1、近似数拓展近似数拓展 例 1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数： (1)七（2）班有 43 名学生，数学期末考试的平均成绩是 82.5 分； (2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； (3)通过计算，直径为 10cm 的圆的周长是 31.4cm； (4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌 80000 万个； (5)1999 年我国国民经济增长 7.8 解：(1)43 是准确数因为 43 是质数，求平均数时不一定除得尽，所以 82.5 一般是近似数； (2)一万二千是近似数； (3)10 是准确数，因为 3.14 是的近似值，所以 31.4 是近似数； (4)80000
2、万是近似数； (5)1999 是准确数，7.8是近似数 说明：1在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进 行计算，还是用一般方法进行计算的依据 2产生近似数的主要原因： (1)“计算”产生近似数如除不尽，有圆周率参加计算的结果等等； (2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； (3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近 似数； (4)由于不必要知道准确数而产生近似数 例 2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1)38200 (2)0.040 (3)20.05
3、000 (4)4104 分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如 38200，就精确到个位；如果有一位小数， 就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象 0.040 有三位小数就精确到千分位；象 20.05000 就 精确到十万分位；而 4104=40000，只有一个有效数字 4，则精确到万位有效数字的个数应按照定义 计算 解：(1)38200 精确到个位，有五个有效数字 3、8、2、0、0 (2)0.040 精确到千分位(即精确到 0.001)有两个有效数字 4、0 (3)20.05000 精确到十万分位(即精确到 0.00001)， 有七个有效数字 2、0、0、5、0、0、0
4、(4)4104 精确到万位，有一个有效数字 4 说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零如 20.05000 的有效数 字是 2、 0、 0、 5、 0、 0、 0 七个 而 20.05 的有效数字是 2、 0、 0、 5 四个 因为 20.05000 精确到 0.00001， 而 20.05 精确到 0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个 0 不能随意去掉 (2)对有效数字，如 0.040，4 左边的两个 0 不是有效数字，4 右边的 0 是有效数字 (3)近似数 40000 与 4104 有区别，40000 表示精确到个位，有五个有效数字 4、0
5、、0、0、0，而 4 104 表示精确到万位，有 1 个有效数字 4 例 3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)70 万；(2)9.03 万； (3)1.8 亿； (4)6.40105 分析：因为这四个数都是近似数，所以：(1)的有效数字是 2 个：7、0，0 不是个位，而是“万”位； (2)的有效数字是 3 个：9、0、3，3 不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是 2 个：1、8，8 不是 十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是 3 个：6、4、0，0 不是百分位，而是“千”位 解：(1)70 万. 精确到万位，有 2 个有效数字 7、0； (
6、2)9.03 万.精确到百位，有 3 个有效数字 9、0、3； (3)1.8 亿.精确到千万位，有 2 个有效数字 1、8； (4)6.40105.精确到千位，有 3 个有效数字 6、4、0 说明：较大的数取近似值时，常用万，亿等等来表示，这里的“”表示这个近似数的有效数 字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿” 对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到 哪一位，例如 9.03 万=90300，因为“3”在百位上，所以 9.03 万精确到百位 例 4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值 (1)1.5982(精确到 0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字) (3)
7、3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字) 分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比 5 小则舍，如果比 5 大或等于 5 则 进 1，与再后面各位数字的大小无关 (1)1.5982 要精确到 0.01 即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是 85，应当进 1，所以 近似值为 1.60 (2)0.03049 保留两个有效数字，3 左边的 0 不算，从 3 开始，两个有效数字是 3、0，再看第三个数 字是 45，应当舍，所以近似值为 0.030 (3)、(4)同上 解：(1)1.59821.60 (2)0.030490.030 (3)3.30743
8、(4)81.66181.7 说明：1.60 与 0.030 的最后一个 0 都不能随便去掉1.60 是表示精确到 0.01，而 1.6 表示精确到 0.1对 0.030，最后一个 0 也是表示精确度的，表示精确到千分位，而 0.03 只精确到百分位 例 5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字) (1)26074(精确到千位) (2)7049(保留 2 个有效数字) (3)26074000000(精确到亿位) (4)704.9(保留 3 个有效数字) 分析：根据题目的要求：(1)2607426000；(2)70497000；(3)260740000002
9、6100000000； (4)704.9705；(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示 解：(1)26074=2.60741042.6104，精确到千位，有 2 个有效数字 2、6 (2)7049=7.0491037.0103，精确到百位，有两个有效数字 7、0 (3)26074000000=2.607410102.611010， 精确到亿位，有三个有效数字 2、6、1 (4)704.9705，精确到个位，有三个有效数字 7、0、5 说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当 近似数不是精确到个位，或有效
10、数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数因 为形如 a10n(1a10，n 为正整数的数可以体现出整数的精确度 数学在生活舞台中发挥应用 数学是客观的。因为数学里没有优美的故事，少有动人的情节，也没有美妙的音乐和绚丽的色彩。数学 惟有与学生熟悉的生活相融合，才会绽放生命的活力。把数学还原于生活，让学生感觉到数学的亲切， 体会到数学知识能切切实实地解决生活问题，这样才能提升数学的真实魅力。本堂课中，我先让学生介 绍我们学校，进而自然而然地引出学生身边的数据：学校的班级数、学生数、教师数。让学生在自己熟 悉的事物中进行比较、学习，初步感知近似数。接着出示一系列的非常接近我们学生生活的数据：飞云 江大桥全长 1700 多米，2004 年瑞安市交通事故 6344 起等等，让学生在分析信息中体验近似数。整个学 习过程把学生置于现实生活情境中，让学生体会到数学就在身边，做到把生活经验数学化，把数学问题 生活化。只有学生将生活与数学联系起来，才能切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才 能被真正激发。
