1、 邢台市 20202021 学年高二(上)期中测试 数学 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：人教 A 版必修 3，选修 21 第一、二章。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知命题 p：xR，2x22x10，则 p 的否定是 A.xR，2x22x10 B.xR，2x22x12ln2”是“xln3”的充分不必要条件 B.“a1”是“函数 f(x)x2ax
2、a21 有两个正零点”的充要条件 C.“b2ac”是“a，b，c 成等比数列”的必要不充分条件 D.“a2b”是“a24b2”的既不充分也不必要条件 12.已知曲线 C 的方程为 x2 2 9 y 1(00，B0，则直线 AxBy20 不经过第二象限； 抛物线 x28y 的焦点在圆 x2(y1)22 的内部； 若方程 x2 2 y m 1 表示双曲线，则 m0； 不等式 lg(x21)0，且 C 的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为 33，C 的焦距为 6， C 上一点到两焦点距离之差的绝对值为 4 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中。 问题：已知双曲线 C： 22 1 2 xy m
3、m ， ，求 C 的方程。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.(12 分) 如今，中国的“双十一”已经变成了全民狂欢的“电商购物日”某电商统计了近 8 年“双十 一”期间该电商的宣传费用 x(单位：万元)和利润 y(单位：十万元)的数据，得到下列表格： (1)由表中数据，求 y 关于 x 的线性回归方程ybxa(b，a精确到 0.01)； (2)用(1)中的回归方程预测当宣传费为 14 万元时的利润。 附：回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为 1 22 1 , n ii i n i i x ynxy baybx xnx 参考数据： 88 2 11 241,35
4、6 iii ii x yx 。 19.(12 分) 已知直线 l 与抛物线 C：y25x 交于 A，B 两点。 (1)若 l 的方程为 y2x1，求|AB|； (2)若弦 AB 的中点为(6，1)，求 l 的方程。 20.(12 分) 某食品厂为了检测某批袋装食品的质量，从该批食品中抽取了一个容量为 100 的样本，测量 它们的质量(单位：克)。根据数据分为92，94)，94，96)，96，98)，99，100)，100，102)， 102，104)，104，106七组，其频率分布直方图如图所示。 (1)根据频率分布直方图，估计这批袋装食品质量的中位数。(保留一位小数) (2)记产品质量在98
5、，102)内为优等品，每袋可获利 5 元；产品质量在92，94)内为不合格品， 每袋亏损 2 元；其余的为合格品，每袋可获利 3 元。若该批食品共有 10000 袋，以样本的频 率代替总体在各组的频率，求该批袋装食品的总利润。 21.(12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为 F(1，0)，过点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点，当直线 l 垂直于 x 轴时，OAB 的面积为 2 3 3 (O 为原点)。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 l 的斜率大于2，求直线 OA 的斜率的取值范围。 22.(12 分) 已知圆 M：(x1)2y2 1 4 ，动圆 N 与圆 M 相外切，且与直线 x 1 2 相切。 (1)求动圆圆心 N 的轨迹 C 的方程。 (2)已知点 P( 1 2 ， 1 2 )，Q(1，2)，过点 P 的直线 l 与曲线 C 交于两个不同的点 A，B(与 Q 点不重合)，直线 QA，QB 的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
