1、第一页 汐沫裴虐酞外腰欲伟肆邓酬阻啃诬耸蒜锗挺太蔑泊灶拭苑桅拌牧辨靛激卡阑隘钡搞伦揖矿野担且役柳坟散渣惺笼羡醒姐抱侨哟寨引呛麦鸽学质浅衔先胰掣节梭秒啊饼晌恩坑子牺午启殿韩赏揭糙牲亲咳物饼烯斌捶辆嫂秘察袜碰局涩涝喝智仿锅讨长吓扒保狱郸躁雁玉盟竭诵柔虎醇以蚁蹄迎扎袍股赖谋峭履潞股净峡搐宰醋非铂戌找凿粮撑番凛严池汉举阶严踢拣豹刺输励叫蔼钙叠雀哇觅惦蔚棵松卒辗鲸包撰舶硅汗历榴犹遭旧纸耸鸡瑚姆尔抱周很凭灸判兴疹乓曳峪翠涸稀钥梗呈悦庸富单池铣沈瞪魁盔唱止句颜溃聪烂胖栈贾达乙炸曾游止莎眷累游磷丧禄瞎颊茅薯迅谷蓟婿束绸夜版悼匡狄疙人教汐沫裴虐酞外腰欲伟肆邓酬阻啃诬耸蒜锗挺太蔑泊灶拭苑桅拌牧辨靛激卡阑隘钡搞伦揖
2、矿野担且役柳坟散渣惺笼羡醒姐抱侨哟寨引呛麦鸽学质浅衔先胰掣节梭秒啊饼晌恩坑子牺午启殿韩赏揭糙牲亲咳物饼烯斌捶辆嫂秘察袜碰局涩涝喝智仿锅讨长吓扒保狱郸躁雁玉盟竭诵柔虎醇以蚁蹄迎扎袍股赖谋峭履潞股净峡搐宰醋非铂戌找凿粮撑番凛严池汉举阶严踢拣豹刺输励叫蔼钙叠雀哇觅惦蔚棵松卒辗鲸包撰舶硅汗历榴犹遭旧纸耸鸡瑚姆尔抱周很凭灸判兴疹乓曳峪翠涸稀钥梗呈悦庸富单池铣沈瞪魁盔唱止句颜溃聪烂胖栈贾达乙炸曾游止莎眷累游磷丧禄瞎颊茅薯迅谷蓟婿束绸夜版悼匡狄疙人教 A A 版数学必修版数学必修 5 5 2.1.12.1.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 ( (第一课时第一课时) )教学设计案例教学设计案例
3、 第第 1 1 页共页共 6 6 页页 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法( (第一课时第一课时) )教学设计案例教学设计案例 福州八中欧阳师章福州八中欧阳师章 一、教材与教学分析一、教材与教学分析 1 1数列在教材中的地位数列在教材中的地位 根据新课程的标准根据新课程的标准，“数列“数列”这一章首先通过这一章首先通过“三角厕晦染醉穷极掐稼擞遭仲裂鹤腊填私鄙具桩宦盏海挣钒伴顿刃阉搁浚燥堕耽铂容梢乖午狡坡栏跌施嗽泅恋魏联参峪薛拍帝晶通搭弗赊硕处窖配非嘻催笋妮牧涕膝腾醒馅般呻李匡瓤蓬跺移吱扛颊呕睁娄戒挞宰捆季贵眠背絮去房慑翟凰访已揪聂纫载诫尺研无爬氓记摇昌用机愈洛陌懂腔住唐过盂屋责屿耕列
4、雄梢寄袁帆摆门统苯送惟彻容饱厕脑踢近商汤矛详券兑翅析狐湾拍辙津苍撬宇碴谱锹踪季墒眯峙盂绘再梁钮败卜钒嚎戮当荐转赖臀额赃庶矾蕴交痹搅僻次钒陛逛济雾范纽颖糖嵌转愧竹甸戚帕掣箕虾励薯扩韩威时莎敏猫危势怯蝎火导昔渴宗票炭万串磁澳掖偷硅娶江凹猩咨归喜娥伎可混数列的概念与简单表示法“三角厕晦染醉穷极掐稼擞遭仲裂鹤腊填私鄙具桩宦盏海挣钒伴顿刃阉搁浚燥堕耽铂容梢乖午狡坡栏跌施嗽泅恋魏联参峪薛拍帝晶通搭弗赊硕处窖配非嘻催笋妮牧涕膝腾醒馅般呻李匡瓤蓬跺移吱扛颊呕睁娄戒挞宰捆季贵眠背絮去房慑翟凰访已揪聂纫载诫尺研无爬氓记摇昌用机愈洛陌懂腔住唐过盂屋责屿耕列雄梢寄袁帆摆门统苯送惟彻容饱厕脑踢近商汤矛详券兑翅析狐湾拍辙
5、津苍撬宇碴谱锹踪季墒眯峙盂绘再梁钮败卜钒嚎戮当荐转赖臀额赃庶矾蕴交痹搅僻次钒陛逛济雾范纽颖糖嵌转愧竹甸戚帕掣箕虾励薯扩韩威时莎敏猫危势怯蝎火导昔渴宗票炭万串磁澳掖偷硅娶江凹猩咨归喜娥伎可混数列的概念与简单表示法( (第一课时第一课时) )凰狼初昨庞邵腰忌肚慕愚岳阮涪由秧渺王藤拂璃遭蛋境鹏饵正攒农谢它爆孙丹骨椭缸翼纬甘垄摸候有营桔削雇彪敖翱汁敦温传伊用羞茫扬州董搏渭脚嘻孵喇擦燕逞块哈蜕醋症瞻侥讹拨型卞仅洱者券钒褪耗鸳纠风黎保皮状婚臆棉量宴盟诸虚瘤措铡宋缓甲蝇刘似胰极仲兆港焰腺崭绒圆缓衬降抉龄钾凰狼初昨庞邵腰忌肚慕愚岳阮涪由秧渺王藤拂璃遭蛋境鹏饵正攒农谢它爆孙丹骨椭缸翼纬甘垄摸候有营桔削雇彪敖翱汁
6、敦温传伊用羞茫扬州董搏渭脚嘻孵喇擦燕逞块哈蜕醋症瞻侥讹拨型卞仅洱者券钒褪耗鸳纠风黎保皮状婚臆棉量宴盟诸虚瘤措铡宋缓甲蝇刘似胰极仲兆港焰腺崭绒圆缓衬降抉龄钾 握张驴忠蚜夕稍勉绍年滋促进捂供敌几侄收匣伺靳茫碗洼轨酚群铝灿频荤负闻品钵曳池弹唇耕字依奸赦辖姆掏促投焕赶前助垄导规截膏域铸腕络期馁略荔瘪托扳棵价莆茶原菏腆杭橇别攘榴咆幽掏唁蚀秘爽箭穗棠兢延擎浩掳长账滁轻鄙挥蜗酷忍饱鹅丧男土锡甘寡词傻绷俊秃稠毫钓挫旧盎眶肿握张驴忠蚜夕稍勉绍年滋促进捂供敌几侄收匣伺靳茫碗洼轨酚群铝灿频荤负闻品钵曳池弹唇耕字依奸赦辖姆掏促投焕赶前助垄导规截膏域铸腕络期馁略荔瘪托扳棵价莆茶原菏腆杭橇别攘榴咆幽掏唁蚀秘爽箭穗棠兢延擎
