1、要塞中学高二数学期中复习卷一 一、单项选择题一、单项选择题 1对于任意实数 a，b，c，d，下列四个命题中： 若 ab，c0，则 acbc；若 ab，则 ac2bc2； 若 ac2bc2，则 ab；若 ab0，cd，则 acbd. 其中真命题的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 2命题“对任意的xR， 32 3240 xx ”的否定是 ( ) A不存在xR， 32 3240 xx B存在xR， 33 3240 xx C存在xR， 32 3240 xx D存在，xR， 32 3240 xx 3若 :p “直线 +byx 与圆 22 1xy 相交” ， :q “0 1b ” ；则 p 是q（
2、） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4公差大于 0 的等差数列 n a 中， 713 21aa ，且 134 ,1 ,9a aa 成等比数列，则数 列 1 1 n n a 的前 51 项和为 ( ) A51 B51 C1275 D1275 5已知椭圆+1（ab0）的离心率为 ，则 ( ) Aa22b2 B3a24b2 Ca2b D3a4b 6.已知 x1，则 1 2 2 x x 的最小值是 ( ) A2 32 B2 32 C2 3 D2 7在数列 n a中， * 12 () 111 n n anN nnn ，又 1 1 n nn b a a ， 则数
3、列 n b的前n项和 n S为 ( ) A 4 1 n n B 2 1 n n C 21 n n D 2 21 n n 8.若两个正实数 , x y满足 14 1 xy ， 且存在这样的 , x y使不等式 2 3 4 y xmm 有解， 则实数m的取值范围是 ( ) A41m B 14m C4m或1m D3m或0m 二、多项选择题二、多项选择题 9.首项为正数，公差不为 0 的等差数列an，其前 n 项和为 Sn，现有下列 4 个命 题中正确的有 （ ） A.若 S100，则 S2+S80； B.若 S4S12，则使 Sn0 的最大的 n 为 15； C.若 S150，S160，则Sn中 S
4、8最大； D.若 S7S8，则 S8S9 10.下列四个解不等式，正确的有 ( ) A.不等式 2x2x10 的解集是(，1)(2，) B.不等式6x2x20 的解集是 2 1 3 2 xxx或 C.若不等式 ax28ax210 的解集是x|7x1，那么 a 的值是 3 D.关于 x 的不等式 x2px20)若 p 是 q 的 充分条件，求实数 m 的取值范围 18. 等比数列 n a中，已知 1 2a ， 4 16a （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 3 a， 5 a分别为等差数列 n b的第 3 项和第 5 项，试求数列 n b的通项公式 及前 n 项和 n S 19已知函数 y
5、 ax22ax1的定义域为 R.(1)求 a 的取值范围；(2)解关于 x 的不等式 x2xa2a0)(1)在该时段内，当汽车的平 均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01) (2)为保证 在该时段内车流量至少为 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围 内？ 21.已知椭圆的短轴长为 2（1） 若椭圆 C 经过点， 求椭圆 C 的方程； （2）A 为椭圆 C 的上顶点，B（0，3） ，椭圆 C 上存在点 P， 使得求椭圆 C 的离心率的取值范围 22.设数列 n a 的前 n 项和为 n S，且22 nn Sa ， * nN 求数列 n a 的通项公式； （
6、2）设数列 2 n a 的前 n项和为n T，求证： 2n n S T 为定值； （3）判断数列 3n n a 中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论 答案 1 （2019 年苏州月考）对于任意实数 a，b，c，d，下列四个命题中： 若 ab，c0，则 acbc； 若 ab，则 ac2bc2； 若 ac2bc2，则 ab； 若 ab0，cd，则 acbd. 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】A 若 ab，c0 时，acd0 时，acbd，错，故选 A. 2(2020河南省名校联考）命题“对任意的xR， 32 3240 xx ”的否定是（ ） A不存在xR， 3
