1、第 1 页页 / 共共 4 页页 成都为明学校成都为明学校 2020- -2121 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高二年级高二年级 理理 数数 姓名：_班级：_考号：_ （说明：试卷满分 150分，考试时间：120分钟） 命题人：尹国辉命题人：尹国辉 审题人：审题人：_ 一、选择题一、选择题:(:(每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1.在直角坐标系中,直线330 xy的倾斜角是( ) A.30 B.120 C.60 D.150 2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 50 名,高二年级有 30 名.现用分层抽样的 方法在这 80 名学生中抽取一个样本,已
2、知在高二年级的学生中抽取了 6 名,则在高一年 级的学生中应抽取的人数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 3.圆心为2,1且和 x 轴相切的圆的方程是（ ） A. 22 211xy B. 22 211xy C. 22 215xy D. 22 215xy 4.下图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据 的平均数和方差分别为( ) A84，4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85，4.84 5.若 , x y满足约束条件 0, +30 20, x x y xy ，,则z2xy 的最小值是( ) A. 0
3、 B. 3 C. 4 D. 6 6.在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、 化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是( ) A. 3 10 B. 7 10 C. 2 5 D. 3 5 第 2 页页 / 共共 4 页页 7.执行下面的程序框图，则输出的n ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 8.设Rx，则“ 2 50 xx”是“|1| 1x ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并 作为计算圆的周
4、长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了 正 3072 边形，并由此而求得了圆周率为 3.1415 和 3.1416 这两个近似 数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割 到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷 点，计算得出该点落在正六边形内的频率为 0.8269，那么通过该实验 计算出来的圆周率近似值为（ ）（参考数据： 3 2.0946 0.8269 ） A3.1419 B3.1417 C3.1415 D3.1413 10.圆 22 4210 xyxy 上存在两点关于直线2200,0axbyab对称，则 14 ab 的最小值
5、为（ ） A8 B9 C16 D18 11.设集合 222 2 ,41 ,21Ax yxyBx yxtyat，如果命题 “ ,tR AB ”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A 4 ,0, 3 B 4 0 3 ， C 4 0 3 ， D 4 ,0, 3 12.过点1,1P 作圆 22 :21CxtyttR 的切线,切点分别为,A B,则 PA PB的最小值为( ) A. 10 3 B. 40 3 C. 21 4 D. 2 23 第 3 页页 / 共共 4 页页 二、填空题二、填空题：（每小题：（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.在区间0,5上随机地取一个数 x,则 x
6、满足2x的概率为_ 14.命题“ 2 ,220 xR xx ”的否定为_ 15.执行如图所示的程序框图,如果输出3s ,那么判断框内应填入 的条件是_. 16.设Rm，过定点A的动直线0 xmy和过定点B的动直线 20mxym交于点( , )P x y，则3PAPB的最大值是 _ 三、解答题三、解答题：（本大题共：（本大题共 7070 分）分） 17（10 分）已知直线 12 :310,:30lxylxy , (1)直线 1 l与 2 l的交点P的坐标; (2)过点P且与 1 l垂直的直线方程 18(12 分）从含有两件正品, a b和一件次品c的3件产品中每次任取一件,连续取两次, 求取出的
7、两件产品中恰有一件是次品的概率. (1).每次取出不放回. (2).每次取出后放回. 19（12 分）已知直线 L: 与圆 C: , (1) 若直线 L 与圆 相切,求 m 的值; (2) 若 ,求圆 C 截直线 L 所得的弦长. 20（12 分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该 城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值 （百分制）按照 50,60 , 60,70 ,90,100 分成 5 组，制成如图所示频率分直方图 第 4 页页 / 共共 4 页页 （1）求图中x的值； （2）求这组数据的平均数和中位数； （3）
