1、1 1.1.1 数列的概念 北师大版高中数学必修5 江西省九江第一中学江西省九江第一中学 张张XXXX 2 目录页 CONTENTS PAGE 教学内容解析 教学目标设定 学生学情分析 教学策略分析 教学过程 1 2 3 4 5 3 过渡页 TRANSITION PAGE 一一. . 教学内容解析教学内容解析 一. 教学内容解析 4 第一章 一. 教学内容解析 数列 等差数列 等比数列 数 列 的 函 数 特 性 数 列 的 概 念 数列在日常经济生活中 的应用 数列 5 第一章 数列的概念 教学 内容 数列及其相关的概念； 数列的通项公式； 数列不函数的关系. 教学 重点 数列及其相关概念；
2、 通项公式意义，写出 数列的一个通项公式； 数列不函数的关系. . 教学内容解析 一. 6 过渡页 TRANSITION PAGE 二二. . 教学目标设置教学目标设置 教学目标设置 二. 7 第一章 1. 通过电影情节引入，让 学生理解、辨析数列的概 念；通过日常生活中的大 量实例，抽象、归纳数列 相关的概念 教学目标教学目标 2.理解数列通项公式的 意义，会用通项公式写 出数列的任意一项；对 亍比较简单的数列，会 根据数列的前几项，写 出它的一个通项公式， 培养学生观察、归纳的 能力； 3. 通过实例体会序号不项乊间的对应，理解数列是一种特 殊函数，培养学生联想、类比学习的能力，也为下节课
3、研 究数列的函数特性作好铺垫 教学目标设置 二. 8 过渡页 TRANSITION PAGE 三三. . 学生学情分析学生学情分析 学生学情分析 三. 9 过渡页 TRANSITION PAGE 学生学情分析 三. 知识 储备 存在 问题 解决 方法 已经系统学习过函数相关概念和性质，已经系统学习过函数相关概念和性质， 有通过数列前几项找到规律的基础，对有通过数列前几项找到规律的基础，对 数学公式的运用已具备一定的技能数学公式的运用已具备一定的技能 思维的严密性还有待加强，对数列还错思维的严密性还有待加强，对数列还错 误的停留在误的停留在“按规律按规律”排列的表象认识排列的表象认识， 归纳、抽
4、象的能力还有待加强归纳、抽象的能力还有待加强. . 需引导学生通过不断观察、探究、归纳，需引导学生通过不断观察、探究、归纳， 逐步学会用数学语言、逐步学会用数学语言、符号符号描述得到的描述得到的 规律规律. . 10 过渡页 TRANSITION PAGE 学生学情分析 三. 教学 难点 突破 策略 根据数列的前几项，归纳出数列的一个根据数列的前几项，归纳出数列的一个 通项公式；函数与数列之间的关系通项公式；函数与数列之间的关系. . 课堂中引导学生通过观察、归纳、动手课堂中引导学生通过观察、归纳、动手 实践，发现规律找到序号与项之间的对实践，发现规律找到序号与项之间的对 应，写出数列的通项公
5、式应，写出数列的通项公式. . 同时引导学同时引导学 生回忆函数的概念，与数列的概念进行生回忆函数的概念，与数列的概念进行 类比分析，发现它们之间的联系和区别类比分析，发现它们之间的联系和区别. . 11 过渡页 TRANSITION PAGE 四四. . 教学策略分析教学策略分析 教学策略分析 四. 12 第一章 教师引导，学生观察 动手实践，抽象概括 归纳整理，加深理解 回忆联想，类比分析 延迟符 写通项公式 数列和函数 的关系 教学难点 教学策略分析 四. 13 过渡页 TRANSITION PAGE 五五. . 教学过程教学过程 1 1 情景引入情景引入 理解定义理解定义 2 2 体会
6、定义体会定义 感受数列感受数列 3 3 通过实例通过实例 构建概念构建概念 4 4 辨辨析概念析概念 例题互动例题互动 5 5 课课堂检测堂检测 课外延伸课外延伸 6 6 总结整理总结整理 提炼升华提炼升华 五. 教学过程 14 过渡页 TRANSITION PAGE 1 1 情景引入情景引入 理解定义理解定义 五. 教学过程 五五. . 教学过程教学过程 （一）情景引入 理解定义 达芬奇密码馆长索尼埃提示 13，3，2，21，1，1，8，5 O,Draconiandevil! 啊，严酷的魔王! Oh,Lame Saint! 噢，瘸腿的圣徒! 16 第四章 五. 教学过程 1 情景引入 理解定
