1、试卷第 1页，总 4页 金华市江南中学高二年级数学学科金华市江南中学高二年级数学学科 1111 月期中考试试卷月期中考试试卷 命题人：赵向前 注意：本试卷共注意：本试卷共 4 4 页，页，2525 题，满分题，满分 100100 分，时间分，时间 8080 分钟分钟 一、单选题一、单选题（每题（每题 3 分，共分，共 54 分分） 1下面的命题中是真命题的是 () A.y=sin2x 的最小正周期为 2B.若方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根同号,则? ?0 C.如果 MN,那么 MN=MD.在ABC 中,若? ? ? ?0,则内角 B 为锐角 2某几何体的三视图如图所示，其外接球表面积
2、为（） A24B8 6 C6D8 3命题:30p x，命题:(3)(4)0qxx，则p是q的（） A必要不充分B充分不必要C充要条件D既不充分也不必要 4四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D1 5如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ） A （1）不是棱柱B （2）是棱柱C （3）是圆台D （4）是棱锥 6将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（） A一个圆台B两个圆锥C一个圆柱D一个圆锥 7已知ABC的平面直观图A B C是边长为2 3的等边三角形，则 ABC的面积 为()A6 6B12 3C12 6D6 3 试卷第 2页
3、，总 4页 8某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( ) A16+8B8+8C16+16D8+16 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A12B6 C4D2 10已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30若 SAB的面积为8，则该圆锥的体积为() A8B16 C24D32 11下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） ABCD 12如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数 为（） （1）ACBD（2）AC截面PQMN （3）ACBD（4）异面直线PM与BD所成的角为45 A1B2 C3D4
4、 试卷第 3页，总 4页 13如图所示，在四面体PABC中，PC 平面ABC，ABBCCAPC，那 么二面角BAPC的余弦值为（） A 2 2 B 3 3 C 7 7 D 5 7 14下列命题是假命题的是 A命题“若 22 0 xy则 , x y全为 0”的逆命题 B命题“全等三角形是相似三角形”的否命题 C命题“若0,m 则 2 0 xxm 有实数根”的逆否命题 D命题“ABC中，如果 0 90C ，那么 222 cab” 的逆否命题 15在ABC中，“ 1 sin 2 A ”是“ 6 A ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件 16向量a (1,2
5、, ) x, b (2, , 1)y ，若|a 5, 且a b ，则x y 的值为() A2B2 C1D1 17 如图， 在底面3AB 为平行四边形的四棱柱 1111 ABCDABC D中，是AB 与 的交点，若，则下列向量中与相等的向量是 （ ） ABCD 18在正方体 1111 ABCDABC D中，O是底面 1111 DCBA的中心，E是棱AB上的点， 且 1 4 AEAB，记直线OE与直线BC所成角为，直线OE与平面ABCD所成角为 ，二面角OABC的平面角为，则（） ABCD 二、填空题二、填空题（每空（每空 3 分，共分，共 15 分分） 19若一个棱长为 2 的正方体的各个顶点均
6、在同一球的球面上，则此球的表面积为 _体积为_ 试卷第 4页，总 4页 20直三棱柱 111 ABCABC中，若90BAC， 2ABAC ， 1 2AA ，则点 A到平面 11 ABC的距离为_ 21已知p：46x，q： 22 210(0)xxaa ，若 p是q的充分不必要条 件，则实数a的取值范围为_ 22如图，棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，M是棱 1 AA的中点，点 P 在侧面 11 ABB A内，若 1 D P垂直于CM，则PBC的面积的最小值为_. 三、解答题三、解答题（23 题题 10 分，分，24 题题 10 分，分，25 题题 11 分分） 23 （1）已
