1、 20202021 学年上学期高二期中考试 数学试题 时间：120 分钟 主命题学校：襄州一中 分值：150 分 命题老师： 一一、单单项项选择题（选择题（ 本大题共本大题共 8 8 小题，小题，每每小小题题 5 分，共分，共 40 分分 ） 1.已知点 A0 , 2，B3, 3 ，则直线 AB 的倾斜角为（ ） A. 30 B. 45 C. 120 D. 135 2.已知直线012: 1 ayxl与01) 12( : 2 ayxal平行，则a的值是（ ） A0 或 1 B. 0 或 4 1 C. 1 或 4 1 D 4 1 3.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥 （如图所示）有“仙境之桥”之称
2、，它 的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的 高度为5m，跨径为12m，则桥形对应 的抛物线的焦点到准线的距离为 ( )m A. 5 18 B 25 6 C 9 5 D 26 5 4.已知双曲线的一条渐近线方程为xy2，且经过点)2 ,2(，则该双曲线的标准方程为 （ ） A 2 2 1 4 x y B 2 2 1 4 y x C 2 2 1 4 y x D. 2 2 1 4 x y 5.已知抛物线yx4 2 内一点 ) 1 , 1 (P ，过点P的直线l交抛物线于BA,两点，且点P为弦 AB的中点，则直线l的方程为（ ） A. 032 yx B. 012 yx C. 012 yx D. 02 y
3、x 6.已知椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 21,F F，焦距为c2，直线 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 南漳一中 )(3cxy与椭圆 C 的一个交点为M（M在第一象限） 满足 2112 2FMFFMF， 则该椭圆的离心率为（ ） A. 2 2 B. 12 C. 13 D. 2 3 7.我国东南沿海一台风中心从A 地以每小时10km的速度向东北方向移动， 离台风中心 15km 内的地区为危险地区，若城市 B 在 A 地正北 20km 处，则 B 城市处于危险区内的时间为 （ ）小时 A0.5 B1 C1.5 D2 8.已知 22 11 3
4、4120,xy 22 280 xy ，记 22 1212 Mxxyy，则M的最小值 为（ ） A 5 32 B 5 4 C. 5 12 D. 5 16 二、二、多多项项选选择择题题 ( 本大题共本大题共 4 小题，小题，每题每题 5 分，共分，共 20 分分 ，在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合要求，全部选对得有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分) 9.关于双曲线 1 C：1 23 22 yx 与双曲线 2 C：1 32 22 xy ，下列说法正确的是（ ） A它们有相同的渐近线 B它们有
5、相同的顶点 C它们的离心率相等 D它们的焦距相等 10.下列说法中正确的是（ ） A.直线 012 yx 与直线032 yx垂直. B.直线 0332)1 (myxm 恒过定点)3 , 3(. C.点 )0 , 1 ( 关于直线02 yx的对称点为) 1 , 2( D.圆4 22 yx上有且仅有 3 个点到直线02 yx的距离等于 1. 11.经过椭圆）（01 2 2 2 2 ba b y a x 右焦点F且倾斜角为 60的直线交椭圆于QP,两点， 若QP、两点在y轴右侧，则椭圆的离心率取值可以为（ ） A. 3 1 B. 2 3 C. 2 1 D. 3 3 12在平面上有相异两点 A，B，设
6、点 P 在同一平面上且满足PBPA（其中, 0且 1） ，则点 P 的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.设)0 ,(),0 ,(aBaA ，a为正实 数，下列说法正确的是（ ） A.当2时，此阿波罗尼斯圆的半径ar 3 4 ； B.当 2 1 时，以 AB 为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切； C.当10时，点 B 在阿波罗尼斯圆圆心的左侧； D.当1时，点 A 在阿波罗尼斯圆外，点 B 在圆内. 三、填空题（三、填空题（共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分） 13.两平行线0342:012: 21 yxlyxl与之间的距离为_. 14. 已知双曲线1 5 22 y m x 的
7、焦距为 8，则实数m的值为_ 15. 点M为抛物线xy8 2 上的一点且在x轴的上方，F为抛物线的焦点，以Fx为始边， FM为终边的角60 xFM，则FM_ 16. 已知圆 C 的方程为, 2 22 yx点P是直线052 yx上的一个动点， 过点 P 作圆 C 的两条切线 PA、PB，A、B 为切点，则四边形 PACB 的面积的最小值为_；直线 AB 过 定点_ 四四、解答题、解答题（共共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题 10 分）已知点A(4,1),B( 6,3),C(3,0) （
8、1）求ABC中AC边上的高所在直线的方程； （2）求ABC的面积 18.（本小题 12 分）在圆经过)4 , 3(C，圆心在直线02 yx上，圆截y轴所得 弦长为 8;这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解. 已知圆 E 经过点A( 1,2),B(6,3),且_; (1)求圆 E 的方程； (2)已知直线l经过点2 , 2，直线l与圆 E 相交所得的弦长为8，求直线l的方程. 19 （本小题 12 分）已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 ，且经过点) 2 3 , 1 (， 21,F F是椭圆的左、右焦点， （1）求椭圆 C 的方程； （2）