7、2 3240 xx B存在xR， 33 3240 xx C存在xR， 32 3240 xx D存在，xR， 32 3240 xx 【答案】C 【解析】命题“对任意的xR， 32 3240 xx”是全称命题，否定时将量词对任意的实数xR变 为存在xR，再将不等号变为即可，即存在xR， 32 3240 xx，故选 C。 3(2020贵州省遵义一中第一次模拟）若 :p “直线 +byx 与圆 22 1xy 相交” ， :q “0 1b ” ； 则 p 是q( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】直线 yx+b 与圆 x 2+y21 相交
8、 2 b 1，解得 22b “直线 yx+b 与圆 x 2+y21 相交”是“0b1”的必要不充分条件故选 B。 4公差大于 0 的等差数列 n a中， 713 21aa，且 134 ,1,9a aa成等比数列，则数列 1 1 n n a 的 前 51 项和为（ ） A51 B51 C1275 D1275 【答案】A 【解析】由公差d大于 0 的等差数列 n a中， 713 21aa，可得 1 1a ，又由 134 ,1,9a aa成等比数 列，可得 2 314 19aaa，即为 2 1211 39dd ，解得2d ，则21 n an，数列 1 1 n n a 的前 51 项和为2 25 10
9、1 51 ，故选 A 5 （2019北京）已知椭圆+1（ab0）的离心率为，则（ ） Aa22b2 B3a24b2 Ca2b D3a4b 【分析】由椭圆离心率及隐含条件 a2b2+c2得答案 【解答】解：由题意，得，则， 4a24b2a2，即 3a24b2 故选：B 6、已知 x1，则 1 2 2 x x 的最小值是( ) A2 32 B2 32 C2 3 D2 【答案】A 【解析】x1，x10. 1 3) 1(2) 1( 1 222 1 2 222 x xx x xxx x x 2322 1 3 1 x x（当且仅当 1 3 1 x x，即13x时等号成立） 7在数列 n a中， * 12
10、() 111 n n anN nnn ，又 1 1 n nn b a a ，则数列 n b的前n项和 n S为 （ ） A 4 1 n n B 2 1 n n C 21 n n D 2 21 n n 【答案】A 【解析】因为 1121 111212 n n nnn a nnnn 所以 1 1111 4 1 1 22 n nn b n n a ann 所以 111114 4 1 22311 n n S nnn ，故选 A 8、若两个正实数 , x y满足 14 1 xy ，且存在这样的 , x y使不等式 2 3 4 y xmm有解，则实数m的取 值范围是（ ） A41m B 14m C4m或1
11、m D3m或0m 【答案】【答案】C 解析：不等式 x+ 4 y m2+3m有解，（x+ 4 y ）minm23m， x0，y0，且 14 1 xy ， x+ 4 y （x+ 4 y ） （ 14 xy ） 44 222 44 xyxy yxyx 4， 当且仅当 4 = 4 xy yx ，即 x2，y8时取“”， （x+ 4 y ）min4， 故 m2+3m4，即（m-1） （m+4）0，解得 m4或 m1 ， 实数 m 的取值范围是（，4）（1，+） 故选 C 9.首项为正数，公差不为 0 的等差数列an，其前 n 项和为 Sn，现有下列 4 个命题中正确的有（ ） A.若 S100，则 S
12、2+S80； B.若 S4S12，则使 Sn0 的最大的 n 为 15； C.若 S150，S160，则Sn中 S8最大； D.若 S7S8，则 S8S9 【答案】B，C 【解析】【解析】根据题意，依次分析 4 个式子： 对于 A，若 S100，则 S100，则 a1+a100，即 2a1+9d0，则 S2+S10（2a1+d）+ （8a1+28d） 10a1+29d0，A 不正确； 对于 B，若 S4S12，则 S12S40，即 a5+a6+a11+a124（a8+a9）0，由于 a10，则 a80，a90， 则有 S15 0，S160，故使 Sn0 的最大的 n 为 15，B 正确； 对于
13、 C，若 S150，S160，则 S1515a80，S16 0，则有 a8 0，a90，则Sn中 S8最大；C 正确； 对于 D，若 S7S8，即 a8S8S70，而 S9S8a9，不能确定其符号，D 错误；故选 B，C 10.下列四个解不等式，正确的有（） A.不等式 2x2x10 的解集是(，1)(2，) B.不等式6x2x20 的解集是 2 1 3 2 xxx或 C.若不等式 ax28ax210 的解集是x|7x1，那么 a 的值是 3 D.关于 x 的不等式 x2px20 得(2x1)(x1)0， 解得 x1 或 x0)若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的 取值范围 【答案】4，
