数学数学试卷试卷 （时间：120 分钟 总分：150 分） 注意事项：注意事项： 1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域。 2、 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 3、 第卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内。 第第卷卷 一、一、 选择题选择题(本题本题共共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.其中其中 1-1
2、0 小题为单选题，只有一个选项小题为单选题，只有一个选项 符合题意符合题意；11，12 题为多选题，只有两个选项是对的，题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得选对一个得 3 分，两个都对得分，两个都对得 5 分，多选和选错都不得分分，多选和选错都不得分) 1.已知集合 2 8120Ax xx,5Bx x，则AB=（ ） A.,5 B.2,5 C.2,5 D. 5,6 2.已知命题:pnN ，2nn，则 p 是（ ） A.n N，2nn B.n N，2nn C.nN ，2nn D.nN ，2nn 3.函数 yf x的定义域关于原点对称是函数 yf x具有奇偶性的（ ） A必要不充分条件 B充
3、分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.若 11 0 ab ，则下列结论不正确的是（ ） A. 22 ab B. 2 abb C.0ab D.abab 5. 已知 一元 二次方 程 2 230 xmx配 方后 为 2 22xn， 那么一 元二 次方程 2 230 xnx配方后为( ) A 2 528x B 2 519x或 2 519x C 2 519x D 2 528x或 2 528x 6.函数 3 5 xxxf的实数解落在区间是（ ） A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.4 , 3 7.下列四个函数中，在,0上为减函数的是（ ） A. 2 2f xxx B. 2 f xx
4、C. 1f xx D. 1 f x x - 2 - 8.已知 12fxxx，则 f x=( ) A. 2 11xx B. 2 1x C. 2 11xx D. 2 1x 9.如果偶函数 f x在0,上是增函数且最小值是 2，那么 f x在,0上是 （ ） A.减函数且最小值是 2 B.减函数且最大值是 2 C.增函数且最小值是 2 D.增函数且最大值是 2 10.已知函数 2 1 x f x x ，则不等式 10f xf x的解集是（ ） A. 2x x B. 1x x C. 1 2 x x D. 0 x x 11.（多选）关于函数 2 23f xxx的结论正确的是（ ） A. 定义域、值域分别
5、是1,3,0, B.单调增区间是,1 C.定义域、值域分别是1,3,0,2 D. 单调增区间是1,1 12.（多选）下列判断不正确不正确的是（ ） A.函数 1 f x x 在定义域内是减函数. B. g x奇函数，则一定有 00g. C.已知0 x，0y ，且 11 1 xy ，若 2 3xymm恒成立，则实数m的取值范围是 4,1. D.已知 2 5(1) ( ) (1) xaxx f x a x x 在, 上是增函数，则a的取值范围是3, 2 . 第第卷卷 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题，每小题小题 5 分，共分，共 20 分分.其中第其中第 16 题两空，第一空
6、题两空，第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分）分） 13.方程组 2 0 2 xy xy 的解集是_ . 14.已知0 x，则 9 4 x x 的最大值是 . 15.已知函数 2 21f xxax有两个零点，在区间1,1上是单调的，且在该区间中有且 只有一个零点，实数a的取值范围是 . 16.设实数, a b是方程 2 20140 xx的两个根，则 22 abab ， - 3 - 2 2aab . 三、三、解答题：解答题： （本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题
7、 10 分） 已知全集为R,函数 1 1 f x x 的定义域为集合A,集合 13 | 22 Bx x. （1）求AB； （2）若 |1Cxmxm, CRCBC,求实数 m的取值范围. 18.（本小题 12 分） 已知 2 320Px xx，11Sxmxm . (1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的取值范围. (2)是否存在实数m，使xP是xS的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围. 19.（本小题 12 分） 已知函数 ( )f x是定义在R上的偶函数， 当 0 x时， 2 ( )2f xxx现已画出函数 ( )f x在y轴 左侧的图象，如图所示 (1)画出函数
8、( )f x在y轴右侧的图象，并写出函数( )f x在R上的单调区间； (2)求函数 ( )f x在R上的解析式 20.（本小题 12 分） 选用恰当的证明方法，证明下列不等式. （1）证明：求证672 25； （2）设, ,a b c都是正数，求证： bcacab abc abc . 21.（本小题 12 分） 某纪念章从 2018 年 10 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每 1 枚的市场价（单 位：y元）与上市时间（单位：x天）的数据如下： 上市时间x天 4 10 36 - 4 - 市场价y元 90 51 90 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念
