1、九年级数学学科试题 第 1 页（共 6 页） 2 绝密启用前 试卷类型：A 深圳市 2020-2021 学年度第一学期期中适应性考试 九年级数学学科试题 2020.11 本试卷共 6 页，22 题，满分 100 分，考试用时 90 分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉
2、原来的答案，然后再写上新答案（作图题 除外） ；不准使用涂改液。不按以上要求作答无效。 4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一 个是正确的） 1 . 方程 x2 16 的解为 A. x 4 B. x 4 C. x 4 或 4 D. x 0 或 4 2 . 如图 1，转盘中四个扇形的面积都相等小明随意转动转盘 1 次，指针指向的数字为偶 数的概率为 A 1 4 C 3 4 3 . 已 知 a c e B 1 2 D 5 6 4 ，若b d f 9 ，则 a c e
3、图 1 b d f 3 A12 B15 C16 D18 4 . 如图 2，以点O 为位似中心，画一个四边形 A B C D ，使它与四边形 ABCD 位似，且 相似比为 3 ，则下列说法错 误 的是 A. 四边形 ABCD 四边形 A B C D B. 点C ， O ， C 三点在同一直线上 O C C D B D B C. AB 2 A A B 3 A D. OB 3 OB 5 图 2 5 4 2 3 九年级数学学科试题 第 2 页（共 6 页） 5 5 G M Q E P 5 . ABCD 添加下列条件后，仍不 能 使它成为矩形的是 A AB BC C A B B AC BD D BC C
4、D 6 . 将一元二次方程 x2 4x 2 0 配方后可得到方程 A (x 2)2 2 C (x 2)2 6 7 . 下列说法正 确 的是 B (x 2)2 2 D (x 2)2 6 A已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点（AC BC） ，则 AC= 1 B相似三角形的面积之比等于它们的相似比 C对角线相等且垂直的四边形是正方形 D方程 x2 3x 4 0 有两个实数解 8 . 如图 3，在ABCD 中，按如下步骤作图：以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于 F；连接 BF，分别以点 B，F 为圆心，以大于 1 BF 的长为半径作弧，两弧交于点 2 G；作射线 AG 交
5、BC 于点 E若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为 A6 B7 C8 D9 9 . 已知 m 是一元二次方程 x2 A F D B E C 图 3 x 3 0 的根，则代数式2m2 2m 7 的值是 A11 B12 C13 D14 1 0 . 如图 4，矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转90 得矩形 AEFG，连接 CF，交 AD 于点 P， M 是 CF 的中点，连接 AM，交 EF 于点 Q则下列结论： AM CF ； CDPAEQ ； 连接 PQ ，则 PQ D C 2MQ ； 若 AB=2，BC=6，则 MQ 其中，正 确 结论的个数有 A. 个 B2 个 C3 个 D4 个 F
6、 G 图 4 A B 九年级数学学科试题 第 3 页（共 6 页） 3 12 E D F 1 C 5 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11因式分解： x2 6x 9 1 2 . 一个不透明的袋子中有红球和黑球共 25 个，这些球除颜色外都相同将袋子中的球 搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色再放回袋子中不断重复这一过程，共 摸了 400 次球，发现有 240 次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 个 1 3 . 如图 5，已知直线l1 / /l2 / /l3 ，直线 m 与直线l1，l2，l3 分别交于 A，D，F；直线 n 与直 线l
7、 ，l ，l 分别交于 B，C，E若 AD 4 ，则 CE 1 2 3 m DF 5 BC n B A B l1 C D l2 E F l3 图 5 A 图 6 14 对于实数a ，b ,定义运算 “” ：a b a2 5a 2b ,例如：4 3 42 5 4 2 3 2 根 据此定义，则方程 x 30 的根为 1 5 . 如图 6，AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的中线，AD，CE 交于点 F，若1=B ， 则 AD AF 三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题
8、 10 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 16 （5 分）计算： 2020 0 1 1 1 17 （6 分）解下列方程： （1） x2 3x ； （2） 2x2 4x 1 0 九年级数学学科试题 第 4 页（共 6 页） D O 18 （8 分）自深圳经济特区建立至今 40 年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业华 为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表某数学兴趣小组在校内对这四个企业 进行“你最认可的特区科技企业”调查活动兴趣小组随机调查了 m 人（每人必选一 个且只能选一个） ，并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回 答以下问题： （1） 请将以上两个统
9、计图补充完整； （2） m ，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 ； （3） 该校共有 2000 名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 名； （4） 已知 A,B 两名同学都最认可“华为”，C 同学最认可“腾讯”，D 同学最认可 “中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方 法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不不 一一 样样 的概率 19 （8 分） 如图 7，在ABCD 中，AD 的垂直平分线经过点 B，与 CD 的延长线交于点 E， AD 与 BE 相交于点 O，连接 AE,BD （ 1 ） 求证：四边形 ABDE 为菱形； （ 2 ） 若 AD=8，问在 BC
