1、数学广角数学广角(一一) -重叠问题（集合）重叠问题（集合） 脑脑 筋筋 急急 转转 弯弯 两位妈妈和两位女儿一两位妈妈和两位女儿一 同去看电影，可是她们只买同去看电影，可是她们只买 了了3张票，便顺利地进了电张票，便顺利地进了电 影院，这是为什么？影院，这是为什么？ 2+22+2- -1=31=3人人 三（三（ 1 ）班参加跳绳和踢毽子的学生名单）班参加跳绳和踢毽子的学生名单 跳绳跳绳 王志明王志明 李红李红 胡天乐胡天乐 陈可陈可 踢毽子踢毽子 杨芳杨芳 刘一明刘一明 陈可陈可 于丽于丽 王志明王志明 三三(1)(1)班参加班参加跳绳和踢毽子的学生一共有多少人跳绳和踢毽子的学生一共有多少人
2、? ? 作图要求作图要求: : 既能清楚地看出参加跳绳、踢毽子比赛的各既能清楚地看出参加跳绳、踢毽子比赛的各 是哪些人，又能清楚地看出两种比赛都参加是哪些人，又能清楚地看出两种比赛都参加 的是哪些人的是哪些人. . 约翰约翰. .韦恩韦恩 （John VennJohn Venn）是）是 十九世纪英国的哲学家和数学家，十九世纪英国的哲学家和数学家， 他在他在18811881年发明了韦恩图。年发明了韦恩图。 在剑桥大学的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。在剑桥大学的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。 只只参加跳绳的学生参加跳绳的学生 只只参加踢毽子的学生参加踢毽子的学生 既参加跳绳又参加踢毽子
3、的学生既参加跳绳又参加踢毽子的学生 跳绳跳绳 王志明王志明 李红李红 胡天乐胡天乐 陈可陈可 踢毽子踢毽子 杨芳杨芳 刘一明刘一明 陈可陈可 于丽于丽 王志明王志明 三（三（ 1 ）班参加跳绳和踢毽子的学生名单）班参加跳绳和踢毽子的学生名单 王志明王志明 陈可陈可 李红李红 胡天乐胡天乐 杨芳杨芳 刘一明刘一明 于丽于丽 参加跳绳的学生参加跳绳的学生 参加踢毽子的学生参加踢毽子的学生 跳绳跳绳 王志明王志明 李红李红 胡天乐胡天乐 陈可陈可 踢毽子踢毽子 杨芳杨芳 刘一明刘一明 陈可陈可 于丽于丽 王志明王志明 三三(1)(1)班参加跳绳比赛的有班参加跳绳比赛的有4 4人人, ,参加踢毽子的有
4、参加踢毽子的有5 5 人人, ,既参加跳绳又参加踢毽子的学生有既参加跳绳又参加踢毽子的学生有2 2人人, ,参加跳参加跳 绳和踢毽子的学生一共有多少人绳和踢毽子的学生一共有多少人? ? 三三(1)(1)班参加跳绳和踢毽子的学生一共有班参加跳绳和踢毽子的学生一共有7 7人人, ,参加参加 跳绳比赛的有跳绳比赛的有4 4人人, ,参加踢毽子的有参加踢毽子的有5 5人人, , 既参加跳既参加跳 绳又参加踢毽子的学生有多少人绳又参加踢毽子的学生有多少人? ? 4+54+5- -2=72=7人人 4+54+5- -7=27=2人人 会游泳的会游泳的 会飞的会飞的 把下面的动物的序号填在合适的位置 大雁又
5、称野鹅,是雁形目,鸭科,雁属 中鸿雁,灰雁和豆雁的总称,为我国重要的 大型野生水禽之一。 会游泳的会游泳的 会飞的会飞的 把下面的动物的序号填在合适的位置 既会游泳又会飞的 5 9 6 7 1 4 3 10 2 8 5+55+5- -3=73=7（种）（种） 生活中的重叠问题生活中的重叠问题 2+3+2=72+3+2=7（种）（种） 5 5- -3+5=73+5=7（种）（种） 三三(4)(4)班学生组织野炊活动，每人至少班学生组织野炊活动，每人至少 准备了一样物品准备了一样物品, ,有有1818人准备了食物，有人准备了食物，有1515 人准备了餐具。两样都准备的有人准备了餐具。两样都准备的有
6、3 3人人, ,有多有多 少名学生参加了野炊活动？少名学生参加了野炊活动？ 18+1518+15- -3=303=30（人）（人） 答答: :有有3030名学生参加了野炊活动。名学生参加了野炊活动。 生活中的重叠问题生活中的重叠问题 18人 15人 3人 三三( (5)5)班班有有2020个同学参加竞赛，其中参加数学个同学参加竞赛，其中参加数学 竞赛的有竞赛的有1515人，参加作文竞赛的有人，参加作文竞赛的有1111人。人。 （1 1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几 人？人？ （2 2）只参加数学竞赛的有几人？）只参加数学竞赛的有几人？ （3 3）只参加
7、作文竞赛的有几人？）只参加作文竞赛的有几人？ 15+1115+11- -20=620=6（人）（人） 15-6=9（人）（人） 生活中的重叠问题生活中的重叠问题 11-6=5（人）（人） 有有4 4种文具种文具 有有3 3种文具种文具 聪聪有可能收到几种文具？ 小兰送的礼物 小青送的礼物 聪聪过生日聪聪过生日 小兰送的礼物小兰送的礼物 小青送的礼物小青送的礼物 有有0 0种重复：种重复：4 43=73=7（种）（种） 有有1 1种重复：种重复：4 43 31=61=6（种）（种） 有有2 2种重复：种重复：4 43 32=52=5（种）（种） 有有3 3种重复：种重复：4 43 33=43=4（种）（种） 聪聪最多可能收到聪聪最多可能收到 几种礼物几种礼物? ?最少呢最少呢? ? 课堂作业布置课堂作业布置: : 小力他们小组有小力他们小组有12人一起打扫卫生。他统计了一人一起打扫卫生。他统计了一 下：有下：有8人扫地，人扫地，8人擦窗子，其中有（人擦窗子，其中有（ ）人）人 既扫了地又擦了窗子。既扫了地又擦了窗子。 幼儿园大班参加班级美术小组的有幼儿园大班参加班级美术小组的有8人人，参加合参加合 唱小组的有唱小组的有12人人。你认为这两个小组可能一共有你认为这两个小组可能一共有 几人几人？