8、已知满意度评分值在 50,60内的男生数与女生 数的比为3:2，若在满意度评分值为 50,60的人中随 机抽取 2 人进行座谈，求 2 人均为男生的概率 21.（12 分）为助力湖北新冠疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播 带货专场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据: 单价x(元/件) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(万件) 90 84 83 80 75 68 (1)根据以上数据,求y关于x的线性回归方程; (2)若该产品成本是 4 元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最 大利润? (参考公式:回归方程,ybxa
9、其中 1 2 1 ()() ,) () n ii i n i i xx yy baybx xx 。 22.（12 分） 已知圆M的方程为： 22 2260 xyxy，以坐标原点为圆心的圆 N，圆N内切于圆M. （1）求圆N的方程； （2）圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得DE、DO、DF成等比数 列，求DE DF 的取值范围； （3）过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜 角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由. 第 5 页页 / 共共 4 页页 （理数）（理数）参考答案参考答案 1.答案：C 解析：先将直线方程化为斜截式33yx, 再根据ta
10、n3k,0, ,得到倾斜角60. 2.答案：C 解析： 3.答案：A 解析： 4.答案：C 解析：由茎叶图知，去掉一个最高分 93 和一个最低分 79 后， 所剩数据 84,84,86,84,87 的平均数为 8484868487 85 5 ； 方差为 222218 8485848584858785 55 . 故选 C. 5.答案：C 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 由 2zxy ，可得 11 22 yxz ， 作出直线: 20l xy ，平移直线l，由图可得，当直线l平移到经过点B的位置时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 2zxy 取得最小值，由 30 20 xy
11、xy ，可得点B的坐标为2,1所以 2zxy 的最小值是22 14 6.答案：C 第 6 页页 / 共共 4 页页 解析：学生在确定选修地理的情况下,从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科的方法有(历 史，政治),(历史,化学),（历史,生物）,（历史,物理）,(政治,化学),（政治,物理），（政治,生物）, （化学,生物）,（化学,物理）,（生物,物理）,共 10 种.其中含有生物的选择方法有:（历史,生物）, （政治,生物）,（化学,生物）,（生物,物理）,共 4 种.则所选的两科中一定有生物的概率 42 105 P . 故选 C. 7.答案：C 解析：由程序框图知S等于正奇数数列13
12、5L， ， ，的前k项和，其中 * 1 2 n kk N，当前k项和 大于 100时退出循环，则 2 1(21) 135(21) 2 kk Skk L，当10k 时，100S ；当 11k 时，121S ，退出循环.则输出的 n 的值为2 11 121 ，故选 C. 8.答案：B 解析： 2 50 xx ，即0 5x ，11x等价于0 2x ， 故0 5x 推不出11x；由11x能推出0 5x 。 故“ 2 50 xx ”是“|1| 1x ”的必要不充分条件。 故选 B。 9.答案：A 解析：由几何概型中的面积型可得： 0.8269 S S 正六边形 圆 所以 2 2 3 6 4 0.8269
13、 r r ， 又 3 2.0946 0.8269 ， 所以3.1419。 故选：A。 10.答案：B 解析： 11. 答案：C 【详解】 解：由“ ,tR AB ”是真命题， 即存在实数t使得圆 22 (4)1xy与圆 22 ()(2)1xtyat有交点， 第 7 页页 / 共共 4 页页 则存在实数t使得 22 (4)(02)2tat， 即关于实数t的不等式 22 (1)4(2)160atat有解， 即 22 16(2)4 (1) 160aa ， 解得 4 0 3 a，故选 C. 12.答案：C 解析： 2 2222 2 2 1cos12cos111PA PBPCAPBPCAPCPC PC
14、2 2 2 3PC PC 22 22 1324108PCtttt 2 2 2221 383 84 PC PC 故选 C. 13.答案： 2 5 解析： 14.答案： 2 000 ,220 xR xx 解析： 15.答案：k7 解析：第一步, 42 log (1)log 3,2 13sskk ; 第二步, 4232 log (1)log 3 log 4log 4,3 14sskk ; 第三步, 4242 log (1)log 4 log 5log 5,5sskk ; 第n步, 2(1)2 log (1) log(2)log (2),2 n snnnkn , 若输出3s ,则 2 log (2)3
