2021届高三复习专练7解三角形.docx

1、高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 7 解解三角形三角形 例 1：在中，则_ 【答案】 【解析】由正弦定理可得， ，即为锐角， 例 2：在中，角，所对的边分别为， ， ，若， ，则的周长为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】， 由余弦定理可得， 整理可得，解得， 则的周长为 例 3：的内角，的对边分别为，已知 （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题设及正弦定理得， 因为，所以 由，可得，故 ABC3a 2b30AcosB 2 2 3 sin2 sin301 sin 33

2、 bA B a 32abBAB 2 2 2 cos1 sin 3 BB ABCABC a b c 2 cos cosbAaBc 2abABC 7.5765 2 cos cosbAaBc 222222 2 22 bcaacb bac bcac 23 22cc1c ABC2 2 1 5a b c ABCABC a b csinsin 2 AC abA B ABC1cABC 60B 33 (,) 82 sinsinsinsin 2 AC ABA sin0Asinsin 2 AC B 180ABCsincos 22 ACB cos2sincos 222 BBB 1、利用正、余弦定理解三角形 高中数学探

3、究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 因为，所以，所以 （2）由题设及（1）知的面积 由（1）知， 由正弦定理得 由于为锐角三角形，故， 结合，得， 所以，从而 因此，面积的取值范围是 例 4：在中，角，的对边分别为，若， ，则的形状为（ ） A直角三角形 B等腰非等边三角形 C等边三角形 D钝角三角形 【答案】C 【解析】， 又， ，是等边三角形 例 5：在平面四边形中， （1）求； （2）若，求 【答案】（1）；（2） cos0 2 B 1 sin 22 B 60B ABC 13 sin 24 ABC SacBa 120A C sinsin(1

4、20)31 sinsin2tan2 cAC a CCC ABC090A090C 120A C3090C 3 tan 3 C 1 2 2 a 33 82 ABC S ABC 33 (,) 82 ABCABC a b c sin sin Aa Bc ()()3bca bcabc ABC sin sin Aa Bc aa bc bc ()()3bca bcabc 222 bcabc 222 1 cos 222 bcabc A bcbc (0,)A 3 A ABC ABCD90ADC45A 2AB 5BD cosADB 2 2DC BC 23 5 5BC 高中数学探究群 562298495 高考内部特

5、供精优资料 Word 版 1163173836 【解析】（1）在中，由正弦定理得， 即，所以， 由题设知，所以 （2）由题设及（1）知， 在中，由余弦定理得 ， 所以 例 6：在中， （1）求，的值； （2）求的值 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）由余弦定理，得 因为，所以，解得，所以 （2）由，得， 由正弦定理得 在中，是钝角，所以为锐角，所以， 所以 ABD sinsin BDAB AADB 52 sin45sinADB 2 sin 5 ADB 90ADB 223 cos1 255 ADB 2 cossin 5 BDCADB BCD 222 2cosBCBDDCBD DCBDC 2

6、 2582 5 2 225 5 5BC ABC3a 2b c 1 cos 2 B b c sin ()BC 7b5c 4 3 7 222 2cosbacacB 222 1 32 3() 2 bcc 2bc 22 (2)93ccc5c 7b 1 cos 2 B 3 sin 2 B 5 3 sinsin 14 c CB b ABCBC 2 11 cos1 sin 14 CC 4 3 sin()sincoscossin 7 BCBCBC 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 例 7：如图，为了测量河对岸电视塔的高度，小王在点处测得塔顶的仰角为，

7、 塔底与的连线同河岸成角， 小王向前走了到达处， 测得塔底与的 连线同河岸成角，则电视塔的高度为_ 【答案】 【解析】在中， 由正弦定理得，即，解得 在中， 例 8：如图，为了测量两座山峰上，两点间的距离，选择山坡上一段长度为 且和，两点在同一平面内的路段的两个端点作为观测点，现测得， ，则，两点间的距离为_ 【答案】 CDAD30 CA15 1200 mM CM 60CD m 600 2 ACM601545MCA18060120AMC sinsin AMAC MCAAMC 1200 23 22 AC 600 6mAC ACD 3 tan 3 CD DAC AC 3 tan600 6600 2

8、m 3 CDACDAC P Q 300 3m P Q AB90PAB 60PAQPBAPBQ P Qm 900 2、正、余弦定理的实际应用 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 【解析】由已知，得 又， 又为公共边， 在中，故， ，两点间的距离为 例 9： 游客从某旅游景区的景点处至景点处有两条线路 线路 是从沿直线步行到， 线路是先从沿直线步行到景点处，然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客 从处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路，乙走线路 ，最后 他们同时到达处经测量，则等于_ 【答案】 【解析】依题意，设乙的速度为，则

9、甲的速度为， 因为，所以，解得 在中， 由余弦定理得， 所以 一、选择题 30QABPABPAQ 60PBAPBQ 30AQBABBQ PB PABPQBPQPA PABRttan60900APAB 900PQ P Q900m AC1AC 2ABBC A 11 9 21 C 1040mAB 500mBC sinBAC 5 13 m /sx 11 m/s 9 x 1040mAB 500mBC 1040500 11 9 AC x x 60m12AC ABC 222222 1040126050012 cos 22 1040 126013 ABACBC BAC AB AC 22 125 sin1 co

