1、 1 有理数有理数特色题特色题赏析赏析 一、进制转换题 例 1 日常生活中我们使用的数是十进制数,而计算机使用的数是二进制数,即数的进位 方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字 0、1,如二进制数 1101 记为 1101(2). 1101(2)通过 式子 12 3+122+021120可以转换为十进制数 13,仿照上面的转换方法，将二进制数 11101(2)转换为十进制数是 . 解析：根据二进制数的定义可知： 11101(2)12 412312202112029，填 29. 点评： 解答此题的关键是归纳总结出二进制转换为十进制的规律. 同学们， 通过此题提 供的信息，你能够把十进制的数转换成
2、二进制的数吗？ 二、黑洞数题 例 2“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小，密度大，吸引力强,任何物体到了它那 里都别想再“爬”出来，无独有偶,数字中也类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过 一种运算，都能被它吸进去,无一能逃脱它的魔掌. 例如，任写出一个三位数，它的各个数 位上的数字都不相等， 用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数， 并用 最大数减去最小数，得到一个新的三位数，对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到 一个新的三位数， 一直重复下去， 就得到一个固定的数 ,我们称它为三位数的黑洞数， 用同样的方法，你可以得到四位数的黑洞数为 . 解析：此题只需按照题意进
3、行操作即可得结果. 如任取三位数 561，按题意操作： 561651-156=495954-459=495， 再如 739973-379=594954-459=495，因此三位数的黑洞数为 495，同样可求四位 数的黑洞数为 6174. 点评：解答此类题的关键是按照题意进行操作，可多取几个数进行验证. 三、斐波那契数列题 例 3 某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第 8 年时，树木的分枝数 为 . 2 解析：从表中可以发现：从第三年起，每年的分枝 数都等于前面两年的分枝数之和， 即树木的分枝数符合 斐波那契数列的规律，.因此，第 6 年时，树木的分枝 数为第4年的分枝数加上第5年树木的分
4、枝数为 8，第 7 年为 8+5=13，第 8 年为 13+8=21，填 21. 点评：斐波那契数列的规律是：从第三个数起， 每个 数都等于前两个数的和. 掌握这个规律是解答相关问题的关键. 四、数形结合题 阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为AB .当两点中有一点在原点时， 不妨设点 A 在原点， 如图 1, AB=OB=b=a-b； 当 A、B 两点都不在原点时，点 A、B 都在原点的右边，如图 2,AB=OB-OA=b -a=b-a=a-b；点 A、B 都在原点的左边, 如图 3,AB=OB-OA=b- a=-b-(-a)=a-b；点 A、
5、B 在原点的两边，如图 4,AB=OA+OB=a+ b=a+(-b)=a-b. 总上，数轴上 A、B 两点之间的距离AB=a-b. 回答下列问题： 年 份 分 枝 数 第1 年 1 第2 年 1 第3 年 2 第4 年 3 第5 年 5 0ab OBA (4) 图 4 0ab OAB (2) 图 2 o O (A) b B (1) 图 1 0a b AOB (3) 图 3 3 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ， 数轴上表示-2 和-5 的两点之间的 距离是 ，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 . 数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果AB=2，那么 x 为 . 当代数式x1x2取最小值时，相应的的取值范围是 解析：此题先由特殊到一般地归纳概括出公式：数轴上 A、B 两点之间的距离AB= a-b，再根据这个公式解答问题253；2（5）3；1（3） 4，分别填 3，3，4. AB=x-(-1)=x1；AB=2, x1=2, x 1=2,x=1 或-3.分别填x1，1 或-3. x1x2表示数轴上表示 x 的点分别与表示-1、2 的两点间的距离和，显 然，当 x 在-1、2（包括-1，2）之间时，距离和最小，所以取值范围是-1x2. 点评：此题通过数与形的结合归纳出两点之间的距离公式，并通过数形结合解决问题.