15、,28,6,28nnnkn, 说明8k 时结束,故应填7k . 16.答案：2 5 解析： 17.答案：1. 解方程组 310 30 xy xy 得 1 2 x y 交点1,2 .P 2. 1 l的斜率为3,故由点斜式方程得过点P且与 1 l垂直的直线方程为21 ,yx即 370 xy. 解析： 第 8 页页 / 共共 4 页页 18.答案：1.每次取出不放回的所有结果有,a aa ba c,b cc ac b其中左边的字母表 示第一次取出的产品,右边的字母表示第二次取出的产品,共有6个基本事件,其中恰有一件次品的 事件有4个,所以每次取出不放回,取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 42
16、63 . 2.每次取出后放回的所有结果: ,a aa ba cb a,b bb cc ac bc c共有 9 个基 本事件,其中恰有一件次品的事件有4个,所以每次取出后放回,取出的两件产品中恰有一件是次品 的概率为 4 9 . 解析： 答案： 19、 解析： 试题分析:本题第(1)问,由于直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,即有 ,只要解出 m 即可;第(2)问,先求出圆心到直线的距离 ,由于原的半径为 1,则 由勾股定理可求出弦长。 解:(1) 直线 与圆 相切, 圆心 到直线 的距离 ,解得 当 时,直线 的方程为 ,圆心 到直线 的距离 , 弦长 点评:此题考查了直线与圆的位置
17、关系,涉及的知识有:圆的标准方程,以及点到直线的距离公式,当 直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练运用此性质是解本题的关键. 20.答案：（1）由0.005 0.010.0350.030) 101x ，解得0.02x （2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177 中位数设为 m，则0.050.2700.0350.5m，解得 540 7 m （3）满意度评分值在50,60内有1000.005 105人， 其中男生 3 人，女生 2 人记为 12312 ,A A A B B 记“满意度评分值为50,60的人中随机抽取 2人进行座谈，恰有 1名女生
18、”为事件 A 通过列举知总基本事件个数为 10个，A包含的基本事件个数为 3个， 利用古典概型概率公式可知 3 P A 10 . 第 9 页页 / 共共 4 页页 21.答案：（1） 8828.48.68.89 8.5 6 x ， 908483807568 80 6 y . 6 1 (88.5)(9080)(8.28.5)(8480)(8.48.5)(8380) ii i xxyy +(8.68.5)(8080)(8.88.5)(7580)(98.5)(6880) =-14, 6 2 222222 1 (88.5)(8.28.5)(8.48.5)(8.68.5)(8.88.5)(98.5) i
19、 i xx =0.7, 1 6 2 1 14 20 0.7 b ii i i i xxyy xx b , 80208.5250aybx, 所以回归直线方程为20250yx . （2）设工厂获得的利润为L万元， 则(4)( 20250)Lxx 2 20(8.25)361.25x， 所以该产品的单价定为 8.25 元时，工厂获得利润最大，最大利润为 361.25万元. 解析： 22. （1） 22 2xy；（2）1,0；（3）平行，理由见解析. 【详解】 圆M的方程可整理为： 22 118xy，故圆心1,1M，半径2R . （1）圆N的圆心坐标为0,0， 因为22 2MN ，所以点N在圆M内， 设
20、其半径为r，因为圆N内切于圆M，所以有：MNRr， 即 22 2r ，解得 2r ，所以圆N的方程为 22 2xy； （2）由题意可知： 2,0E 、 2,0F 设,D x y，由DE、DO、DF成等比数列，得 2 DODEDF， 第 10 页页 / 共共 4 页页 即： 22 2222 22xyxyxy，整理得 22 1xy， 而 2 22 2,2,222DE DFxyxyxxyxy uuu r uuu r 222 1221yyy ， 由于点D在圆N内，故有 22 22 2 1 xy xy ，由此得 2 1 2 y ，所以，1,0DE DF uuu r uuu r ； （3）因为直线MA和直
21、线MB的倾斜角互补，故直线MA和直线MB的斜率存在，且互 为相反数，设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为k. 故直线MA的方程为 11yk x ，直线MB的方程为11yk x ， 由 22 11 2 yk x xy ，得 2 22 121120kxkk xk， 因为点M在圆N上，故其横坐标1x 一定是该方程的解，可得 2 2 21 1 A kk x k ， 同理可得： 2 2 21 1 B kk x k ，所以 11 1 BA BA ABMN BABA k xk xyy kk xxxx ， 所以，直线AB和MN一定平行. 【点睛】 本题考查圆与圆的位置关系、等差数列的性质、圆的公切线方程等知识，考查平面向 量数量积的取值范围，考查直线平行的证明，解题时要将这些问题进行合理转化，难 点在于计算量大，易出错.