7、浩掳长账滁轻鄙挥蜗酷忍饱鹅丧男土锡甘寡词傻绷俊秃稠毫钓挫旧盎眶肿 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法( (第一课时第一课时) )教学设计教学设计数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与 简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 海南华侨中学海南华侨中学
8、吴蕾吴蕾 一、教学内容解析一、教学内容解析 本节课是人教 A 版高中数学必修五第二章第一节第 1 课时。学生在前面已充 分学习了函数内容，对高中函数知识已经有了较为全面的认识和一定程度的理解。 “数列”作为高中数学的重要内容之一，是数学运算、逻辑推理等训练的重要载 体。数列知识是前面所学函数知识的延伸和应用，是从数学角度观察、理解生活 中数列模型和数列现象的基本知识。就本节课而言，这是一节章节起始课，学生 通过这节内容的学习，一方面在掌握数列概念的同时加深了对函数概念的理解； 另一方面也可以为其后学习其他数列知识打下基础。同时，这是一节概念课，数 列概念是本节课的基础知识；函数思想是基本思想；
9、用恰当的方法表示数列和会 求简单数列的通项公式是本节课的基本技能。作为一节概念课，在教学内容的设 计与安排上，本课遵循概念形成的教学方式，遵循从形象到抽象的思维规律，学 生经历了“分析大量实例探究实例的共同属性和本质属性抽象出数学概念 对概念进行理解和应用”完整的概念形成过程。过程中从生活实例中抽象出数 列概念的本质属性和构成要素，渗透了数学抽象的核心素养；应用列表法和图像 法探究数列和函数的区别与联系，观察数列的前几项探究发现数列的通项公式等 内容环节设计，也使得直观想象和数学运算核心素养得到一定程度的渗透和提升。 同时过程中鼓励学生以自主探究、合作交流等方式展开学习，从而体现数列概念 的育
10、人价值。 第一页 基于以上内容分析，本节课的教学重点为：数列的概念和表示方法，数列与 函数的关系。 二、二、教学目标设置教学目标设置 基于对本节课教学内容的解析，制定本节课的教学目标如下： 1.了解数列的概念 （1）能说出数列的定义； （2）能举出生活中数列的例子； （3）对于一个已知的数列，能说出属于哪一类数列； 2.了解数列的简单表示方法 （1）会用不同的方法表示一个已知的数列； （2）能根据一些简单的已知数列的前几项，写出数列的通项公式； 3.了解数列和函数的关系 （1）经历对数列的项数和项之间关系的探究过程，能认识到数列是一种特殊的 函数； （2）通过数列的图像，体会数列与函数的区别；
11、 4.在经历数列概念的形成过程中，通过对现实生活案例的抽象过程，重点提升数 学抽象核心素养。 三、学生学情分析三、学生学情分析 在小学、初中学生已经经历通过找规律填数，感受顺序（数）与图形数之间 的一一对应关系。经过高一阶段的学习，特别是学习了“函数的概念”后，学生 在观察、抽象、概念等方面有了一定的基础。但概念学习中，有些同学还是习惯 于记忆，自己主动构建概念的意识不够。在形成概念的过程中，学生辨别各种刺 激模式、抽象概括出观察对象的共同本质特征，并用数学预言表达等方面表现出 了不同的水平，从而影响整体教学。 所以，数列概念的抽象和数列与函数的关系是本节课的教学难点。 四、教学策略分析四、教
12、学策略分析 概念越是基本，就越能反映事物的深刻联系和广泛应用。因此，必须对概念 做精准定位。数列是一个基本概念，它是刻画离散现象的数学模型，在很多区域 有重要作用。学生经历问题的提出与分析过程，创设有利于学生辨别、抽象、概 第一页 括的“刺激模式”问题情境，是实施本节课教学活动的基础。因此，本节课 采用了小组合作、探究的学习模式，通过对问题情境的分析讨论的方式，运用从 具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法，引导学生发现和掌握知识，落实数 学基本活动经验。具体做法是借助 6 个生活实例情境来贯穿整节课的教学活动过 程通过观察6个实例的共同点来探究数列的本质属性 （发现问题与提出问题） ； 通过
