1、随机事件的概率新疆库尔勒市第四中学 杨巧真 随机事件的概率新疆库尔勒市第四中学 杨巧真 学学 校校 简简 介介 库尔勒市第四中学坐落于孔雀河北岸。校园占地近 30000 平方米，基础设施建设面积 29000 余平方米.建有 2 栋教学楼。学校现有教职工 363 人，获得中教高级职称 108 人，中 教一级职称 105 人。学校共有 78 个教学班，其中高中 48 个，初中 30 个，共 4623 名学生。 学校推行以素质教育为核心，以提高教育质量为根本，多角度、全方位发掘办学优势。 一是加强教师团队建设，使教师心往一处想，劲往一块使。一是加强教师团队建设，使教师心往一处想，劲往一块使。通过集体
2、备课、文娱活动等形 式增进教师之间了解，加强领导与一线教师的沟通。从元旦开始的迎新年教师文艺演出、棋 牌类比赛、书法比赛、师德演讲到公开课比赛，拜师大会等一系列活动，增强了四中教师的 集体荣誉感和对四中的认同感、归属感。二是坚持立德树人，始终把德育工作放在首位。二是坚持立德树人，始终把德育工作放在首位。 学校按照新课程改革的模块化思想， 把德育管理划分规范性德育、 发展性德育、 合力性德育、 境界性德育四个模块。 学校按照各模块的不同要求开展形式各异的德育实践活动， 使德育工 作层次分明，目标明确。三是通过校园文化建设和课内外综合实践活动，使学生从校园走三是通过校园文化建设和课内外综合实践活动
3、，使学生从校园走 向社会，从知识本位走向人文素养。向社会，从知识本位走向人文素养。4 月“风云杯”辩论赛；5 月“翰墨飘香”专场文艺汇 演； 9 月 “幸福校园” 田径运动会； 10 月 “我心目中的英雄” 讲故事比赛； 12 月 “Crazy English” 英语配音大赛，除此之外学校还组织学生话剧节、经典诵读、纪念“一二九”运动大合唱 等各类常规性校园活动。学生在参与中锻炼，在体验中成长，德、智、体、美、劳得到了全 面和谐的发展。 库尔勒市第四中学，作为市属唯一一所自治区级示范性高中，一定会肩负起打造南 疆基础教育高地的重任，办好人民满意的教育，让家长放心、让社会放心。 随机事件的概率新
4、疆库尔勒市第四中学 杨巧真 1 【随机事件的概率】教学设计 【一【一. .教学内容解析】教学内容解析】 1. 教学内容：教学内容： 随机事件的概率 是人教 A 版数学必修 3 中第三章第一节的第一课时， 是一节与实际生活联系紧密的概念课概念课。主要研究事件的分类，概率、频率的区别与联系，概 率的统计定义。 2. 教材的地位与作用：教材的地位与作用： 由于学生在初中阶段已经接触过随机事件， 不可能事件和必然 事件的概念，高中数学必修三第二章刚刚学习了统计的内容，了解了频数、频率的概念。因 此本节课是对已学内容的深化和延伸。 同时， 本节课对后面学习的古典概型、 几何概型以及选修 2-3 离散型随
5、机变量的分布列 等内容又是一个铺垫，具有承上启下的作用。 3,根据本节课教学内容的特点，我设计了如下教学重点， 教学重点：教学重点：.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； .正确理解概率的统计定义。 重点解决策略：重点解决策略：由于概念比较抽象，突破重点的重要途径是：注重他们的实际意义，通 过实例、试验来加深学生对概念的理解。 【二【二. .教学目标设置】教学目标设置】 1. 了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念； 2. 在具体情境中， 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性， 通过动手试验进一 步了解概率的意义以及频率与概率的区别; 3. 在试验的过程中， 让学生感受到数学家们锲
