1、 - 1 - 河北省鸡泽县第一中学 2020-2021 学年高二 上学期 10 月月考数学试卷 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合 4=1，2，3， B=4，5， M=x|x=a+b， a，bB，则 M 中元素的个数为( ) A. 3 B. 4 C.5 D.6 2.以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是( ) A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x0，使 x020 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数 x0，使 1 02 3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停
2、车，若把这-过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是( ) 4.对任意 xR，函数 f(x)=ax 3+ax2+7x 不存在极值点的充要条件是( ) A.0a21 B. 0a21 C. a0 或 a21 D. a 21 5.将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减 曲线 y=ae m，假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m 分钟甲桶中的水只 有 8升，则 m 的值为( ) A.7 B. 8 C.9 D.10 6.函数 f(x)=loga(6-ax)(a0 且 a1)在0，2 上为减函数，则实数 a 的取值范 围是( ) A. (
3、1,3) B. (0,1) C. (1，3 D. 3，+) 7. 如果已知 0a1,则方程 a |x|=|log ax|的实根个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.与 a 的值有关 8.已知函数 f(x)=x+ln( 2 -x)-5(x-2020，2020) 的最大值为 M ,最小值 为 m,则 M+m=( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 - 2 - 二、选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9.下列说法中，正确的命题是( ) A.已知随机变量 X 服
4、从正态分布 N(2, 2)，P(X4)=0.8， 则 P(2X2x(xR) B. a3 +b3a2b + ab2 (a,bR) C. a2 +b22(a-b-1) D.f(x)=x2+ 2 2;122+1 11.若 f(x)满足对任意的实数 a，b 都有 f(a+b)= f(a)*f(b)且 f(1)=2，则下列判断正确的有( ) A. f(x)是奇函数 B. f(x) 在定义域上单调递增 C.当 x(0,+)时， 函数 f(x)1 D.f(2) f(1)+ f(4) f(3) f(6) f(5)+ f(2016) f(2015) f(2018) f(2017) f(2020) f(2019)
5、 = 2020 12.定义在(0, 2)上的函数 f(x)，f , (x) 是它的导函数，且恒有 cosx.f(x)+ sinx*f(x) 2f( 4) B. 3f( 6) f( 4) C. f( 6) 3f( 3) D. 2f( 6) 3f( 4) 三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若 1a3，- 4b0，b0，若不等式 3 : 3 1 0 恒成立，则 m 的最大值为_ 15.定义运算“ X”x Xy=1,yR，xy0). 当 x0，y0 时，x Xy+(2y) Xx 的最小值为_ 16.设 a(-,1 3，bR，g(x)=ax 3-x，x- 1,1，则 g
6、(x)的值域是_，函数 f(x)=|g(x)- b|在-1,1 的最大值是3 2，则 a 2+b2的值是_ 四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知函数 y= 2 的定义域为 R. (1)求 a 的取值范围; - 3 - (2)解关于 x 的不等式 x2-x-a2+a0. 18. (1)已知不等式|x- m|1 成立的充分不必要条件是,1 3x 2m+ 4x 恒 成立， 求 x 的取值范围. 19.美国 2018 年 3 月挑起“中美贸易争端”， 剑指“中国制造 2025”， 中国有“缺芯”之痛.今有三个 研究 机构 A, B，C 对某
7、“AI 芯片”做技术攻关，A 能攻克的概率为3 4，B 能攻克的概率为 2 3，C 能攻克 的概 率为1 2, (1)求这一技术难题被攻克的概率; (2)先假设一年后该技术难题已被攻克，上级会奖励 m 万元.奖励规则如下:若只有 1 个机构攻 克，则此 机构获得全部奖金 m 万元;若只有两个机构攻克，则奖金奖给此两个机构，每个机构各得 2万 元;若三 个机构均攻克，则奖金奖给三个机构，每个机构各得 3 万元.设 A, B 得到的奖金数为 X，求 X 的分布列和数学期望. 20.设二次函数 f(x)=ax2 +bx+c，函数 F(x)= f(x)-x 的两个零点为 m，n(m 0 的解集. - 4 - (2) 若 a0，且 0xmn3b; (2) 当 b=0 时，若对任意 x0，不等式 f(x)xInx 恒成立，求 a 的取值范围; (3)求关于 x 的方程 f(x)= f(1:2 2 )(x- 1)+ f(x1)的实根的个数. - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