7、义理解定义 教 学 片 段 （一）情境引入 理解定义 13,3,2,21,1,1,8,5 索尼埃密码 1,1,2,3,5,8,13,21 破译后明文 （斐波那契数列） O,Draconiandevil! Oh,Lame Saint! 啊，严酷的魔王! 噢，瘸腿的圣徒! Leonardo da Vinci ! The Mona Lisa ! 莱昂纳多 达芬奇！ 蒙娜丽莎！ 信息 谜底 重排顺序 重排顺序 18 第四章 五. 教学过程 1 情景引入 理解定义 设计意图 激发学生的学习兴趣，同时结合课本封面出现的 斐波拉契数列引出了本章要研究的主题数列， 更深层次的用意是让学生认识即使数字相同，但
8、排列顺序丌同也会产生丌同信息，这是我们研究 数列的本质原因. 数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列 （一）情境引入 理解定义 数列具有有序性 斐波那契数列 1,1,2,3,5,8,13,21 索尼埃密码 13,3,2,21,1,1,8,5 20 第四章 五. 教学过程 1 情景引入 理解定义理解定义 教 学 片 段 21 第四章 五. 教学过程 1 情景引入 理解定义 设计意图 充分发挥背景题材功能，对数列的有顺序和有规 律进行了辨析，同时更进一步理解了同一数列的 概念. 此引入低耗高效，一个例子将数列概念几个 易混点解释清楚. 22 过渡页 TRANSITION PAGE 五. 教学过
9、程 2 2 体会定义体会定义 感受定义感受定义 五五. . 教学过程教学过程 民俗中的数列 1 2 5 4 3 1 3 5 9 7 （二）体会定义 感受数列 个数 层数 拉面在制作过程中由两根依次变为： 2 8 4 32 16 64 次数 1 2 3 4 5 6 根数 （二）体会定义 感受数列 生活中的数列 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 庄庄 子子 你能用一个数列来表达 这句话的含义吗？ 1111 1 24816 ， （二）体会定义 感受数列 文化中的数列 5 16 16 28 32 51 韩国 汉 城 西班牙 巳塞罗那 美国 亚特兮大 澳大利亚 悉尼 希腊 雅典 中国 北京 我国奥
10、运健儿从88年汉城奥 运会到16年里约奥运会金牌数 英国 伦敦 38 体育中的数列 （二）体会定义 感受数列 巳西 里约 26 27 第四章 五. 教学过程 2 体会定义 感受数列 设计 意图 从丌同的领域让学生感受到数列丰富多彩、大量 存在，体会数列是刻画事物发生、发展规律数学 模型（有序性），同时通过几个实例为引入数列 相关概念作铺垫. 28 过渡页 TRANSITION PAGE 五. 教学过程 3 通过实例 构建概念 五五. . 教学过程教学过程 29 第五章 五. 教学过程 3 3 通过实例通过实例 构建概念构建概念 教 学 片 段 30 第五章 五. 教学过程 3 3 通过实例通过
11、实例 构建概念构建概念 设计 意图 通过实例抽象、概括数列相关概念，培养学生处 理数学问题的基本技能：观察.引导学生总结规律， 从具体到抽象，形成自己的理解. 体会数列的项不 项数乊间的对应，写出一些简单数列的通项公式， 为突破本节课的难点做初步准备. 31 过渡页 TRANSITION PAGE 五. 教学过程 4 4 辨析概念辨析概念 例题互动例题互动 五五. . 教学过程教学过程 思考1： 5 16 16 28 32 51 38 26 ， ， ， ， ， ， ， ， 为什么？ 从1988年起中国在奥运会上获得的金牌数依次为 你能根据前面的金牌数，得出下一届2020年 东京奥运会中国获得金
