1、 1 有理数的乘除法有理数的乘除法知识点知识点解读解读 一一、关于有理数的乘法关于有理数的乘法 知识点一：有理数的乘法法则知识点一：有理数的乘法法则 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相 乘，都得零。 温馨点拨： （1）有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的； （2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：确定 绝对值。 知识点二：有理数的乘法的运算律知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握）（掌握） 有理数乘法的运算律：算术乘法中适用的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在 有理数范围内依然成立。 （1
2、）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即abba。 （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变， 即()()ab ca bc。 （3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把 积相加，即()a bcabac。 知识点三：多个有理数相乘的符号法则知识点三：多个有理数相乘的符号法则（掌握）（掌握） 多个有理数相乘的符号法则： （1）几个不为 0 的数相乘，积的符号由负数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为 负；当负因数有偶数个时，积为正。 （2）几个数相乘，如果有一个因数为 0，积就为 0，反之，如果积为 0，那么至少有一
3、 个因数为 0。 例例 1 1 计算（1 3 4 7 8 7 12 ）（1 1 7 ）. 分析分析：可以直接利用乘法的分配律计算，即正向运用。 解解： （1 3 4 7 8 7 12 ）（1 1 7 ） 7 4 （ 8 7 ）+（ 7 8 ）（ 8 7 ）+（ 7 12 ）（ 8 7 ） 2 2+1+ 2 3 1 3 . 说明说明： 利用乘法的分配律可以使某些特殊结构的有理数乘法运算简化， 但要注意灵活运 用避免符号、拆项等错误。 二、关于有理数的除法二、关于有理数的除法 知识点一：倒数的概念知识点一：倒数的概念（理解）（理解） 倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为 1 的两个
4、数互为倒数，如： 3 和 1 3 ，5和 1 5 ， 5 6 和 6 5 分别互为倒数。一般的，当0a时，a与 1 a 互为倒数。 对倒数的概念的理解还应注意以下几点： （1）零没有倒数； （2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数； （3）倒数等于本 身的数是 1 和-1； （4）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可，求一个 小数的倒数，要先把小数转化为分数后再求其倒数，求一个带分数的倒数，要先把带分数化 为假分数再求。 知识点二：知识点二：有理数的除法法则有理数的除法法则（掌握）（掌握） 有理数的除法法则： （1） 法则 1： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 用字母表示
5、为：ab a 1 b （b0） 。 （2）法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何不等于 0 的数都得 0 。 温馨提示：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情 况下选用第二法则较简便；而在能整除的情况下则通常选用第一法则。 例例 2 2 计算： （1） 644 ； （2） 375 2 1446 析解：两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数的绝对值相除；多 个有理数的除法运算，应先转化为乘法运算 解： （1）原式64 416； （2）原式 1446 2 375 1446 2 375 32 5 三、三、关于关于有理数有理数的的混合运算混合运算 对于乘除混合运算问题， 我们可以按从左到右的顺序依次进行计算， 也可以直接把除法 3 转化为乘法来计算，若有括号的应先做括号里面的。 例例 3 3 计算（81）2 1 4 4 9 （15）. 分析分析：将除法先统一成乘法，再利用约分来简化计算。 解解： （81）2 1 4 4 9 （15）81 4 9 4 9 1 15 1 1 15 。 说明说明：有理数的乘除混合运算必须按从左到右的顺序依次进行计算，像（81） 2 1 4 4 9 81 9 4 4 9 81，这样计算是错误的。