10、 上是否存在点 P，使得 PE+PD 最小？若存在，求线段 BP 的长；若不存在，请说明理由 E A B C 图 7 九年级数学学科试题 第 5 页（共 6 页） 20 （8 分）某超市销售一种进价为 40 元/件的衬衫若以 50 元/件销售，一个月能售出 500 件据市场分析，这种衬衫的售价每上涨 1 元，月销量就会减少 10 件现在超市要 求月销售利润为 8000 元，且售价不超过 70 元，这种衬衫的售价应定为多少？ 21 （10 分）如图，在ABC 中， AB AC 6 ， BC 2 ，过点 A 作 AM / /BC ，点 P 是 AB 上一点，作CPD B ， PD 交 AM 于点
11、D （ 1 ） 如图 81，在 BA 的延长线上取点G ，使得 DG DA ，则 AD 的值为 ； AG （ 2 ） 如图 81，在（1）的条件下，求证： DGP PBC ； （ 3 ） 如图 82，当点 P 是 AB 的中点时，求 AD 的长 G D M A D M P P B C 图 8-1 B C 图 8-2 A 九年级数学学科试题 第 6 页（共 6 页） 22 （10 分）如图，矩形 AOBC 的顶点 B，A 分别在 x 轴，y 轴上,点 C 坐标是(5,4)，D 为 BC 边上一点，将矩形沿 AD 折叠，点 C 落在 x 轴上的点 E 处，AD 的延长线与 x 轴相 交于点 F （
12、 1 ） 如图 91，求点 D 的坐标； （ 2 ） 如图 92，若 P 是 AF 上一动点,PMAC 交 AC 于 M,PNCF 交 CF 于 N,设 AP=t,FN=s,求 s 与 t 之间的函数关系式； （ 3 ） 在（2）的条件下，是否存在点 P，使PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写 出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 图 9-1 图 9-2 备用图 y A M C N P D x O B F y A M C N P D x O E B F y A C D x O E B F b b2 4ac 2020-2021 延庆区初三第一学期期中学业水平调研 数数 学学 参参 考考 答答
13、 案案 一、选择题（一、选择题（本题共本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C A B C A D B A 二、填空题（填空题（本题共本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 x2 2x 0 （答案不唯一） 10 11 k 5 12110 13钝角三角形 14 45.1(1 x)2 172.9 152 （答案不唯一） 16（注：每写对一个得 1 分） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分）分） 17. 解法一： 解： x(x 2) 3(x 2) ， x(x 2) 3(x 2) 0 ， (x 2)(x 3) 0
14、 ， x 2 0 或 x 3 0 ， x1 2 ， x2 3 解法二： 解：方程化为 x2 x 6 0 . b2 4ac 25 . 1 5 x , 2a 2 x1 2 ， x2 3 18. 证明： 将ABC 绕点 B 旋转得到DBE， ABCDBE BA=BD A=ADB A=BDE， ADB =BDE DB 平分ADE E B A D C OC2 OE2 (3a)2 a2 19 解 ： （1） A B （2）三条边都相等的三角形是等边三角形 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 20. 解： 1是方程 x2 ax b 0 的一个根， 1 a b 0 a b 1 a2 b2 2b (a b
15、)(a b) 2b a b 2b a b 1 21. 解：如图，连接 OC 由题意知 AB 0.8a 3.2a 2a 6a OC OB 3a OE OB BE a 由题意可知 AB CD 于 E ， CD 2CE . 在RtOCE 中， CE 2 2a CD 4 2a 22解：（1）抛物线 y x2 ax b 经过点 A(2， 0)，B(1， 3) ， 4 2a b 0 1 a b 3. a 6 解得b 8. O C D A 0.8a 3.2a O C E D 2a B l 2 1 30. E D 5 3 A 2 4 F 1 O B b y x2 6x 8 （2） C(3, 1) ， BOC
16、90 23 （1） y 3 x2 3x ； 2 注：没有化简不扣分 （2）当 x 2a 3 2( 3) 2 1时， y 有最大值 3 4ac b2 4a 9 4 ( 3) 2 3 2 3 答：当窗框的高为1米，宽为 2 24（1）证明：连接OD AB 是O 的直径， ADB 90 AD BC . 又 AB AC ， 1 2 OA OD ， 2 ADO 1 ADO OD AC DE AC 于点 E ， 米时，窗户的透光面积最大，最大面积为 2 平方米 ODF =AED 90 OD ED DE 与O 相切 （2） AB AC ， AD BC ， 1 2 ， CD BD . C CD BF ， BF
17、 =BD 3 F 4 3 F 23 OB OD ， 5=4 23 ODF 90， 3 F 30 ，4 5 60 ADB 90 ， 令 y 0 ，得2x2 2x 0 3 x 3 x 3 2 F DF AD 1 30，AED 90 ， AD 2ED AE2 DE2 AD2 ， AE 3， AD 2 3 DF 2 25（1）化简函数解析式，当 x 3 时， y x ，当 x 3 时 y 3 ； （2） 根据（1）中的结果，画出函数 y 的图象如下： 2 （3） a 0 或 a 1 或 a 2 （注：每得出一个正确范围得 1 分） 3 26 （1）当a 1时，有 y x2 2x 令 y 0 ，得x2
18、2x 0 解得 x1 0, x2 2 点 A 在点 B 的左侧， A(2，0) ， B(0，0) （2）当a 2 时，有 y 2x2 2x 1 解得 x1 0，x2 1 点 A 在点 B 的左侧， A(0，0) ， B(1， 0) PB 2 当 x 3时， yc 29 23 12 PC 12 PB PC 14 5 a 9 或 a 2 27 （1）依题意，将图 1 补全； M O A B N ACOM 证明：连接 AP OA OP 1， 60 ， M OAP 是等边三角形 OP PA，OPA=OAP 60 PBC 是等边三角形， PB PC，BPC=60 OPA APB BPC APB 即OPB APC OBPACP PAC O 60 OPA PAC ACOM （2） SPOR 4 28 （1） P 1 ， P3 ； （2）点 M 1，2 和点 N 1，8 是点 A 的两个“等距点” ， O A B N C P C P AM 2 MC 2 AM AN 点 A 在线段 MN 的垂直平分线上 设 MN 与其垂直平分线交于点C ， A xA，yA ， C(1，5) ， AM AN =yA =5 CM =3. AC 4 点 A 的坐标为(3，5) 或(5， 5) （3） 2 t 4
