1、 1 整式整式的的加减错例剖析加减错例剖析 合并同类项是用字母表示数中的重要内容， 熟练掌握合并同类项法则、 去括号法则是解 决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中 的错误. 一、对同类项概念理解错误 例 1、计算： （1）-2a 2b-8b2a-a2b. （2）3ab-5ab-3b 错解：(1)-2a 2b-8b2a-a2b=(-2-8-1)a2b=-11a2b (2)3ab-5ab-3b=2ab-3b=-a. 剖析：(1)错解在没有认真审题,把不是同类项的项当成同类项进行合并了,实际上 -2a 2b 和-8b2a 不是同类项,不能合并的. (2)本
2、题错解在 2ab-3b=-a.实际上,2ab 与-3b 不是同类项,不能再合并了. 正解：(1) -2a 2b-8b2a-a2b =(-2-1)a2b-8ab2=-3a2b-8ab2 (2) 3ab-5ab-3b=2ab-3b 二、对合并同类项法则理解错误 例 2、计算： （1）-5ab+5ab （2）7a+3a （3）5a 2-3a2； 错解： （1）-5ab+5ab=ab； （2）7a+3a=10a 2 (3) 5a2-3a2=2 剖析：(1)错解在合并同类项时只注意到了字母和字母的指数不变，但忘记了系数的合 并结果为 0，0 乘以任何数都为 0. (2)合并同类项时,只把同类项的系数相加
3、,字母和字母的指数都不变,而错解在不仅 把系数相加,而且把字母的指数也相加了. (3) 错解在不是按合并同类项的法则进行合并,而是将系数和系数相减,字母与字母 相减了.即 5-3=2,a 2-a2=0. 正解：(1)-5an+5ab=(-5+5)ab=0 (2) 7a+3a=(7+3)a=10a (3) 5a 2-3a2=(5-3)a2=2a2 三、符号理解错误 例 3、计算：-3x 2+8x-5x2-6x 错解：-3x 2+8x-5x2-6x=-3x2+5x2-8x-6x=2x2-14x. 剖析：错解忽视了第三项和第四项的符号而造成的.实际上,当项的符号为负时,在交换 2 位置时,一定要注意
4、连同符号一并交换. 正解：-3x 2+8x-5x2-6x=-3x2-5x2+8x-6x=-8x2+2x. 四、去括号法则理解错误 例 4、计算： （1）a-(b-c)； （2）a-2(-b+c). 错解： （1）a-(b-c)=a-b-c； （2）a-2(-b+c)=a-2b-c 剖析：括号前是“-”号，把括号和括号前面的“-”去掉，括号内的各项都要变号，还 要防止出现“变符号”与“使用乘法分配率”顾此失彼的错误. （1）错在括号中的第二项-c 没有变号， （2）错在括号中的第一项-b 的符号没有改变，第二项 c 漏乘 2. 正解： （1）a-(b-c)=a-b+c （2） a-(-b+c)=
5、a+b-c. 例 5、计算：5x 2+(y2-2x-3). 错解：5x 2+(y2-2x-3)=5x2y3-2x-3 剖析：去掉括号和它前边的“+”号时，括号内的各项都不变号，但由于原括号内 第一项y 2前的“+”号省略， 所以在去掉括号和括号前面的“+”号时， 应把y2前省略的“+” 号还原. 正解：5x 2+(y2-2x-3)=5x2+y2-2x-3. 五、对已知条件理解错误 例 6、一个多项式与 2x 24x+5 的和是2x2+x1，那么这个多项式是_。 错解：2x 2+x12x24x+5=4x23x+4，填4x23x+4。 剖析：多项式是一个整体，当它作减数时，必须用括号把它括起来。
6、正解：2x 2+x1（2x24x+5）=4x2+5x6，填4x2+5x6。 例 7、多项式 a 2x3+ax29x3+3x2x+1 化简后是关于 x 的二次三项式，求 a2 a 1 的值. 错解： a 2x3+ax29x3+3x2x+1=(a29)x3+(a+3)x2x+1， 由题意， 得 a29=0， 即 a=3， 所以 a 2 a 1 的值为 3 2 8或 3 1 9。 剖析：由关于 x 的二次三项式的意义可知，含 x 3的项的系数 a29=0，而含 x2的项的系 数 a+30。 正解： a 2x3+ax29x3+3x2x+1=(a29)x3+(a+3)x2x+1， 由题意， 得 a29=0， 即 a=3， 当 a=3 时，不存在二次项，应舍去，所以 a 只能取 3，所以 a 2 a 1 = 3 2 8。
