1、高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 1 1 函数的图像与性质函数的图像与性质 例 1： （1）函数的单调减区间是 ； （2）函数的单调递减区间为 【答案】 （1）； （2）和 【解析】 （1）令，则， 因为在是增函数， 所以，当为的减函数时，为的减函数 为了使得函数有意义，需， 又得对称轴为，所以函数的减区间为 （2）由定义域可知，且易得的单减区间为和 例 2：函数的最大值为_ 【答案】 【解析】令，则， 当，即时取等号，函数取最大值为 例 3 ： （ 1 ） 已 知 定 义域 为的 函 数在 区 间上 单 调 递 增 ， 且 满 足
2、2 2 log (6)f xxx 1 1 1 y x , 2 (,1)(1,) 2 6uxx 2 logf xu 2 logf xu0, 2 6uxxxyx 2 6023xxxx 或 2 6uxx 1 2 x , 2 1x 1 1 1 y x (,1)(1,) 12yxx 1 2 1 12 (0,) 2 xttx 2 1 2 t x 2 2 11 (1)1 22 t ytt 0t 1 2 x 1 2 R( )f x(3,) 1、单调性的判断 2、利用单调性求最值 3、利用单调性比较大小、解抽象函数不等式 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 116317383
3、6 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D （2）已知函数是定义在上的增函数，且，则实数的取 值范围为 【答案】 （1）C； （2） 【解析】 （1）由可得函数的图像关于直线对称， ， 又在区间上单调递增，即 （2）因为函数是定义在上的增函数， ，解得， 故的取值范围是 例 4：偶函数在上单调递增，且，则不等式的 解集为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】偶函数在上单调递增，且， 当时，的解集为；当，的解集为， (3)(3)fxfx (1)(2)(6)fff(6)(2)(1)fff (6)(1)(2)fff(2)(1)(6)fff )(xf11,) 1() 1( 2 xfxf
4、x (1,2 (3)(3)fxfx( )f x3x (1)(5)ff(2)(4)ff ( )f x(3,)(6)(5)(4)fff(6)(1)(2)fff )(xf1,1 22 2 11 1 (1)(1)11 1 11 x f xf xx xx 12x x(1,2 ( )f x0,)(2)0f ( )()0 x f xfx (, 2)(2,) ( 2,0)(2,) ( 2,0)(0,2)(, 2)(0,2) ( )f x0,)(2)0f 0 x( )0f x(2,)0 x( )0f x( 2,0) 4、奇偶性 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 116317
5、3836 ，即，即或， 或， 不等式的解集为 例 5：已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调函数，若 ，则下列不等式成立的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 函数是定义在上的偶函数， 函数的图象关于直线对称， ， 又，函数在上单调递减， ，即 例 6：对任意，函数都有成立，则函数的图象关于点中 心对称 【答案】 【解析】函数满足，函数的图象关于点中心对称 ( )()0 x f xfx2( )0 xf x 0 ( )0 x f x 0 ( )0 x f x 2x20 x ( )()0 x f xfx(, 2)(2,) (2)f x R 0,) (3)(0)ff (2)(0)( 2)
6、fff(0)(2)( 2)fff ( 2)(0)(2)fff(0)( 2)(2)fff (2)f x R ( )f x2x (4)(0)ff( 2)(6)ff (3)(0)ff(3)(4)ff( )f x2,) (2)(4)(6)fff(2)(0)( 2)fff xR( )f x()( )2fxf x( )f x (0,1) ( )f x()( )2fxf x( )f x(0,1) 5、轴对称 6、中心对称 7、周期性的应用 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 例 7：已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且对任意的实数 都有， 且
7、， 则(1)(2)(3)(2019)ffff (2020)f 【答案】1 【解析】由，得，及周期为3， 由图象关于点成中心对称，可得， 从而， 由，可得， ， 一、选择题 1 已知函数是偶函数， 当时， 且， 则（ ） A B C D 【答案】A 【解析】函数是偶函数， 2已知函数是偶函数，则（ ） A B C D 【答案】C 【解析】当， 是偶函数， R f x 3 (,0) 4 x 3 ( )() 2 f xf x ( 1)1f (0)2f 3 ( )() 2 f xf x ( )(3)f xf x 3 (,0) 4 3 ( )()0 2 f xfx 33 ()() 22 f xfx (
8、)()f xfx ( 1)1f (0)2f (1)1f (1)(2)(3)(1)( 1)(0)0ffffff (1)(2)(3)(2019)(2020)(1)1ffffff ( )yf x0 x 2 ( )f xxax( 1)2f a 1012 ( )yf x( 1)(1)2ff 2 (1)12fa1a 2 2 ,0 ( ) ,0 xxx f x axxx a 1012 0 x0 x 2 ()fxxx ( )f x 2 ( )()f xfxxx1a 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 3设函数，则的递增区间是（ ） A B C和 D和