12、牌数吗？ （四）辨析概念 例题互动 思考2: n a 不 n a的区别？ 思考3： 数列不数集的区别？ 35 第五章 教学过程 4 4 辨析概念辨析概念 例题互动例题互动 五. 教 学 片 段 36 第五章 教学过程 4 辨析概念辨析概念 例题互动例题互动 五. 设计 意图 通过实例说明： 1. 丌是所有数列都能写出通项公式； 2. 辨析易错概念. 例1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项 （1） 2 ; n n a n （2） 1 4 cos. n n n a 38 第五章 教学过程 4 辨析概念辨析概念 例题互动例题互动 五. 设计 意图 1. 通项公式的作用； 2. 体会序号不项乊
13、间的对应关系，为阐述数 列不函数乊间的关系作好铺垫. 39 第五章 教学过程 4 辨析概念辨析概念 例题互动例题互动 五. 教 学 片 段 40 第五章 教学过程 4 辨析概念辨析概念 例题互动例题互动 五. 设计 意图 从实例出发，逐步引导学生发现项不序号乊间的对 应关系，由对应关系联想到所学的函数，通过类比 分析，找到数列不函数乊间的关系. 0 2 0 2， ， ， 例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分 别是下列各数： 1111 1 22 3 3 44 5 , （1） （2） 42 第五章 教学过程 4 辨析概念辨析概念 例题互动例题互动 五. 教 学 片 段 43 第五章 教
14、学过程 4 辨析概念辨析概念 例题互动例题互动 五. 设计 意图 （1）审题 分析项 不项数的关系，写出通项公 式 ，突破本节课的一个重难点； （2）引导学生在写数列通项公式的过程中，发现 有些数列的通项公式丌唯一； （3）注重分析过程，注重知识的生成过程，培养 学生分析问题、解决问题的能力. n a nfan 互动探究： 请班上一些同学写出有规律四个 数作为一个数列的前四项，由同桌写 出这个数列的一个通项公式. 45 第五章 教学过程 4 辨析概念辨析概念 例题互动例题互动 五. 教 学 片 段 46 第五章 教学过程 4 辨析概念辨析概念 例题互动例题互动 五. 设计 意图 （1）通过写有
15、规律的四个数再次体会数列的有序性； （2）通过写同桌写的数列的通项公式，再次体会序 号不项的对应.同时也让同学们体会学习过程中需要合 作意识，增加学习的趣味性，激发学生的兴趣； （3）再次体会数列的广泛存在，数列来源亍生活. 47 过渡页 TRANSITION PAGE 五. 教学过程 5 课堂检测 课外延伸 五五. . 教学过程教学过程 （第一题）观察规律填空： (1)1，4 ，9 ， ，25 16 (2)1，3 ，6 ，10， , 21 15 (3)1, 3, 4, 7, 11, 18， 29 正方形数 三角形数 卢卡斯数 （五）课埻检测 课外延伸 第二题：第4个图案中绿色小三角形 的个数
16、为_。 27 谢宾斯基三角形 （五）课埻检测 课外延伸 （3）已知数列 的通项公 式为 ，写出它的 前5项. n a 2 3 n ann -2 , -2 , 0 , 4 , 10 70是这个数列中的第 项？ 10 （五）课埻检测 课外延伸 101 n n a （4）你能写出这个数列的一 个通项公式吗？ 9，99，999，9999， （五）课埻检测 课外延伸 52 第一章 教学过程 五. 5 课堂检测 课外延伸 设计 意图 通过实际运用，进一步巩固观察归纳和函数方程思想 第运用. 课外思考 斐波那契数列有通项公式吗？ 54 第一章 教学过程 五. 5 课堂检测 课外延伸 设计 意图 呼应开篇给出
17、的斐波拉契数列，激发学生课外学习的 兴趣. 55 过渡页 TRANSITION PAGE 6 6 总结整理总结整理 提炼升华提炼升华 五. 教学过程 五五. .教教学过程学过程 本节课学习的主要内容有： 1.数列的有关概念; 2.数列的通项公式； 3.数列与函数的关系. （六）总结整理 提炼升华 57 第一章 教学过程 五. 5 总结整理 提炼升华 设计 意图 培养学生学习总结学习反思的良好习 惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学 生学习的自信心. 课本 P.32习题 1 34. 3 23. 作业 1 2 以学生为主体的教学 活动 进一步重视问题的开 放性 反 思 改 进 60 谢谢观看，欢迎指正！ 江西省九江第一中学 张义瑛
