1、人教人教A A版高中数学版高中数学1 1（必修）（必修） 对数与对数运算对数与对数运算 安徽省芜湖市第一中学安徽省芜湖市第一中学 张张XXXX 指数与指数幂指数与指数幂 的运算的运算 对数与对数对数与对数 运算运算 问题问题1 1 对于一种新的数，我们一般如何研究它呢？对于一种新的数，我们一般如何研究它呢？ 现实现实 背景背景 定义定义 性质性质 运算运算 性质性质 644 x 9 3 1 x 52 x 引例引例： 问题问题2 2 对于方程对于方程 ，这里的，这里的x存在吗？为什么？存在吗？为什么？ 52 x 解方程解方程： （1） （2） （3） 0 x y2 x y 5 x 1 P 唯一存
2、在 52 x x 对 数 式 指 数 式 log 25 问题问题3 3 对对于等式于等式 ，如何表示这里的，如何表示这里的 x ？ ) 10(aaNa x 且 ) 1, 0(aaNa x 且 Nx a log Na x Nx a log 底数（a0且a1） 幂 真 数 指 数 对 数 对数的定义：对数的定义： 一般地，如果 ，那么数x叫做以a 为底N的对数对数(logarithm)，记作 . 定义定义 背景背景 性质性质 运算性质运算性质 研究研究“对对数数”的基本思路：的基本思路： 问题问题4 如何研究对数的性质与运算性质呢？如何研究对数的性质与运算性质呢？ 我们通常将以我们通常将以1010
3、为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数，简记为：，简记为： . 以后在物理、化学、建筑学等自然学科中还经常用到以以后在物理、化学、建筑学等自然学科中还经常用到以 （e=2.71828）为底的对数，叫做为底的对数，叫做自然对数自然对数，简记为，简记为 ： . NNlglog 10 NN e lnlog 两个特殊的对数：两个特殊的对数： 常用对数表和自然对数表常用对数表和自然对数表 课堂小结：课堂小结： 知识知识 ：对数的定义、性质、运算性质：对数的定义、性质、运算性质 思想方法思想方法 ：转化、类比、由特殊到一般、数形结合：转化、类比、由特殊到一般、数形结合. . 背景背景定义定义性质性质
4、运算性质运算性质应用应用 研究一个研究一个“代数对象代数对象”的基本思路：的基本思路： 拉普拉斯说：对数用缩短计算时间延长了天文学家的寿命；拉普拉斯说：对数用缩短计算时间延长了天文学家的寿命； 伽利略说：给我空间、时间、及对数，我就可以创造一个宇宙；伽利略说：给我空间、时间、及对数，我就可以创造一个宇宙； 恩格斯把对数的发明、解析几何的创始、微积分的建立并称为恩格斯把对数的发明、解析几何的创始、微积分的建立并称为 1717世纪数学三大成就；世纪数学三大成就； 19711971年，尼加拉瓜发行了一套邮票，还尊崇年，尼加拉瓜发行了一套邮票，还尊崇 为世界为世界 上“十个重要的数学公式”之一上“十个重要的数学公式”之一 Ne N ln 1、习题2.2：A组1、2、3、4； 2、阅读课本、阅读课本68-69页，了解对数的发展史；页，了解对数的发展史； 作业：作业： 3、阅读课本，进一步完善对数与对数运算中、阅读课本，进一步完善对数与对数运算中“基本思路基本思路”的每一个的每一个 步骤。步骤。 安徽省芜湖市第一中学安徽省芜湖市第一中学 张灿张灿 Wuhu No.1 High School Anhui Province Zhangcan 2018.10 邮箱邮箱： 对数与对数运算对数与对数运算 人教人教A A版高中数学版高中数学1 1（必修）（必修）