9、【答案】C 【解析】的单调递增区间是和 4 若函数在区间上是减函数， 则实数的取值范围是 （ ） A B C D 【答案】A 【解析】函数的单调递减区间是， 若函数在区间上是减函数，则， 5已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，且， 有，若，则的解集为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】对任意的，且，有， 即函数在上是减函数， 又，再结合奇偶性可画出函数的草图如下 2 , (0) ( ) 2 ,(0) xx f x xx 2 ( )( )g xxf x ( 1,) (1,)( 1,0)(1,)(, 1) (0,1) 2 2 2 , (0) ( ) 2 , (0) xxx g x xxx
10、 ( 1,0)(1,) 2 213f xxax,2a 1a 1a 1a 1a ( )f x(,1a ( )f x,221a1a ( )f x R 12 ,(0,)x x 12 xx 12 12 ()() 0 f xf x xx (1)0f(1) ( )0 xf x (, 1)(0,1) ( 1,0)(1,) ( 1,0)(0,1)(, 1)(0,1)(1,) 12 ,(0,)x x 12 xx 12 12 ()() 0 f xf x xx ( )f x(0,) (1)0f( )f x 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 等价于或， 解出
11、可得或或 6函数满足对定义域中任意 两个不相等的都成立，则的取值范围是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由可得函数在定义域内是增函数， 则，解得 7函数是定义在上的奇函数，下列说法： ； 若在上有最小值为 ，则在上有最大值为； 若在上为增函数，则在上为减函数； 若时，则时， 其中正确说法的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】显然正确； 奇函数的图象关于原点对称，正确； 若在上为增函数，则在上为增函数，错误； 若时，则时，错误， 只有 2 个说法正确 8已知函数是定义在上的偶函数，且时，是单调函数，则满足 的所有之和为（ ） (1) ( )0 xf
12、 x 10 ( )0 x f x 10 ( )0 x f x 1x01x1x 2 21, (0) ( ) (3)1, (0) xaxx f x a xax 1212 ( )()()0f xf xxx 12 ,x xa 2,3)(0,3)(,3)(0,) 1212 ( )()()0f xf xxx( )f x 0 30 11 a a a 23a ( )f x R (0)0f ( )f x0,) 1 ( )f x(,0 1 ( )f x0,)( )f x(,0 0 x 2 ( )2f xxx0 x 2 ( )2f xxx ( )f x0,)( )f x(,0 0 x 2 ( )2f xxx0 x
13、2 ( )2f xxx (1)f xR1x( )f x 2 ( )(23)f xf xxx 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 A B C D 【答案】D 【解析】根据题意，函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称， 又当时，是单调函数，则时，也是单调函数， 若，则或， 化简得或， 有两根，两根之和为，有两根，两根之和为 ， 则满足的所有之和为 二、填空题 9函数的单调递减区间为 【答案】和 【解析】由定义域可知，且易得的单减区间为和 10已知函数是奇函数，且，则 【答案】 【解析】令， 是奇函数， 又， 11已知函数为偶函数，其定义域为
14、，则的值域 为 【答案】 【解析】是偶函数，定义域关于原点对称， ，且此时抛物线的对称轴为轴， 0134 (1)f x( )f x1x 1x( )f x1x( )f x 2 ( )(23)f xf xx 2 23xxx 2 232xxx 2 330 xx 2 50 xx 2 330 xx3 2 50 xx1 2 ( )(23)f xf xxx3 14 1 1 1 y x (,1)(1,) 1x 1 1 1 y x (,1)(1,) 2 ( )yf xx(1)1f( 1)f 3 2 ( )( )g xf xx(1)(1) 12gf ( )g x( 1)(1)2gg ( 1)( 1) 1gf( 1
15、)3f 2 ( )2f xaxbxab2 ,2aa( )f x 36, 4 ( )f x2 ,2aa 220aa 2a y 0b 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 此时在上的值域为 12已知函数是定义在上的不恒为零的奇函数，且对任意实数都有 ，若，则 ； 【答案】， 【解析】令，由可得； 当且时，由可得， ，所以 三、解答题 13已知函数 （1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明； （2）求函数在上的最小值 【答案】 （1）见解析； （2）4 【解析】 （1）函数在上的单调递增，证明如下： 令， 又， ， ，即， 函数在上的单调递增
