1、 1 开来中学开来中学 20202020- -20212021 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高二年级数学（理科）试卷高二年级数学（理科）试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 7070 分）分） 1. 已知全集U=R R,集合A=x|x 2-x-60,B= - ,那么集合A( UB)=( ). A.x|-2x4 B.x|x3 或x4 C.x|-2x0,b0,c0,ab+bc+ca=1. (1)求证: ; (2)求证:a+b+c . 5 答案答案 1. 【答案】D【解析】由于A=x|x 2-x-60=x|-2x3, B= - =x|x4,则有UB=x|
2、-1x4,故A(UB)=x|-1x 3. 2.【答案】A 【解析】 本题考查递推公式的应用、数列的通项公式.因为 , 所以 ,当 时 ,两式相除可得 , 所以 .故选 A. 3.【答案】D 【考点】不等式的概念 【解析】 由 ， ，可判断 ；由 ， ， ， 计算可判断 ；由 ，以及二次函数的单调性可判断 ；由不等式的可加性可判断 【解答】由 ， ，可得 ，故 错； 由 ， ，取 ， ， ， ，可得 ，故 错； 由 ，可得 ，故 错； 由 ， ，可得 ，故 对 4.【答案】C 【解析】等差数列 中， ， .故选 C. 5.【答案】A 【考点】余弦定理正弦定理 【解析】根据余弦定理求出 ，然后用正
3、弦定理即可求得 【解答】解：在 中，由余弦定理可得： 得 ,由正弦定理: .故选 . 6. 【答案】B 6 【考点】等差数列的前 n 项和、等差数列的性质 【解答】解：在等差数列 中，由 ， 得 ， 又 ，得 . 由题意知， ， . 由 ，得 ， , 取最大值时， 的值为 . 故选 . 7.【答案】B 【考点】一元二次不等式的解法 、等差数列的通项公式，正弦定理 【解析】 利用等差数列的性质求出 ，由不等式 的解集求出 ， ，再由正弦定理求出 的面积 【解答】解： 中，内角 、 、 依次成等差数列， . 不等式 的解集为 ， ， ， 故选 8.【答案】D 【考点】正弦定理、三角形的形状判断 【
4、解析】利用正弦定理 与二倍角的正弦即可判断三角形的形状 【解答】解： 在 中 ， ， 又由正弦定理 ， 得： ， 7 ， ， 或 ， 或 故 是等腰三角形或直角三角形 故选 9.【答案】D 【考点】一元二次不等式的应用 【解析】分类讨论，利用判别式，即可得到结论 【解答】解： ，即 时， ，恒成立； 时， 解得 ， . 故选 10.【答案】C 【解析】设该女子第一天织布 尺,则 ,解得 , 前 n 天织布的总尺 数为: ,由题意得 ,整理得 ,解得 .故 选 C. 11.【答案】C 【考点】解三角形 【解析】设此山高 ，在 中，利用仰角的正切表示出 ，进而在 中利用勾股定理求得 【解答】设此山
5、高 ，由题意在点 处时测得点 的仰角为 ，得 ， 在 中， ，测得点 的仰角为 ， 8 ， 根据勾股定理得， ， 12.【答案】B【解析】本题考查指数的运算及基本不等式.由 是 4 a 与 2 b 的等比 中项，得 ,即 .又 ， ,则 ( ) ，当 仅当 时 取等号,即 的最小值为 8，故选 B. 13.【答案】B 【考点】数列的求和、数列递推式 【解析】利用累加法求出数列的通项公式，得到 再由 裂项相消法求得答案 【解答】解： ， 由 ， 得 ， 则 ， ， 累加得： 当 时，上式成立， 则 故选 9 14. 【答案】D 【考点】一元二次不等式的应用 【解析】分类讨论，利用判别式，即可得到
6、结论 【解答】解： ，即 时， ，恒成立； 时， 解得 ， . 故选 15.【答案】 【考点】简单线性规划 【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， 表 示直线在 轴上的截距，只需求出可行域直线在 轴上的截距最值即可 【解答】作出满足约束条件的可行域，如图所示， 16.【答案】 17.【答案】 【考点】一元二次不等式的应用 【解析】将参数 与变量 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题， 即可得到结论 【解答】解：不等式 对一切 成立，等价于 对 于一切 ， 成立 在区间 ， 上是增函数 的最小值为 故答案为 10 18.【答案】2600 【解析】 , , ， ， ， ，
7、 ， ， ， . 19.（） 21 n an， * nN 1* 63(21), n n bnn N（） 12 332 n nn 20.(1) 【答案】由正弦定理得 sin C= sin Bsin C-sin Ccos B, 所以 1= sin B-cos B=2sin( - ), 即 sin ( - ) , 因为角B是ABC的内角,所以OB , 所以- B- ,所以B- ,即 B= . (2) 【答案】因为b=2 ,所以余弦定理得 12=a 2+c2-2accos =a 2+c2-ac=(a+c)2-3ac, 因为a,b,c成等比数列,所以ac=b 2, 所以(a+c) 2=48,所以 a+c
8、=4 , 所以三角形ABC的周长为 6 ,SABC= acsin B= b 2sin B= 12 =3 . 21.【答案】 解：由 ，得 ， 两式相减，得 ，即 . 又因为 ，所以 . 11 所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 所以 . 证明：因为 所以 . 22.(1) 【答案】在ABC中,由正弦定理得 . , . 又 - ， . , . (2) 【答案】设 ,则 , , . 则 , , 在 中,由余弦定理得 , 即 ,解得 . 23. 【答案】当 时，不等式 可化为 ，则 ； 当 时，不等式 可化为 ，则当 时， ( ) ； 当 时， ； 当 时， ( )； 12 当 时， ( ). 24. (1) 【答案】因为 2 ,同理 , , 所以 . (2) 【答案】由第 1 问得a 2+b2+c2ab+bc+ca. 因为ab+bc+ca=1, 所以a 2+b2+c21. 因为(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=a2+b2+c2+2, 所以(a+b+c) 23,即 a+b+c .
