1、高二数学 第 1 页（共 4 页） 20202021 学年第学年第一一学期期中调研测试试卷学期期中调研测试试卷 高二高二 数学数学 202011 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页，包括单项选择题(第 1 题第 8 题)、多项选择题(第 9 题第 12 题)、 填空题(第 13 题第 16 题)、解答题(第 17 题第 22 题)四个部分本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡 的指定位置 3答题时，必须
2、用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答 一律无效 4如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的 圆珠笔 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分请将各小题的分请将各小题的唯一正确唯一正确 选项填选项填 涂在涂在答题卡的相应位置上答题卡的相应位置上 1不等式(2)8x x的解集是 ( ) A | 42xx B |42x xx 或 C | 24xx D |24x xx 或 2已知命题 p：0 x ，2x1，则命题
3、p 的否定是 ( ) A0 x ，21 x B0 x ，21 x C0 x ，21 x D0 x ，21 x 3已知ab，则下列结论正确的是 ( ) A 22 ab B 33 ab C 2 bab D 11 ab 4已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若 2 8S ， 385 22aaa，则 1 a等于 ( ) A1 B2 C3 D4 5已知 x 为实数，则“0 x ”是“ 4 5 1 x x ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知关于 x 的不等式|2 |3xaxa对一切实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围 是 ( ) A1
4、1a B1a或1a C33a D3a或3a 高二数学 第 2 页（共 4 页） 7在我国古代数学著作九章算术里有这样一段描述：今有良马和驽马发长安至齐， 齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十 七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢则二马相逢时，良马比驽马 多走了多少路程 ( ) A440 里 B540 里 C630 里 D690 里 8已知等比数列 n a的前 n 项和为 n S，则下列命题一定正确的是 ( ) A若 2021 0S，则 13 0aa B若 2020 0S，则 13 0aa C若 2021 0S，则 24 0aa D若 2020 0
5、S，则 24 0aa 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请将各小题的分请将各小题的所有正确所有正确 选项填选项填 涂在涂在答题卡的相应位置上答题卡的相应位置上 （选出全部正确选项得（选出全部正确选项得 5 分， 漏选正确选项得分， 漏选正确选项得 3 分， 错选得分， 错选得 0 分）分） 9若正实数 a，b 满足 a+b=4ab，则下列不等式一定成立的是 ( ) A 1 4 ab B 1 4 ab C1ab D1ab 10已知数列 n a是公比为 q 的等比数列，4 nn ba，若数列 n b有连续 4 项在集合 50,
6、 20,22,40,85中，则公比 q 的值可以是 ( ) A 3 4 B 2 3 C 4 3 D 3 2 11无穷等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若 1 0a ，0d ，则下列结论正确的是 ( ) A数列 n a单调递减 B数列 n a有最大值 C数列 n S单调递减 D数列 n S有最大值 12若关于 x 的不等式 2 1axbxc0(0a )的解集为 | 12xx ，则 3a+2b+c 的值可以 是 ( ) A 1 3 B 2 3 C 4 5 D 5 4 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需要写出解答过程，请把答
7、案直分不需要写出解答过程，请把答案直 接填在接填在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 13若命题“xR，使得 2 0 xaxa”是真命题，则实数 a 的取值范围是 14已知正实数 a，b 满足1ab ，则 118 abab 的最小值为 15已知等比数列 n a单调递增，若 14 7aa， 23 6aa，则 12 aa 16在数列 n a中， 1 1a ， 1 3 1 nn n aa n (nN*)，则 3 a ， n a 高二数学 第 3 页（共 4 页） 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必内
8、作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 10 分） 已知集合 | 1Ax xa， 2 |230Bx xx （1）若xA是xB充分不必要条件，求实数 a 的取值范围； （2）若存在实数 x，使得xA和xB同为真命题，求实数 a 的取值范围 18 （本题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 1 2 nnn SSa ， 38 2aa ； 7 28S ； 245 ,a a a成等比数列 请在这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题： （1）求数列 n a的通项公式； （2）求 n S的最小值并
9、指明相应 n 的值 19 （本题满分 12 分） 已知数列 n a满足 a11，nan+12(n1)an，设 n n a b n （1）求数列 n b的通项公式； （2）求数列an的前 n 项和 n S 高二数学 第 4 页（共 4 页） 20 （本题满分 12 分） 如图，设矩形 ABCD(ABBC)的周长为 20cm，把ABC 沿 AC 向ADC 折叠，AB 折过 去后交 DC 于点 P设 AB=x(cm)，DP=y(cm)，ADP 的面积为 S （1）请用 x 表示 y，并指明 x 的取值范围； （2）求出 S 的最大值及相应的 x 的值 21 （本题满分 12 分） 已知函数( )|f xx xm （1）若3m ，解不等式( )2f x ； （2）若0m ，且( )f x在0,2上的最大值为 3，求正实数 m 的值 22 （本题满分 12 分） 数列 n a是公差为 d 的等差数列，数列 n b是公比为 q 的等比数列，记数列 n b的 前 n 项和为 n S已知 11 ab， 221 aba （1）若 km ba(m，k 是大于 2 的正整数)，求证： 11 (1) k Sma ； （2）若 3i ba(i 是某个确定的正整数)，求证：数列 n b中每个项都是数列 n a的项 E P D C BA (第 20 题)