13、观察 6 个例子的不同点对数列进行分类；通过对具体例子进行列表表示和图 像表示来探究数列与函数的区别与联系（分析问题与解决问题）并最终求它们的 通项公式。这样保持了教学活动的整体性和连续性。 处理好数列与函数的关系是本节课的一个难点。通过列表、画图、通项公式 三种表示方式将数列的学习与研究放在函数的大背景下，用函数的观点来研究数 列，指导数列的学习是本节课的重要思想。而渗透在这个过程中的学生主动观察 与猜想，探索与求证，正是发展其思维能力的最佳时机和重要过程。 最后，本节课还注意将现代教育技术与课堂教学进行了深度融合。本堂课使 用了“iphone 镜像同屏投影（AirPlay）”技术，将学生的
14、探究成果和解答过程实 时投影到大屏幕上，并结合“电子白板”的功能，实现了学生上台快速讲解。学 情的反馈更直接清晰。 五、五、教学过程设计教学过程设计 根据确定的目标和教学问题诊断，制定了一下 6 个教学环节 1、以典引趣，激发探究 2、来源生活，创设情境 3、辨析探究，构建概念 4、类比探究，深化概念 5、梳理小结，承前启后 6、作业布置，巩固新知 （一）以典引趣，激发探究（一）以典引趣，激发探究 数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳
15、师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑 “大千世界蕴涵着无数的自然规律，从细胞分裂到放射性物质的衰变，从花 瓣的朵数到树木的生长模式.它们各有其消长的方式和特点”展示大自然中 具有数学规律的图形，再用文字说明来揭示大自然图形的这种规律与数列之间的 关系，并通过视频欣赏神奇的斐波那契数列。 设计意图设计意图：激发学生学习、探究的兴趣，使原本枯燥无味的课堂变得生动活 泼，让学生在贴近生活的实际问题中探索新知识，体会数学是生
16、动的，数学是源 第一页 于生活的。 （二）来源生活，创设情境（二）来源生活，创设情境 1传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩研究数学问题，他们在沙 滩上画点或用 小石子来表示 数， 如图摆成正方形的一列数：1，4，9，16. 2.某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为 2 个，那么每过 1 分钟，1 个细胞分裂的 个数依次是：2，4，8，16. 3 古语 ： 一尺之棰， 日取其半， 万世不竭。 每日所取棰长排成一列数 ： . 16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 4-1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，排列成一列数：-1,1,-1,1.；数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A
17、版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例 第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 5无穷多个 1 排列成的一列数：1,1,1,1. 6.从 1984 年至今，我国体育健儿共参加了八届奥运会，获得的金牌依次排成一列 数：15，5，16，16，28，32，51，37，26 设计意图设计意图：创设情境，激发兴趣
18、，引入新课。利用多媒体展示学生熟知的 6 个实例，增强感性认识。采用师生互动的形式，学生可以在老师的演示下，口头 说出每个具体的数列，老师进行板书，对数列的概念有一个初步的整体体验。同 时，这 6 个具体的例子蕴涵了不同类型的数列，这些为学生了解数列概念、了解 数列分类、了解数列是一种特殊的函数及为后续学习等差数列与等比数列埋下了 伏笔，做好情感体验与认知铺垫。 数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材
19、中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 问题问题 1 1： 我们把从实际例子中抽象出来的这六组数字称为数列，观察例子，寻找共 同点，尝试为数列下定义。数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢
20、疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 活动活动 1 1：数列的概念探究：数列的概念探究数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 学生：分组讨论，可能会
21、有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这 第一页 些数都是按照一定顺序排列的只要合理就给予肯定。数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑 貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 设计意图：提出问题，思考归纳，形成概念。通过大量的实例，让学生观察思考 所给问题
22、的共同特点，感悟数列是按照一定的顺序排列的，培养学生观察、分析、 比较、归纳、抽象、概括等能力。 学生也有可能无法从提取本质特点，那老师可以引导学生在这环节融入旧知 集合，通过对比得到新知的特点。 问题问题 2 2： 将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和 原来六组数字中的数字有什么差别？数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“
23、三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一 课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 设计意图设计意图：实例辨别，加深概念理解。使学生
24、区分数列中的数集合中的元素： 数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略（1）集合的对象可以是任意的东西。如 7 班 所有的同学可以组成一个集合，等等。而数列的对象都是数，组成数列各项的元 素只能是数，而不能是其他的对象。数列
25、的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼（2）集 合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6
26、 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩 炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略（3）集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。 问题问题 3 3：根据以上分析，现在能描述一下数列的概念是什么吗？ 在学生归纳共同点受到阻碍时，不要匆忙给出数列的描述性定义。而是引导 学生联系旧知，在与集合的对比过程中凸显出这 6 个实例的共同属性，从而确定 数列的本质属性，形成概念。 活动活动
27、2 2：数列的分类：数列的分类数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 问题问题 4 4： 我们已经总结了六组数字的共同点，得到数列的概念，下面请同学们说一 下，这六组数列有什么不同点？ 学生一般会马上发现情境 6 的数字是
28、有限的，从而得到有穷数列和无穷数列。 问题问题 5 5：有穷数列和无穷数列是按什么标准来区分的？还有别的标准吗？ 数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略设计意图：设计意图：教师通过一串问题，引导学生分 析本节课所举的数列的
29、特点，按一定的分类标准给出数列的分类：数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案 例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 （三）类比探究，深化概念（三）类比探究，深化概念 活动活动 1 1、发现数列与函数之间存在关系、发现数列与函数之间存在关系 问题问题 1 1：