7、知球的表面积为 64，求它的体积； （2）已知球的体积为 500 3 ，求它的表面积. 24如图所示，在正方体 1111 ABCDABC DE，F 分别为 AB，AD 的中点， （1）求证： 11 CB DEF/平面 ； （2）求 EF 与平面 1 ABC所成角的正切值 25 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为正方形，PAPD， 且平面PAD 平面ABCD. （1）若 E，F 分别为棱PC，AB的中点，求证：CDEF； （2）若直线PC与AB所成角的正弦值为 3 5 ，求二面角PBCA的余弦值. 答案仅供参考。 答案第 1页，总 18页 金华市江南中学高二年级数学学科金华市江南中学
8、高二年级数学学科 1111 月期中考试答案卷月期中考试答案卷 1B2C3B4B5D6D7A8A9B10A 11D12C13C14B15B16C17A18C 1912 ,4 3 20 2 3 3 . 2103a 22 2 5 5 23 （1） 256 3 ； （2）100. 【解析】 【分析】 （1）由球的表面积公式求得半径，再由球的体积公式求得答案； （2）由求得体积公式求得半径，再由求得表面积公式求得答案. 【详解】 （1）设球的半径为 r，则由已知得 4r264，.2 分 r4.3 分 所以球的体积：V 4 3 r3 256 3 ；.5 分 （2）设球的半径为 R，由已知得 4 3 R3
9、500 3 ，.7 分 所以 R5，.8 分 所以球的表面积为： S4R2452100.10 分 【点睛】 本题考查求球的表面积与体积，属于基础题. 24 （1）60； （2） 2. 【解析】 解： （1） ，E，F 分别为 AB，AD 的中点， /EF BD.1 分 在正方体 1111 ABCDABC D中， 11 / /BDB D 答案仅供参考。 答案第 2页，总 18页 11 /EF B D .2 分 11 EFCB D平面 1111 B DCB D 平面 11 / /EFCB D平面.4 分 （2）连接 BD，在正方体 1111 ABCDABC D中，E，F 分别为 AB，AD 的中点
10、， /EF BD，所以 EF 与平面 1 ABC所成角即等于 BD 与平面 1 ABC所成角，.5 分 设 BD 与 AC 交于点 O，连接 1 BO， 因为ACBD， 1 ACB B，且 1 BDB BB， 所以AC 平面 1 B BO，所以平面 1 ACB 平面 1 B BO， 所以 1 BO即为 BO 在平面 1 ACB的射影所在的线段 1 BOB即为 BO 与平面 1 ACB所成的角，.7 分 设该正方体边长为 2，得 2OB ， 1 2B B ， 1 t n2aBOB，所以 EF 与平面 1 ABC所成角的正切值为 2.10 分 25 （1）证明见解析； （2） 4 21 21 .
11、【解析】 【分析】 （1）根据题意，先证明CD 平面PAD，再用线面垂直推证线线垂直即可； （2）取AD中点为 O，BC中点为 N，找到二面角为PNO，再结合已知条件，解三角形， 即可求得二面角大小. 答案仅供参考。 答案第 3页，总 18页 【详解】 （1）证明： （1）取PD中点为 Q，连结AQ，EQ， 因为 E 为棱PC上的中点，所以/EQ DC， 1 2 EQDC. 因为 F 为棱AB上的中点，所以 1 2 AFAB. 又因为ABCD为正方形，所以/AB DC， 所以/EQ AF，EQAF，所以四边形AFEQ为平行四边形， 所以/EF AQ.2 分 因为ABCD为正方形，所以CDAD.
12、 因为平面PAD 平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD，CD 平面ABCD 所以CD 平面PAD，.4 分 因为AQ 平面PAD，所以CDAQ， 所以CDEF.5 分 （2）因为/AB DC，所以PCD即为直线PC与AB的所成角， 因为直线PC与AB所成角的正弦值为 3 5 ，所以 3 sin 5 PCD.6 分 因为CD 平面PAD，PD 平面 PAD，所以CDPD， 所以在Rt PDC中， 3 sin 5 PD PCD PC . 答案仅供参考。 答案第 4页，总 18页 设3PDa，5PCa（0a ） ，则4CDa. 取AD中点为 O，BC中点为 N，连结OP，ON，PN. 因为PA
13、PD，所以POAD. 因为CD 平面PAD，PO 平面PAD，所以POCD. 因为ADDCD，AD，DC 平面ABCD， 所以PO 平面ABCD， 所以PN在平面ABCD中的射影为ON， 因为 O，N 分别为AD，BC中点，所以在正方形ABCD中ONBC， 所以PNBC，则PNO即为二面角PBCA的平面角.9 分 因为在Rt POD，3PDa， 1 2 2 ODADa，所以 5POa 在RtPON中， 5POa ，4ONCDa， 所以 44 21 cos 2121 ONa PNO PNa ， 即二面角PBCA的余弦值为 4 21 21 .11 分 【点睛】 本题考查由线面垂直推证线线垂直，以及用几何法求二面角的余弦值，属综合中档题.