9、章的市场价y与上市时间 x的变化关系并说明理由：yaxb； 2 yaxbxc； a yb x （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格 22.（本小题 12 分） 已知函数 2 ( )( ,) 1 mxn f xm nR xR x 为奇函数，且 1 (1) 2 f. （1）判断 ( )f x在1 （，）的单调性，并用定义证明； （2）求函数 ( )f x在区间 1 ,(0) 2 k kk 上的最大值( )g k. - 5 - 2012019 9- -20202020 学年第一学期高一期中考试学年第一学期高一期中考试 数学数学试卷试卷 答案答案 第第卷卷（选择题，共（
10、选择题，共 60 分）分） 一、一、选择题选择题(本题本题共共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.其中其中 1-10 小题为单选题，只有一个选项小题为单选题，只有一个选项 符合题意符合题意；11，12 题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得 3 分，两个都对得分，两个都对得 5 分，分， 多选和选错都不得分多选和选错都不得分) 1-5.DCADD 6-10.BAAAC 11-12. CD、AB 第第卷卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共
11、分，共 20 分分.其中第其中第 16 题两空，第一空题两空，第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分）分） 13、(1,1)，(2，2) 14、-3 15、 , 11, 16、2015，2013 三、三、解答题：解答题： （本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 解： （1）1Ax x，1,x2Bx x，2,AB -3 分 （2） 1 ,m 2 C -5 分 1 ,2 2 Cm -8 分 综上2m-10 分 18. 解：Px|x23x20 x|1x2.-1 分 (1)要使
12、xP 是 xS 的充要条件，则 PS，即 1m1， 1m2， 此方程组无解，则不存在实数 m， 使 xP 是 xS 的充要条件。-5 分 (2)要使 xP 是 xS 的必要条件，则SP ，-7 分 当 S时，1m1m，解得 m0；-8 分 当 S时， 1m1m， 解得 m0， 要使 SP， 则有 1m1， 1m2 (两个等号不同时成立)， 解得 m0，所以 m0，-11 分 综上可得，当实数 m0 时，xP 是 xS 的必要条件。-12 分 19. 解： （1）如图所示：2 分 - 6 - ( )f x的单调递减区间为：(, 1) ，(0,1) -4 分 单调递增区间为：( 1,0)，(1+
13、)， -6 分 （2）令0,x 则0,x 所以 22 ()()2()2fxxxxx -8 分 又函数 ( )f x为偶函数，即( )()f xfx 所以当0 x时 2 ( )2f xxx-10 分 所以 2 2 0+2 ( ) ,02 xxx f x xxx ， -12 分 20. 解： （1）证明：要证672 25， 只需证明 22 672 25， 即证明2 422 40，也就是证明4240， 上式显然成立，故原不等式成立.-6 分 （2）由题意，因为2 bcacabbcacbcabacab abcabacbc 222 222 abcacbbca abacbc 222cba， 所以 bcac
14、ab abc abc ，当且仅当a bc时，等号成立.-6 分 21. 解： （1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中yaxb和 a yb x 显然都是单调函数，不满足题意，选择 2 yaxbxc. （2）把点4,90，10,51，36,90代入 2 yaxbxc中， 得 16490, 100 +1051, 12963690, abc abc abc 解得 1 4 a ，10b，126c . 2 2 11 101262026 44 yxxx， - 7 - 当 20 x=时，y有最小值 min 26y. 故当纪念章上市 20 天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为 26 元.
15、 22. 解： 1函数是奇函数， f 0n0； 由 m1 f 1 22 ，得m1， 函数 f x的解析式 2 x f x x1 ； 设 12 1xx， 则 2112 12 12 22 22 12 12 xxx x1xx f xf x x1x1x1x1 ， 2 1 x10 ， 2 2 x10 ， 21 xx0， 12 x x10 ， 12 f xf x0，即 12 f xxf， 函数在区间1, 上是减函数； (2)由(1)知函数在区间1,上单调递减，在0,1上单调递增， 当 1 k1 2 时，即 1 0k 2 时， 2 14k2 g kf k 24k4k5 ； 当 1 k1 2 k 时，即 1 1 2 k时， 1 g kf 1 2 ； 当k1时， 2 k g kf k kk ； 综上 g k 2 2 4k21 ,0 4k4k52 11 ,1 22 k ,1 kk k k k .