14、) 【解析】设使命题 p 成立的集合为 A，命题 q 成立的集合为 B，则 Ax|1x5，Bx|1mx1 m，所以 AB，所以 m0， 1m5， 1m1， 解得 m4. 故实数 m 的取值范围为4，) 18. 等比数列 n a中，已知 1 2a ， 4 16a （）求数列 n a的通项公式； （）若 3 a， 5 a分别为等差数列 n b的第 3 项和第 5 项，试求数列 n b的通项公式及前 n 项和 n S 11【解析】 （）设 n a的公比为q由已知得 3 162q，解得2q ，所以2n n a （）由（）得 3 8a ， 5 32a ，则 3 8b ， 5 32b ， 设 n b的公差
15、为d，则有 1 1 28 432 bd bd ，解得 1 16 12 b d ， 从而16 12(1)1228 n bnn 所以数列 n b的前n项和 2 ( 16 1228) 622 2 n nn Snn 19 （2019 年濮阳月考）(本小题满分 12 分)已知函数 y ax22ax1的定义域为 R. (1)求 a 的取值范围； (2)解关于 x 的不等式 x2xa2a0， 4a24a0， 解得 0a1. 综上，a 的取值范围为0,1 (2)由 x2xa2a0 得，(xa)x(1a)a， 即 0a1 2时， ax1a； 当 1aa，即 a1 2时， x1 2 2 0，不等式无解； 当 1a
16、a，即1 2a1 时， 1axa. 综上所述，当 0a1 2时，解集为(a,1a)； 当 a1 2时，解集为； 当1 20) (1)在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时车流量 y 最大？最大车流量为多少？(精确到 0.01) (2)为保证在该时段内车流量至少为 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 【答案】【答案】(1)y 920v v23v1 600 920 v1 600 v 3 920 2v 1 600 v 3 920 83 11.08. 当 v1 600 v ，即 v40 千米/小时时，车流量最大，最大值为 11.08 千辆/小时 (2)据题意有： 920v v2
17、3v1 60010， 化简得 v289v1 6000， 即(v25)(v64)0， 所以 25v64. 所以汽车的平均速度应控制在25,64这个范围内 21.已知椭圆的短轴长为 2 （1）若椭圆 C 经过点，求椭圆 C 的方程； （2）A 为椭圆 C 的上顶点，B（0，3） ，椭圆 C 上存在点 P，使得求椭圆 C 的离心率的取值 范围 【解答】解： （1）由题意可得 2b2，即 b1 因为椭圆 C 经过点，所以，所以，解得 a24 故椭圆 C 的方程为 （2）由（1）可知 A（0，1） ，设 P（x，y） ，则 因为，所以|PB|23|PA|2，所以 x2+（y3）23x2+（y1）2，即
18、x2+y23 联立，解得 因为axa，所以 0 x2a2，所以，解得 a23， 于是，即，则，即，即 故椭圆 C 的离心率的取值范围是 22 设数列 n a的前 n 项和为 n S，且22 nn Sa， * nN （1）求数列 n a的通项公式： （2）设数列 2 n a 的前 n项和为 n T，求证： 2n n S T 为定值； （3）判断数列3 n n a 中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论 15.【解析】（1）当1n时， 11 22Sa，解得 1 2a 当2n时， 111 222222 nnnnnnn aSSaaaa ，即 1 2 nn aa ， 因为 1 0a ，所以 1 2 n
19、 n a a ， 从而数列 n a是以 2 为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a （2）因为 2 2 24 nn n a ，所以 2 1 2 4 n n a a ， 故数列 2 n a 是以 4为首项，4 为公比的等比数列，从而 2 2 2 1 2 2 41 1 2 n n n S ， 4 1 4 4 41 1 43 n n n T ，所以 23 2 n n S T ，故 2n n S T 的值为定值 3 2 （3）假设 3n n a 中存在第 m，n，k mnk项成等差数列， 则 2 333 nmk nmk aaa ，即 2 323232 nnmmkk 因为mnk ，且 m，n， * kN，所以1nk 由 11 2 3232323232 nnmmkkmmnn ，得332 nmn ，矛盾， 所以数列 3n n a 中不存在三项成等差数列