9、点 P 在椭圆上，且2 21 PFPF，求 21 PFPF 的值. 20.（本小题 12 分）已知平面内点),0 ,(),0 , 4(xBA 以AB为直径的圆过点), 0(yC； （1）求点),(yxP的轨迹E的方程； （2）过点)0 , 1 (F且倾斜角为锐角的直线l交曲线E于NM,两点，且NFMF2，求 直线l的方程. 21.（本小题 12 分）已知F是抛物线C: 2 2ypx (0)p 的焦点，1,Mt是抛物线上一 点，且 3 | 2 MF . (1)求抛物线C的方程； (2)已知斜率存在的直线l与抛物线C交于BA,两点，若直线BFAF,的倾斜角互补，则 直线l是否会过某个定点？若是，求
10、出该定点坐标，若不是，说明理由. 22. （本小题 12 分）已知椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 过点E) 3 32 , 1 (， 21,A A为椭圆 的左右顶点，且直线EAEA 21 ,的斜率的乘积为 3 2 . (1) 求椭圆 C 的方程； (2)过右焦点 F 的直线l与椭圆 C 交于 M,N 两点，直 线l的垂直平分线交直线l于点 P，交直线2x于 点 Q，求 MN PQ 的最小值. 20202021 学年上学期高二期中考试 数学试题参考答案 一单项选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C B A C B C B D 二多项选择题 题号 9 10
11、11 12 选项 AD BCD BD AD 三填空题 13. 2 5 14. 11 15. 8 16., 6 ) 5 4 , 5 2 ( (第一空 2 分，第二空 3 分） 四解答题 17.（1）1 43 10 AC k， 2 分 所以 AC 边上的高线的斜率1k， 3 分 又)3 , 6(B，由点斜式的方程可得 AC 边上的高所在的直线方程为)6(3xy， 即03 yx。 5 分 (2)在ABC中，AC 边所在的直线为03 yx，2AC 7 分 点 B 到此直线的距离26 2 336 d， 9 分 6262 2 1 ABC S 10 分 18.选条件 设圆的方程为0 22 FEyDxyx，依
12、题意有 04325 03645 025 FED FED FED 3 分 解得15, 2, 6FED 5 分 所以圆的方程为01526 22 yxyx 6 分 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 南漳一中 设圆心到直线的距离为d，则弦长 342582 222 dddrL 8 分 当直线的斜率不存在时，35d，所以直线的斜率存在，设其方程为 022),2(2kykxxky即 9 分 3 1 2213 2 k kk d 10 分 解得 8 15 , 0kk 所以所求直线的方程为0148152yxy或 12 分 （其他方法按同等步骤给分). 19.（1）依题意有1 4 31 , 2 3 22 ba
13、a c 2 分 解得1, 2ba 4 分 则椭圆的方程为1 4 2 2 y x 5 分 （2）1, 3 2 4 21 21 21 PFPF PFPF PFPF 8 分 在 21F PF中，由余弦定理 3 1 cos 21 PFF 10 分 1) 3 1 (13 21 PFPF 12 分 20. （1）以 AB 为直径的圆过点 C， 即 0),(), 4(0yxyBCAC 3分 整理得：xy4 2 ，即点),(yxP的轨迹方程为xy4 2 ； 5 分 （2）设直线l的方程为1 myx，),(),( 2211 yxNyxM 与抛物线联立得: xy myx 4 1 2 消去x得到044 2 myy
14、myy4 21 4 21 yy 7 分 又NFMF2，转化得 21 2yy 9 分 由 及0m 得 4 2 m 11 分 所以直线l的方程为2222xy 12 分 21.（1）根据抛物线的定义，1 2 3 2 1p p MF 2 分 抛物线的方程为xy2 2 4 分 （2）设直线l的方程为mkxy，设),(),( 2211 yxByxA，直线l与抛物线的方程联立得 0)22( 2 222 2 mxkmxk xy mkxy k m yy k yy k m xx k km xx 2 , 2 , 22 2121 2 2 21 2 21 6 分 又0 2 1 2 1 , 0 2 2 1 1 x y x
15、 y kk BFAF 即 7 分 0)( 2 1 )(2 , 0)( 2 1 212121 211221 yyxxmxkx yyyxyx 9 分 即0 122 2 22 2 kk km m k m k 整理得：mk2， 10 分 所以直线的方程为) 12(xmy 11 分 即直线经过定点)0 , 2 1 (。 12 分 22.（1）依题意有，1 3 41 22 ba 3 2 1 3 32 1 3 32 aa ， 2 分 解得2, 3 22 ba 3 分 椭圆的方程为1 23 22 yx 4 分 （2）有题意知直线l的斜率不为 0，设其方程为1 myx 设点),(),( 2211 yxNyxM联
16、立方程 044)32( 1 1 23 22 22 myym myx yx ，得到 32 4 , 32 4 2 21 2 21 m yy m m yy 5 分 由弦长公式 21 2 21 2 4)(1yyyymMN，整理得 32 1 34 2 2 m m MN 7 分 又 32 3 , 32 2 2 22 21 m x m myy y PP 32 94 121 2 2 22 m m mxmPQ P 9 分 1 94 12 3 2 2 m m MN PQ 10 分 令1, 1 2 tmt，上式 3 15 ) 5 4( 12 354 12 3 2 t t t t 当 2 1 , 4 5 2 mt即时， MN PQ 取得最小值 3 15 。 12 分 (其他方法按同等步骤给分).
