1、 1 近似数近似数与有效数字与有效数字的的错误错误分析分析 近似数和有效数字在现实生活中应用广泛,在学习近似数、有效数字时,一定要认真领 会近似数和有效数字的意义。 一、与识别精确程度有关的错误一、与识别精确程度有关的错误 例例 1 1 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位? (1)1.20; (2)1.21 3 10; (3)14.6 万. 误解:误解: (1)精确到十分位; (2)精确到百分位; (3)精确到十分位。 辨析:辨析: (1)近似数 1.20 小数点后有两位数,应精确到百分位。错解中忽视了 2 后面的 0; (2)对于用科学记数法表示的数,判断其精确到哪一位时,要看给出的
2、数最后一位本质 上表示什么数。近似数 1.21 3 10中的 1 是在十位上,所以精确到十位,而不是精确到百分 位; (3)对于带单位的近似数,也应看最后一位本质上表示什么数,14.6 万中的 6 是在千 位上,所以近似数 14.6 万是精确到千位。 正解:正解: (1)1.20 精确到百分位; (2)1.21 3 10精确到十位; (3)14.6 万精确到千位. 二、与判断有效数字的个数有关的错误二、与判断有效数字的个数有关的错误 例例 2 2 下列四舍五入得到的近似数各有几个有效数字? (1)0.090; (2)1.20 4 10; (3)1.02 万. 误解误解: (1)0.090 有
3、1 个有效数字为 9; (2)1.2 2 10有 3 个有效数字为 1,2,0, (3) 1.02 万有 5 个有效数字为 1,0,2,0,0. 辨析:辨析:确定一个近似数的有效数字有三种情况: (1)近似数是简单的整数或小数时,应 从左边第一个不是零的数字起到末位数字止,所有的数字都是有效数字; (2)用科学计数法 n a 10表示的近似数,其有效数字只看“a”中的数字; (3)有单位的近似数应看单位前面 的那个数中的数字. 正解:正解: (1)0.090 有 2 个有效数字为 9,0; (2)1.20 4 10有三个有效数字为 1,2,0; (3)1.02 万有 3 个有效数字为 1,0,
4、2. 三、与四舍五入法取近似数有关的错误三、与四舍五入法取近似数有关的错误 例例 3 3 用四舍五入法将下列各数取近似数: (1)1.2303(精确到千分位) ; (2)1.896(精 确到 0.01) ; (3)0.01239(保留 3 个有效数字) ; (4)3721(保留 2 个有效数字). 2 误解:误解: (1)1.23031.23; (2)1.8961.9; (3)0.012390.012; (4)372137. 辨析辨析: (1)精确到千分位也就是精确到小数点后的第三位,错解精确到了百分位; (2) 精确到 0.01,即精确到百分位,错解精确到了十分位; (3)错解原因是对有效数字概念不 理解,实际上 0.012 只有 2 个有效数字; (4)错解原因是没有补够位数。 正解:正解:(1) 1.230321.230;(2) 1.8961.90;(3) 0.012390.0124;(4) 37213.7 3 10.