10、s1 () 1313 BACBAC 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 1的内角，的对边分别为 ， ， ， 若的面积为， 则（ ） A B C D 【答案】C 【解析】， ，即 ， 2的内角，的对边分别为 ， ， ，已知， ，则（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 ， 由正弦定理得， 即 由余弦定理得， 3在中，角，的对边分别为， ，若 ， 则的形状为（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不确定 【答案】A 【解析】由， 结合正弦定理可得， 即， 又因为中，所以，即， 所以为直角三角形 4 在中， 角， ， 的对边

11、分别为， ， ， 若 ， ABCABC a b c ABC 222 4 abc C 2 3 4 6 222 12cos1 sincos 2442 abcabC SabCabC sincosCCtan1C (0,)CC 4 ABCABC a b c sinsin4 sinaA bBcC 1 cos 4 A b c 6543 sinsin4 sinaA bBcC 222 4abc 222 4acb 22222222 (4)31 cos 2224 bcabccbc A bcbcbc 6 b c ABCABC a b c coscossinaB bAcA ABC coscossin aB bAcA s

12、incossincossinsinABBACA sin()sinsinsinABCCA ABCsin0C sin1A 2 A ABC ABCABC a b c 222 21abc tantan tantan CC AB 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 （ ） A B C D 【答案】A 【解析】因为中， 由正弦定理可得， 再由余弦定理可得， 所以， 5 如图所示， 测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与， 测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔 高等于（ ） A B C D 【答案】D 【解析】在中， 由正弦定理得，所

13、以 在中， 6如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，是该小区的一个出入口， 且小区里有一条平行于的小路已知某人从沿走到用了，从沿 着走到用了若此人步行的速度为，则该扇形的半径的长度为 1 10 1 9 1 21 1 20 ABC 222 21abc 222 sinsin21sinABC 22222 2010sin cos 22sinsin abccC C ababAB 2 sinsincos10sinABCC tantansincossincossinsincossinsincos tantancossincossinsinsincos CCCACBCBAACB ABCACBABC 2 2

14、2 sinsin()sin1 10sin10sin10 CABC CC ABBCD 15BCD30BDC30CDCA60 AB 5 615 3 5 2 15 6 BCD1801530135CBD sin30sin135 BCCD 15 2BC ABCRttan15 2315 6ABBCACB 120AOBC AOCDOODD 2minD DCC 3min50m / min 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 （ ） A B C D 【答案】B 【解析】设该扇形的半径为，连接，如图所示 由题意，得， 在中，由余弦定理，得， 即，解得 二、

15、填空题 7在中，分别为内角，的对边，若 ，成 等差数列，则_ 【答案】 【解析】若，成等差数列， 由正弦定理得， ，则， 由余弦定理， 得，即 8 在中， ， 点在线段上 若， 则_，_ 50 5m50 7 m50 11m50 19m mr CO 150mCD 00m1OD 60CDO AOD 222 2cos60OCCDODCD OD 222 1 1501002 150 100 2 r 7 m50r ABC a b cAB CsinAsinBsinC 3 cos 5 B 2 ABC S b 4 3 3 sinAsinBsinC2sinsinsinBAC 2bac 3 cos 5 B 4 si

16、n 5 B 1 sin2 2 ABC SacB 5ac 222 2cos bacacB 222 3 ()22cos410 10 5 bacacacBb 2 16 3 b 4 3 3 b ABC90ABC4AB 3BC DAC45BDC BD cosABD 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 【答案】； 【解析】如图，易知， 在中，由正弦定理可得， 由， 所以 三、解答题 9在中，角，所对的边分别为， ，设为的面积，满 足 （1）求角的大小； （2）求的取值范围 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）在中， 12 2 5 7 2 10 4

17、 sin 5 C 3 cos 5 C BDC sinsin BDBC CBDC 4 3 sin12 2 5 sin52 2 BCC BD BDC 90ABCABDCBD coscos()cos(90)sinABDABCCBDCBDCBD sin180()CBDC sin()CBDC sincoscossinCBDCCBDC 42327 2 525210 ABCABC a b c SABC 222 3 () 4 Sacb B 3sincosAA 60B (1,2 ABC 222 31 ()sin 42 SacbacB 高中数学探究群 562298495 高考内部特供精优资料 Word 版 116

18、3173836 ， ， （2）由（1）得，得， 所以 由， 所以，即 所以所求的范围是 10在中，角、的对边分别是、，且 2 3sin2sinsinBAC (1 cos)B （1）求证：、成等差数列； （2）若，求的面积 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）由题设条件及正弦定理，得， 由余弦定理得， 所以，所以， 因此、成等差数数列 （2）因为，由（1）可得， 所以，因此， 所以的面积 222 cos 2 acb B ac tan3B (0,180 )B 60B 120A C0120A 31 3sincos2(sincos)2sin(30 ) 22 AAAAA 3030150A 1 sin(30 )1 2 A 12sin(30 )2A (1,2 ABCABC a b c a b c 3a 5bABC 15 3 4 2 32(1 cos )bacB 2222 2 cos32aBacbbac 22 ()4abb2abb a b c 3a 5b7c 222 925491 cos 22 3 52 abc C ab 3 sin 2 C ABC 1315 3 3 5 224 S