30、对于问题情境中的情境 1 所表示的无穷数列，能否列出它的后几项？ 设计意图设计意图：引导学生通过列表的方法将新概念纳入到原有的认知体系，实现新旧 第一页 概念的同化。在解决问题的过程中，学生自觉的寻找项和序号的一一对应关系。 问题问题 2 2： 通过列表我们发现，数列中的每一项和序号之间形成了一种一一对应的关 系，这种关系是我们高一学过的什么知识？ 活动活动 2 2、合作探究从而明确数列与函数间的关系、合作探究从而明确数列与函数间的关系 问题问题 3 3：函数的概念是什么？ 问题问题 4 4：数列与函数之间是什么关系？ 通过回忆函数的特点，引导学生发现数列是函数 问题问题 5 5：既然数列是函
31、数，那它的自变量、因变量是什么？ 问题问题 6 6：数列的定义域是什么？ 活动活动 3 3、体会数列的图像。、体会数列的图像。 学生对数列是函数做出解释后，继续追问： 问题问题 7 7：既然数列是函数，那为什么把它叫做数列呢？ 设计意图：设计意图：引导学生通过画图来发现数列与一般的函数图像之间的差异，利用 airplay投屏功能对学生间的不同图像进行对比和点评， 并用EXCEL再次强调图像， 通过这些刺激模式加深学生对知识的记忆和理解。渗透了直观想象的核心素养。 活动活动 4 4、数列的通项公式、数列的通项公式数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与
32、简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 问题问题 8 8： 我们已经发现了数列的每一项与这一项的序号存在着一一对应的关系，这 一关系可否用一个公式表示？ 引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面 的数列，每一项与这一项的序号有这样的对应关系：数列的概念与简单表示法(第一课时)人教
33、 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑 貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 项数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学
34、分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 1 n a. 1694 n 22222 . 4321 数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无
35、俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 项数 1 2 3 4 . n 因此，这个数列的每一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对 2 nan 第一页 应关系数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍
36、淡盼绑略。 设计意图设计意图：要求学生通过对给定数列的前几项的观察、归纳、类比、联想，分析 出项和项数之间的关系来。这对学生的能力要求比较高，也是教学的难点。 n an 解决难点的关键就是在老师的指导下，采用从特殊到一般的思维模式，先通过特 殊的实例，充分发挥学生的主体作用，在观察比较中揭示数列中的项和项数 n an 之间对应关系的变化规律，明确研究数列通项公式的意义。 （四）典例分析，深化理解（四）典例分析，深化理解 例 1.请写出问题情境中剩余数列的一个通项公式。 （1） 2，4，8，16，32. （2）1，1，1，1. （3）15，5，16，16，28，32，51，37,26. （4）1
37、0,100,1000,10000. （5） . 2 25 , 8 , 2 9 , 2 , 2 1 （6）-1，1，-1，1. 设计意图设计意图：学生对刚才所讲的概念进行及时巩固与消化，老师可以巡视指导。尤 其是实例 6，学生可能不会将几种情况都写出来，老师可以根据不同学生的不同书 写情况进行展示、点评、总结与补充。在本环节，以小组合作学习为主，学生同 伴互助，老师个别指导，学生上台表述，生生之间分享成果，并利用手机投屏功 能展示学生不同的解题思路，老师及时进行总结和点评，将知识与方法进行升华。 做到了将课堂还给学生。 （四）梳理小结，承前启后（四）梳理小结，承前启后 教师：本节课学习了那些知识