6、而不舍的专研精神， 激发学生的数学专 研精神。 【三【三. .学生学情分析】学生学情分析】 1.1.知识基础知识基础 初中阶段学生对概率有了初浅的认识， 高中阶段， 学生刚刚在上一章学习了统计。 2.2.认知水平和能力认知水平和能力 高二学生个性活泼、思维活跃，动手实践、合作探究的积极性高。但是对知识的 发生、发展过程不是很清晰，需要教师加强指导。 4.4. 任教班级学生特点任教班级学生特点 我班为理科班，学生基础参差不齐，个体差异比较明显，在教学过程中要关注不 同层次学生的发展，而且要不断增强学生的兴趣，让学生主动学习数学。 同时结合我所教学生的特点，我制定了以下教学难点。 教学难点：教学难
7、点：1.对概率含义的正确理解； 2.用频率估计概率的思想方法。 难点解决策略：难点解决策略：由于概念比较抽象，最好的办法就是给学生亲自动手操作的机会，使 学生在实践过程中，形成对随机事件发生的规律的直接感知。 【四【四. .教学策略分析】教学策略分析】 数学源自于生活，也服务于生活。为更好实施概念教学和激发学生学习的热情和积极性， 本节课从一场篮球比赛开始，生活实际贯穿整堂课程，寓教于乐。针对本节课广泛联系生活 随机事件的概率新疆库尔勒市第四中学 杨巧真 2 实际的特点，在教法上，采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学 方法； 在教学过程中在教学过程中，注重启发式引导、反馈
8、式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学 们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟； 在教学手段上在教学手段上，灵活运用多媒体展示，通过各种生活实例的课件展示，活跃了气氛，加 深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历随机 事件随机性与规律性的发现之旅 【五【五. .教学过程设计】教学过程设计】 教 学 环 节教 学 环 节 教教 学学 内内 容容 教教 学学 目目 的的 一一 创创 设设 情情 境境 ， 引引 入入 新新 知知 1.视频：麦迪投 3 分球视频 首先播放关于麦迪打比赛的视频片段； 先给学生介绍一下这是:2004 年火箭队 与马刺队的一
9、场比赛。距离比赛结束还 有 35 秒钟的时候，麦迪连续投中了 3 个三分球。将比分差距缩小至两分了。 然后播放视频，在麦迪抛出第四个 三分球的时候按下暂停，问同学们这个 球能进吗？ 播放视频。最后球进了，火箭队取得了胜利。 3. 设置疑问：在麦迪抛出这个 3 分球前，你知道他能否投中 吗？ “兴趣是最 好的老师”，在本 节课刚开始播放 一段学生感兴趣 的篮球视频， 充分 调动学生的积极 性， 为顺利实施本 节课的教学内容 打下良好的基础。 温故知新温故知新 1.1.回顾初中所学的事件的概念：回顾初中所学的事件的概念： 事件按照发生的可能性的大小可以分成哪几类？ 事件的分类：必然事件、随机事件、
10、不可能事件； 回顾初中所 学的事件的相关 概念， 为今天所学 随机事件的概率新疆库尔勒市第四中学 杨巧真 3 二二 合合 作作 交交 流流 ， 探探 究究 新新 知知 相关概念：相关概念： 2.2.判断下列事件是什么类型的事件判断下列事件是什么类型的事件 （1）“地球不停地转动” ; （2）“木柴燃烧，产生热量” ; （3）“在常温下,石头在一天内风化” ; （4）“某人射击一次,中靶” ; （5）“掷一枚硬币,出现正面”. （6）“在标准大气压下且温度低于 0时,冰融化 ”; 3.3.与生活产生联系与生活产生联系 但是在咱们的生活当中，也存在一些这样的随机事件，比 如说某一天有可能会发洪水，
11、一个同学经过自己的努力，这次 数学还是没有考及格。我们是否会因为我们的生活当中，随时 会发生这样的危险和意外，而时时充满恐慌吗？是否会因为我 们的目标能否实现，是一个随机事件而放弃了今天努力了吗？ 4 4设置疑问设置疑问 （1）既然投三分球命中是随机事件， 那为什么派麦迪 投而不是其他篮球运动员？ （2）麦迪投三分球命中的可能性比其他篮球运动员 命中的可能性大，这一生活经验是如何得到的？ 内容做铺垫,使知 识的掌握不会太 突兀； 及时进行巩固， 加 深学生对概念的 理解。 鼓励学生轮 流回答， 增强他们 的参与意识。 设置疑问， 让 学生感受到数学 知识在实际生活 中的应用， 激发学 生的求知
