1、试卷第 1 页，总 2 页 数学第七次周测试卷数学第七次周测试卷 内容：数列、正、余弦定理 一、单选题（一、单选题（50 分）分） 1在 中，已知 1 sin 3 A ， 1 sin 2 B ，2a，则b（ ） A 3 2 B 2 3 C 1 3 D3 2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 : :4:5:7a b c ，则 为（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 3a ， 2b ， = 3，则B 的大 小为（ ） A 6 B 4 C 3 4 D 4 或 3 4 4ABC 的内角 A、B、C的对边
2、分别为 a、b、c.已知5a ，2c ， 2 cos 3 A，则 b=（ ） A 2 B3 C2 D3 5在ABC 中，3,7,2abc，那么 B为（ ） A30 B60 C45 D120 二、填空题（二、填空题（30 分）分） 6在ABC 中，若 1 1,2,cos 4 abC，则c=_ 7在 ABC中，内角A B C ， ，所对的边分别为, , ,3a b c abcabcab ，求角C _. 8在 ABC中，内角A、B、C所对应的边分别是a，b，c若 2 2 4cab， 2 3 C ，则 ABC的面积是_ 三、解答题（三、解答题（40 分）分） 9已知数列 n a是等差数列，且满足 63
3、 6aa， 6 1a 是 5 1a 与 8 1a 的等比中项. （1）求数列 n a的通项公式； （2）已知数列 n b满足2n nn ba，求数列 n b的前n项和 n S. 试卷第 2 页，总 2 页 10如图，在四边形ABCD中，8AB，3BC ， 5CD ， 3 BAD ， 1 cos 7 ADB. （1）求BD的长； （2）求 的面积. （选做题）11（30 分）分） 已知a，b，c分别为 三个内角A，B，C的对边，且满足： 33 cossinacBbC . （1）求C的值； （2）若2 3c ，求2ab的最大值. 参考答案参考答案 参考答案参考答案 1D 2C 【解析】 【分析】
4、用余弦定理求最大边所对角. 【详解】 : :4:5:7a b c Q,可设457ak,bk,ck， 最大角为 C， 222 4571 cos0 2 455 kkk C kk ， 所以 C 为钝角. 故选:C 【点睛】 此题也可以直接求 222 abc判断其符号，从而确定角 C 是钝角、锐角、直角. 3. B 【解析】 【分析】 根据正弦定理求解. 【详解】 由正弦定理得 0 322 =sin sinsinsin60sin24 ab BbaB ABB ,选 B. 【点睛】 本题考查正弦定理，考查基本求解能力，属基础题. 4D 【解析】 【分析】 【详解】 由余弦定理得， 解得（舍去） ，故选 D
5、. 【考点】 余弦定理 【名师点睛】 本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求 b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！ 5B 【解析】 【分析】 利用余弦定理求得cosB的值，进而求得B的大小. 【详解】 依题意 9471 cos,0,180 2 3 22 BB ，所以60B ，故选 B. 【点睛】 本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 62 【解析】 试题分析：根据余弦定理可得： 222 1 2cos1444 4 cababC ，因此2c 考点：余弦定理； 7 3 【解析】 【分析】 对原式化简可得 222
6、 abcab，再根据余弦定理，即可求出结果. 【详解】 因为3abcabcab ， 所以 222 abcab， 所以 222 1 cos,0 22 abc CC ab ， 所以 3 C . 故答案为： 3 . 【点睛】 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题. 8 3 3 【解析】 【分析】 利用余弦定理，结合 2 2 4cab， 2 3 C 求出 4 3 ab ，利用 1 sin 2 ABC SabC， 即可求出三角形的面积 【详解】 由 2 2 4cab可得： 222 24cabab， 在ABC中，由余弦定理得： 222 2coscababC， 即 222 cabab， 所以
7、24abab ， 即 4 3 ab ， 所以 11433 sin 22323 ABC SabC， 故答案为： 3 3 【点睛】 本题主要考查了余弦定理，面积公式的应用，属于中档题. 9 （1） 27 n an； （2） 1 1829 2n n Sn . 【解析】 【分析】 (1)根据已知条件求出2d ， 1 5a ，即可求出通项公式. （2）用错位相减法，即可求出数列 n b的前n项和 n S. 【详解】 （1）设等差数列 n a的公差为d， 63 36aad ，即2d 6 1a 是 5 1a 与 8 1a 的等比中项， 2 658 111aaa， 即 2 111 9713aaa，解得 1 5
8、a 数列 n a的通项公式为27 n an ； （2）由（1）问可知2272 nn nn ban 234 5232121 2272n n Sn 23451 25232121 2272n n Sn 两式相减并化得 231 102222272 nn n Sn 1 1 4(12) 10( 2)(27)2 12 n n n 1 18292nn 【点睛】 本题考查了等差数列基本量的计算，通项公式，错位相减法求和，属于中档题. 10 （1）7； （2）15 3 4 . 【解析】 【分析】 (1)在ABD中，由 1 cos 7 ADB，得出 4 3 sin 7 ADB ,根据正弦定理，可求得 , 3 8BA
9、BAD 解得BD的值； (2)在BCD中，根据余弦定理，可求得 2 3 C,利用三角形的面积公式求解即可 【详解】 (1)在ABD中，因为 1 cos 7 ADB，(0,)ADB, 所以 4 3 sin 7 ADB 根据正弦定理，有 sinsin BDAB AADB , 代入, 3 8BABAD 解得7BD (2)在BCD中，根据余弦定理 222 cos 2 BCCDBD C BC CD 代入3,5BCCD，得 1 cos 2 C ，(0,)C所以 2 3 C, 所以 1215 3 3 5 sin 234 BCD S 【点睛】 本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式，考查学
10、生计算能力，属 于基础题 11 （1） 3 ； （2）4 7. 【解析】 【分析】 (1)利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式化简，可得C的值； (2)利用正弦定理将边化角，利用三角函数的有界限即可求出2ab的最大值 【详解】 （1）由33 cossinacBbC 可得：3sin3sincossinsinACBBC 3sin3sin()3sincos3sincos3sincossinsinABCCBBCCBBC 3sincossinsinBCBC 0B，sin0B 3cossinCC ，即tan 3C 0C， 3 C （2）由（1）知3C ，应用正弦定理可得： 2 3 sinsin sin 3 ab AB ， 2 28sin4sin8sin4sin10sin2 3cos4 7sin 3 abABAAAAA 其中 3 tan 5 当且仅当 2 A 时，2ab的最大值为4 7 【点睛】 本题考查三角形的正余弦定理， 考查内角和定理核两角和与差的正弦公式的运用， 考查运算 能力，属于中档题