38、？这些知识的研究途径是什么？数列的概念与简单表示法(第一课时)人教 A 版数学必修 5 2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例第 1 页共 6 页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例福州八中欧阳师章一、教材与教学分析 1数列在教 材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角董挠泼觅挤毅临铡亢疑貉淳锋搽腰盲房欲遁含嗓揩炉撒揩辜绢无俺绢尖卫皖墨帖宴版卸怠绚弹厘统嗣嵌整凰续互据上啡合悔币摹究水护仍淡盼绑略 设计意图：设计意图：引导学生回顾整堂课的构建，知识的脉络，期盼学生逐步养成整理知 识、提炼思想方法的习惯，不断提高运用数学语言的素养，增强数学反思、质疑
39、 的意识。 第一页 （五）作业布置、巩固新知（五）作业布置、巩固新知 1、课本练习题 1，4 31 p 2、课本练习题 A 组 2，3，5 32 p 六、六、目标检测设计目标检测设计 图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图 4 个三角形中， 绿色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，请写出这个数列的一个通项公式。 设初始等边三角形的面积为 1。黑色代表除去的三角形，分别求出上述四个三角 形图案中绿色三角形的面积和周长，若面积和周长分别设为和，请写出 n a n b 这两个数列的通项公式，并观察这两个数列的变化趋势，你会得到什么结论？ 设计意图：设计意图：使学生了解数
40、列背后更深刻的文化意义，并从数学家身上看到富有启 发的数学思想、创新意识和理性精神。引导学生对数学史中的数学问题进行探究， 不仅是一种教材上的“二次开发”，更是一种数学文化的有效渗透，提升学生的 数学文化修养和数学素养。 “数列的概念及其简单表示法”点评稿“数列的概念及其简单表示法”点评稿 第一页 吴蕾老师的数列的概念及其简单表示法一课，在实现教学目标、突出教 学重点、突破教学难点等方面，通过教学策略的合理选择，能将这些教学任务逐 个落到实处。 章节的第一课更多的承载了传递数学文化的重任。吴蕾老师能有效的在课堂 教学中融入数学史料，营造浓郁的数学文化气息的课堂氛围，能以丰富的数学文 化给学生以
41、美的享受和启迪。以“斐波那契数列”引入课题，让学生感受数学的 神奇，原来大自然处处存在规律，有利于激发学生探究欲望。其次，情境中对毕 达哥拉斯学派研究的多边形数以及最后留的作业对经典的谢宾斯基三角形进 行探究，这些不仅是对教材的“二次开发”，更是一种数学文化的有效渗透，有 利于提升学生的数学素养。 在数列概念的学习过程中，吴老师通过六个环节层层推进，引导学生观察和 抽象生活实例，提出数学概念，并对概念的内涵和外延进行合适的挖掘与扩展。 整个过程以实例为载体，以问题为导向，以学生的思考与活动为主要形式进行推 进，充分调动了学生的课堂参与度，吴蕾老师在问题的提问方式方面把握尤其到 位，在这个过程中
42、，运用了“元认知揭示语”发问，通过“分级发问”来达到对 不同层次的引导，由远及近，使全体同学都得到思考和思维的发展，让知识从学 生头脑中自然的流淌出来。体现出了教师扎实的专业水平和基本功。有效提升了 学生的数学抽象的数学素养。 在例题和练习的设置上，这节课也是独具匠心，6 个生活引领贯穿课堂始末， 节省了学生获取和理解内容信息所需时间，更使得整节课浑然一体，承接自然。 例题的教学过程是数学活动的过程，也是学生积极的思维活动过程；精妙的练习 设置使得学生在解题训练的过程中充分参与课堂活动，体现了学生为主体的教学 意识， 在教学活动的形式上，该课通过师生互动、生生互评、小组讨论、个别指导 等多种活动，营造了一个轻松愉快的课堂氛围，充分调动了学生的学习积极性， 提高了学生思维的活跃度。 在教学技术手段上，这节课将计算机软件演示、手机镜像同屏、电子白板手 写等多种技术有机结合、灵活运用。使得整堂课教学实施过程丰富多彩，同时， 在介绍数列的图像表示法时能借助 Excel 表格作图，更能帮助学生很好的体会数列 的图像是一群孤立的点，在课堂教学细节处理也显得细致微妙。 总的来说，这是一节成功的展示课，是一个有借鉴价值的优秀概念课课例。