12、欲， 引出 今天的新课 随机 事件的概率 设置疑问， 抓住学 生的注意力， 引出 频率的概念。 由于 学生在之前接触 过频率的概念， 我 在这做了与教材 不同的处理， 在抛 掷硬币之前先复 习概念， 然后让学 生直接用频率的 概念来理解和阐 述下面的试验， 更 有利于学生理解 概率的概念和用 频率估计概率的 思想。 投三分球的总次数 投三分球进的次数 投三分球进的频率 随机事件的概率新疆库尔勒市第四中学 杨巧真 4 二二 合合 作作 交交 流流 ， 探探 究究 新新 知知 5 5 引出频率的概念引出频率的概念 引出频数和频率的概念：在相同条件下进行 n 次重复试验， 某一事件 A 出现的次数
13、A n称为事件A发生的频数；称事件 A 出现的比例 n n nf A A )(为事件A发生的频率。 6 6 产生矛盾，引出试验产生矛盾，引出试验 在生活中我们通常用投篮投进的频率来估计投篮投进的可 能性大小，那么这种方法是否具有普遍性呢？ 投硬币实验投硬币实验 ? 试验试验：每人做 10 次投硬币试验：将硬币放在纸杯内，均 匀摇晃，将纸杯扣在桌面上，观察并记录桌面上硬币朝上 的的面（记字为正面，花为反面）用如下表格作投得正面 的统计： 学生姓名 试验次数 正面次数 问题一：问题一：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们的一 致吗？为什么会出现这种情况？ 各小组组长统计本组同学总共投掷次数和正
14、面向上的次数， 并做好记录。 小组 试验次数 正面次数 问题二：问题二：与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？ 为什么？ 产生矛盾， 抓 住学生的好奇心 和求知欲， 自然地 引出本节突破重 难点环节分 组试验。 分组试验是本节 课最难控制， 但也 是最重要的环节。 因此根据本节课 内容和学生实际， 在教法上采用： “动手启发式” 教 学模式， 给学生亲 自动手操作的机 会， 让他们在实践 的过程中感受到 频率的变化规律。 问题一、 二让学生 感受到随机事件 的发生具有不确 定性， 但随着试验 次数的增加， 频率 却表现出一定的 规律性。 随机事件的概率新疆库尔勒市第四中学 杨巧真 5 二
15、二 合合 作作 交交 流流 ， 探探 究究 新新 知知 试验数据收集：试验数据收集： 问题三：问题三： A.分析正面频率栏和累计正面频率栏的数据有什么变化规律和 有什么不同之处？ B.由上面的统计数据表格你能得出什么样的结论？ 数据分析数据分析： 图一 图 2 图 1：用小组数据来描述频率的变化情况。 图 2：由于实验次数增加，频率值也在不停的变化，根据点的 变化描述出变化的轨迹； 在表格中不太容 易观察数据时， 我 借助多媒体excel 表格整合数据并 制作出相应的频 率分布折线图， 不 仅增加了课堂容 量， 而且培养了学 生从多个角度看 问题的好习惯。 培养了学生发现 问题分析问题 解决问
16、题的的 探究能力。 随机事件的概率新疆库尔勒市第四中学 杨巧真 6 二二 合合 作作 交交 流流 ， 探探 究究 新新 知知 介绍历史上名家的投硬币实验介绍历史上名家的投硬币实验 试验分析，探究规律试验分析，探究规律 1.思考与交流 问题：从以上投硬币试验，你能得出什么样的结论？ 在大量重复投硬币试验的情况下，出现正面向上的频率会呈现 出稳定性，在 0.5 附近摆动，随着试验次数的增加，摆动的幅 度具有越来越小的趋势； 1. 抽象概括概率的定义 在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生的频率总是接近于某 个常数，并在它附近摆动，我们就把这个常数叫做事件 A 的概 率记作P(A)。 2. 定义的
