1、 第 1 页 共 14 页 昆山市昆山市 20202020- -20202020 学年第一学期期中教学质量调研测试学年第一学期期中教学质量调研测试 高二数学高二数学 2020.11 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.不等式 x(x-2)8 的解集是（） A.x|-4x2 B.x|x-4 或 x2 C.xl-2x4 D.x|x-2 或 x4 2.已知命题 p:x0，2x1，则命题 p 的否定是（） A.x0， x 21 B.x0， x 21 C.x0， x 21 D.x0, x 21 考生在答题前请认真阅读
2、本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页，分为选择题（第 1 题到第 12 题）和非选择题（第 13 题到第 22 题） 本卷 满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题纸交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸规定的位置 3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，必须用 05 毫米黑色签 字笔将答案写在答题纸相应位置，在其它位置作答一律无效 4如需作图，须用 2B 铅笔绘图、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 第 2 页 共 14 页 3.已知 ab，则
3、下列结论正确的是（） A. 22 ba B. 33 ba C. abb 2 D. b 1 a 1 4. 已知等差数列 n a的前 n 项和为 Sn，若 S2=8，2a2aa 583 ，则 a1等于（） A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知 x 为实数，则“x0”是“5 1x 4 x ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知关于 x 的不等式3|a2x|ax|对一切实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. -1a1 B.a-1 或 a1 C. -3a3 D.a-3 或 a3 7.在我国古代数学著作九章算术里有这样一段
4、描述:今有良马和驽马发长安至齐，齐去长 安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半 里.良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢。则二马相逢时，良马比驽马多走了多少路程（ ） A，440 里 B.540 里 C.630 里 D.690 里 8. 已知等比数列 n a的前 n 项和为 Sn，则下列命题一定正确的是（ ） A.若 S20210，则 a3+a10 B. 若 S20200，则 a3+a10 C. 若 S20210，则 a2+a40 D. 若 S20200，则 a2+a40 二、 多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分.在每小题给出
5、的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 第 3 页 共 14 页 9. 若正实数 a，b 满足 a+b=4ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A.ab 4 1 B.ab 4 1 C. a+b1 D.a+b1 10.已知数列 n a是公比为 q 的等比数列，4ab nn ，若数列 n b有连续 4 项在集合 -50，-20，22，40，85中，则公比 q 的值可以是（ ） A. 4 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 2 3 11.无穷数列 n a的前 n 项和为 Sn，若 a10，d0，则下列结论正确的是（ ） A.数列 n a单调
6、递减 B.数列 n a有最大值 B. 数列Sn单调递减 D.数列Sn有最大值 12 若关于 x 的不等式 0ax2+bx+c1(a0)的解集为x|-1x2 ，则 3a+2b+c 的值可以是 （ ） A. 3 1 B. 3 2 C. 5 4 D. 4 5 三、 多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 13. 若命题“xR，使得 x2+ax+a0”是真命题，则实数 a 的取值范围是 。 14. 已知正实数 a，b 满足 ab=1，则 ba 8 b 1 a 1 的最
7、小值为 。 15.已知等比数列 n a单调递增，若 a1+a4=7，a2+a3=6，则 a1+a2= 。 16.在数列 n a中，a1=1，）（ * n1n n1a n 3n aN ，则 a3= ，an= 。 第 4 页 共 14 页 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.请在答题卡指定区域 内作答。解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分 10 分） 已知集合1axxA，032 2 xxxB. （1）若Ax是Bx充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若存在实数x,使得Ax和Bx同为真命题，求实数a的取值范围. 18.(本题满分 12 分) 已知数列 n a的
8、前n项和为 n S，已知2 1 nnn aSS， . 2 83 aa；28 7 S； 2 a， 4 a， 5 a成等比数列； 请在这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题： (1)求数列 n a的通项公式； (2) 求 n S的最小值并指明相应n的值. 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 19.(本题满分 12 分) 已知数列 n a满足 1 a1， nn anna12 1 ，设 n a b n n ， (1) 求数列 n b的通项公式； (2) 求数列 n a的前n项和 n S. 20.(本题满分 12 分) 如图，设矩形 ABCD(ABBC)的周长为 20c
9、m，把 ABC 沿 AC 向 ADC 折叠，AB 折过 去后交 DC 于点 P. 设 AB=x(cm)， DP=y(cm)， ADP 的面积为 S. (1) 请用x表示y，并指明 x 的取值范围； (2) 求出 S 的最大值及相应的 x 的值. 第 7 页 共 14 页 第 8 页 共 14 页 21.(本题满分 12 分) 已知函数 mxxxf. (1)若3m，解不等式 2xf； (2)若0m，且 xf在2 , 0上的最大值为 3，求正实数m的值. 22.(本题分 12 分) 数列 n a是公差为d的等差数列，数列 n b是公比为q的等比数列，记数列 n b的 前n项和为 n S. 已知 12211 ,ababa. (1) 若的正整数），是大于2,(kmab mk 求证： 11 ) 1(amSk ； 第 9 页 共 14 页 (2)若是某个确定的正整数）iab i(3 , 求证: 数列 n b中每个项都是数列 n a的项. 第 10 页 共 14 页 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 第 13 页 共 14 页 第 14 页 共 14 页