16、 （2）由（1）知函数在上的单调递增， 2 ( )24f xx 4,4 36, 4 ( )f x R x (1) ( )(1)xf xxf x(1)1f(2) f(2019) f 22019 2x(1) ( )(1)xf xxf x(2)2 (1)2ff 0 x2x(1) ( )(1)xf xxf x ( )(1) 1 f xf x xx (2019)(2018)(2) 1 201920182 fff (2019)2019f 2 4 ( ) x f x x ( )f x2,4 ( )f x2,4 ( )f x2,4 12 24xx 22 12 121212 121212 44444 ( )()
17、()(1) xx f xf xxxxx xxxxx x 12 24xx 12 0 xx 12 4x x 12 4 1 x x 12 4 10 x x 12 ( )()0f xf x 12 ( )()f xf x ( )f x2,4 ( )f x2,4 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 函数在上的最小值为 14设函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）求的值； （3）计算的值 【答案】 （1）偶函数； （2）0； （3）1 【解析】 （1）函数的定义域为， 又，为偶函数 （2）， （3） 由 （2） 可得， ， 又， 15 已知函数定义域
18、为， 对任意都有， 当时， ， （1）求； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）解不等式 【答案】 （1）1； （2）见解析； （3） 【解析】 （1）令，可得， ( )f x2,4 2 24 (2)4 2 f 2 2 1 ( ) 1 x f x x ( )f x 1 ( )( )ff x x 111 (0)(1)(2)(3)(4) 243 ffffffff ( )f x R 2 2 1 ()( ) 1 x fxf x x ( )f x 2 2 2 2 1 1 ( ) 1 ( )( ) 1 1 1 ( 1 ) x x ff x xx x 1 ( )( )( )( )0ff xf xf
19、x x 1 ( )( )0ff x x 111 (4)(3)( 4 2)0 23 ffffff (0)1f(1)0f 111 (0)(1)(2)(3)(4)1 243 ffffffff ( )f x R , x y ()( )( )2f xyf xf y0 x ( )2f x (1)3f ( 1)f ( )f x R (2 )2 ( )2fxf x 1x 0 xy(0)2f 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 令，可得， 又， （2）函数在上单调递增，证明如下： 令，可得， 即， 令，则， 又当时，即， 函数在上单调递增 （3）， 又，
20、即， 由（1）得， 结合单调性可得 16已知是定义在上的奇函数，当时， （1）求的解析式； （2）是否存在非负实数，使得当时，函数的值域为，若存在， 求出实数的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）； （2）见解析 【解析】 （1）当时， 是定义在上的奇函数， （2）当时，函数在上单调递减， 1,1xy (0)(1)( 1)2fff (1)3f( 1)1f ( )f x R 212 ,xxyxx 1212 ( )()()2f xf xf xx 1212 ( )()()2f xf xf xx 12 xx 12 0 xx 0 x( )2f x 12 ( )()0f xf x 12 ( )()f
21、 xf x ( )f x R (2 )( )( )2fxf xf x(2 )2 ( )4 ( )2fxf xf x (2 )2 ( )2fxf x4 ( )22f x ( )1f x ( 1)1f ( )( 1)f xf 1x ( )f x R0 x 2 ( )4 f xxx ( )f x , a b , xa b( )f x , a b , a b 2 2 4 ,0 ( ) 4 ,0 xx x f x xxx 0 x0 x 2 ()4 fxxx ( )f x R 2 ()4)( f xfxxx 2 2 4 ,0 ( ) 4 ,0 xx x f x xxx 2a( )f x , a b 高中数
22、学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 显然不存在非负实数使得函数的值域为； 当时，对讨论如下， 当时，函数在上单调递增，有， 为的两个解，解得，此时不合题意； 当时，有，解得或（不合题意，舍去） ， 综上，存在，使得当时，函数的值域为 一、 原创 2021 届高三复习专练 全套资料： 1 函数的图像与性质 2 函数零点 3 含导数的抽象函数的构造. 4 恒成立问题. 5 导数的应用 6 三角函数 7 解三角形 8 平面向量 9 线性规划 10 等差数列与等比数列. 11 数列求通项公式 12 数列求和 13 三视图与体积 14 与球有关的组合体 15 平行垂直关系的证明 16 利用空间向量求角 17 圆锥曲线的几何性质 18 离心率. 19 圆锥曲线综合 20 几何概型 见：江苏高考内供精优资料群（Word 版）1163173836 二、江苏 21 届上学期期中考试 13 市数学试题及解析文件包 见：江苏高考内供精优资料群（Word 版）1163173836 , a b( )f x , a b 02ab 2b( )f x , a b( )f aa( )f bb , a b( )f xx 2 4xxx 0a3b 2b( )f aa(2) fb0a3a4b 0a4b , xa b( )f x , a b