17、理解（填空练习） (1). 在试验之前， 某一事件发生的 无法确定， 在不同的 试验中也可能不同；而 是一个常数，是客观存在的，与 每次试验 。 (2).在随机试验中，频率表示在这次试验中事件 A 发生 的 ；概率表示事件 A 发生的 。 (3).在 条件下， 可以用频率近似地估计 概率。 (4).提问：由以上问题分析频率和概率有什么区别和联系？ 频率和概率的频率和概率的区别区别和和联系联系 联系联系区 别区 别 当独立重复试验当独立重复试验 次数增多时频率次数增多时频率 值会无限接近概值会无限接近概 率率 反应事件发生的可反应事件发生的可 能性大小能性大小，是理论是理论 值值 反应事件发生反
18、应事件发生 的频繁程度的频繁程度 具有稳定性具有稳定性 具有随机性具有随机性 是变化的是变化的，不同的试不同的试 验频率质可能不同验频率质可能不同 是固定的值是固定的值，不随不随 试验的不同而改变试验的不同而改变 概率概率 频率频率 让同学们感受到 数学家锲而不舍 的钻研精神和探 究精神。 整个试验过 程中， 安排学生小 组合作进行试验 探究， 不仅活跃了 课堂氛围， 而且加 强了学生之间的 互动和合作意识， 真正的提高了课 堂效率。 以几个简单 问题引出本节课 的重要概念 概率。 根据之前试 验得到的的“铁 证”和这些问题， 概率的概念水到 渠成，不显得唐 突。 然后以几个 问题的形式对概
19、率相关知识发问， 加深了同学们对 概率意义的理解。 之后归纳给 出概率和频率的 区别和联系， 使学 生对概率的理解 完全上升到一个 新的高度。 三三 自主练习，应用新知自主练习，应用新知 随机事件的概率新疆库尔勒市第四中学 杨巧真 7 自自 主主 练练 习习 ， 应应 用用 新新 知知 及时进行当堂训 练，加深学生对 本节课知识的理 解。教师也可以 及时了解学生的 掌握情况，并进 行相应处理。 四四 课课 堂堂 小小 结结 ， 再再 现现 新新 知知 课堂小结， 鼓励学生自由发 言，说说本节课 的收获。一方面 培养学生的概括 和 语 言 表 达 能 力，另一方面优 化了学生的认知 结构，明确本
20、节 课的收获。 随机事件的概率新疆库尔勒市第四中学 杨巧真 8 五五 课课 后后 作作 业业 ， 拓拓 展展 新新 知知 本节课设计 的探究题， 开阔学 生的视野， 充分体 现了数学来源于 生活， 而又服务于 生活的数学应用 意识。 【六【六. .板书设计】板书设计】 设计意图：基于本节课知识呈现形式的独特性，以及多媒体教学手段的使 用，因此板书内容较少，主要采取纲要式板书，目的在于突出重点，让学生对本 节课的内容有一个清晰直观的认识. 3.1.13.1.1 随机事件的概率随机事件的概率 1.1. 必然事件必然事件 2.2. 不可能事件不可能事件 3.3. 随机事件随机事件 4.4. 试验：试
21、验： 5.5. 频率频率 6.6. 概率概率 7.7. 频率与概率的区别与频率与概率的区别与 联系联系 随机事件的概率新疆库尔勒市第四中学 杨巧真 9 【七【七. .教学反思】教学反思】 “随机事件的概率”对于许多高中教师而言，“食之无味，弃之可惜”，抛 掷硬币试验是取是舍？频率估计概率的题型训练是否必要再三权衡。 我认为抛掷 硬币试验是本节课的精华，唯有亲历随机过程，体会随机事件发生的随机性和频 率表现的规律性，才能真正理解概率的概念。另外，关于频率估计概率的题型训 练，我则一笔带过因为频率估计概率，重在其思想方法，而非具体操练? 在教学设计中，我突显了教学的有效性：引导学生积极、主动地参与
22、学习； 使教师与学生、学生与学生之间保持有效的互动；为学生的自主建构创设平台， 鼓励学生参与讨论、表述思想、展示自我，形成对知识真正的个性化的理解，获 得对本学科的积极体验与情感 在课堂上也有不如意的地方。教学大量使用多媒体，教师很少板书,可能 使学生对个别问题的印象不很深刻,在学生做出实验得到数据后，对数据的分析 过快，对学生的分析点评不是很到位，这几点没有达到事先的教学设计。原因是 多方面的，这需要以后教学中改进。 总之上完课后有一点让我有很深刻的感受就是：用新课改的理念，把课 堂交给学生，把时间交给学生，也就意味着把知识交给了学生。 以上就是我对这节课的理解和设计，敬请各位老师批评指正！谢谢 随机事件的概率新疆库尔勒市第四中学 杨巧真 10
