1、 1 绝对值绝对值知识简要与举例知识简要与举例 1. .绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础. .同时，利用绝 对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念. .例如，我们可以把任何一个有理数看成是 由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反 的两个数. .像6 和 6，它们的符号相反，而其绝对值|6|=|6|=6. . 2. .理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性.即任何一个数a的绝对值， 总是非负的. .即|a|0. .当a0 时， |a| 0；当a=0 时，a|=0. . (2)绝对值相等的两个数或相等， 或
2、互为相反数. .如|2|=|+2|=2， |+2|=|2|=2. .一般地， 若|x|=|y|，则有x=y或x=y. . (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数 以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. . 3. .用正负数可以表示具有相反意义的量. .但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性. . 如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可 求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的 概念. . 4. .绝对值的三种表达方法. . （1）文字语言表达法（绝对值的概念）：
3、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. . （2）用数学式子法： 设a为任意有理数，则 （3）绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离. . 例 1判断题 2 (2)|0. .01|0. .( ) (3)（4）|4|. .( ) (4)|a|=a. .( ) (5)当a0 时，|a|+a=0. .( ) 答案：(1)；(2)；(3)；(4)；(5). . 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比 较. . 例 2填空题 （5）_与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|7|，那么a=_. . 说
4、明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个 数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. . 例 3a为何值时，下列各式成立? （1）|a|=a； （2）|a|=a； （3）|a|a； （4）|a|a； （5）|a|=5； （6）|a|=5. . 解：（1）a0； （2）a0； （3）a为任意有理数时，都使|a|a成立； （4）a为任意有理数时，|a|a都不成立； （5）a=5； （6）a为任意有理数时，|a|=5 都不成立. . 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|0. .另外，（3）、（4）小 题还要准确理解有理数大小的比较法则. . 例
5、 4比较大小： 3 例 5把下列各数按照从大到小的顺序用“”连接起来： 说明：学了绝对值的概念之后，比较两有理数大小的基本方法，我们便有了两种：(1) 数轴法； (2)绝对值法. .在这小节的后一部分， 介绍了利用绝对值比较两个负数的大小的办法. . 这既可巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步. .利用绝对值来比较两有 理数大小的方法是我们常用的方法之一. .前面提到绝对值的概念是代数中重要的概念之一， 我们应该很好地掌握它. . 例 6（1）若a3,则|a3|=_; （2）若a=3,则|a3|=_; （3）若a3,则|a3|=_. . 分析：要想正确地化简|a3|的结果. .关键是确定a3 的符号. .当a3 时，a30, 即a3 为正，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a3;当a=3 时，a3=0,所以|a 3|=|0|=0;当a3 时，a30,即a3 为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a 3|=(a3). . 解：（1）a3 时，|a3|=a3; （2）a=3 时，|a3|=0; （3）a3 时，|a3|=(a3) 说明：由本题的解法说明，化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计 算结果的正负性. .否则会出现错误，如|a3|=a3(). .
