1、 1 几何几何图形图形初步考题新视觉初步考题新视觉 随着新课标的实施，各类创新试题成为主阵地，现将与角的创新试题展示给大家，希望 对同学们的学习有所帮助. 一、钟表问题 例 1 上午 9 点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？ 析解： 可以设再经过 x 分钟时针与分针成直角， 则时针每分钟转 0 0.5， 而分针每分钟转 0 6，由角度的关系列方程求解. 设经过 x 分针时针与分针再次成直角，则时针转过,5 . 0 0 x分针转过 0 6x，如图所示，可列方程 360-6x-(90-0.5x)=90，解得 x=. 11 8 32即过 8 3211分钟，时针与分针再一次成
2、直角. 点评：对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为 0 30，一小格为 0 6，分针每 分钟转 0 6，时针每分钟转 0 5 . 0，分针是时针的转速 12 倍等.若已知具体时间， 求时针与分针的夹角， 只 需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针 与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程 求解. 二、实验操作题 例 2 如图 2，把作图用的三角尺（含 00 60,30的那块）从较长的直角边水平状态下开始， 在平面上滚动一周，求 B 点转动的角度（在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没 有转动）. 析解：可以用自己的三角尺在桌面上反复做实验，感受 B 点转过的角度.如图
3、 2，从位 置到位置，B 点转过 0 90；从位置到位置，B 点转过 0 120；从位置到位置，由 题意 B 点看作不动.于是在整个过程中 B 点转过的角度为.21012090 000 点评：实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一 体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案.本题主要是能画出整个过程中 三角尺的状态示意图，进而求出点的转动的角度. 三、实际应用题 图 2 C B A 0 5 . 0 x 0 6x 图 1 2 例 3 有五名警察奉命护送 A 地一批文物前往指定地，在 A 地南偏东 0 553 千米处有一 个村庄 B，他们从 A 地出发，沿
4、北偏东 0 82方向行走一段路程后，B 村出现突发事件要他们前 往处理，他们决定把文物先埋藏起来，然后调转方向走了 7 千米的路，直接赶到 B 村，处理 完事情后再去找所埋的文物.请问：凭借以上信息，你能估计出文物藏在何处吗？画一张草 图来说明. 析解：用直尺、量角器和圆规可以确定文物埋藏点. 如图， 作方向角为北偏东 0 82的射线 AC， 作方向角为南偏东 0 55 的射线 AK，由 AB=3 千米确定 B 村的位置.以 B 为圆心，7 千米为 半径画圆弧交 AC 于点 P，则 P 就是文物埋藏处. 点评:在生产实践中常常利用作图工具根据方向角和距离就 能确定位置，学会把实际问题转化为数学
5、问题是解决本题的关键. 四、规律探索题 例 4 根据补角和余角的定义，可知 10角的补角为 170,余角为 80；15角的补 角为 165,余角为 75； 32角的补角为 148,余角为 58；40角的补角为 140,余 角为 50； 观察以上几组数据， 你能得到怎样的结论？请用任意角代替题中的 10、 15、32、40来说明你的结论？ 析解：观察 170与 80；165与 75；148与 58；140与 50，发现其差均 为 90. 因为(180-)(90)=180-90+=90， 所以一个角的补角比这个角 的余角大 90. 点评:从数据中发现规律是学好几何的方法之一，注意题中的应为锐角. 图 3 K P C B A 西 北 0 82 0 55
