1、 1 蚌埠田家炳中学、 蚌埠五中蚌埠田家炳中学、 蚌埠五中 2020-2021 学年度第一学期期中考试试卷学年度第一学期期中考试试卷 高二数学高二数学 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 试卷分值：试卷分值：150150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分分，将答案填在题后的表格中，将答案填在题后的表格中） 1. 如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是( ) A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆锥 D. 圆柱 2. 若空间两个角与的两边对应平行，当 = 60时，则等于( ) A. 30 B. 30或120 C. 60 D.
2、60 或120 3. 已知一个正三棱锥的高为 3，如图是其底面用斜二测画法所画出的水 平放置的直观图，其中 = = 1，则此三棱锥的体积为( ) A. 3 B. 33 C. 3 4 D. 33 4 4. 已知三角形的三个顶点(2,4)，(3,6)，(5,2)，则过 A点的中线长为( ) A. 10 B. 210 C. 112 D. 310 5. 已知某几何体的三视图如图所示， 其正视图与侧视图都是边长为 1的正三 角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是( ) A. 1 B. 2 C. 1 + 3 D. 3 6. 设 l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若 ，
3、 ，则 B. 若 ， ，则/ C. 若/， ，则/ D. 若/，/，则/ 7. 已知点(,2) ( 0)到直线: + 3 = 0的距离为 1，则 a 的值为( ) A. 2 B. 2 2 C. 2 1 D. 2+ 1 第! !异常的公式结尾异常的公式结尾页，共 8 页 2 8. 下列命题是公理的是( ) A. 平行于同一个平面的两个平面互相平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 D. 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 9. 如果两个球的体积之比为8 27，那么两个球的表面积之比为
4、( ) A. 8 27 B. 2 3 C. 4 9 D. 2 9 10. 已知直线 l过点(1,3)，(2,)两点，若直线 l的倾斜角是2 3 ，则 = ( ) A. 23 B. 0 C. 23 D. 43 11. 如图所示，在正方体 1111中，E，F 分别是1，1的中点，则 异面直线 EF 与1所成的角为( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 12. 若圆心坐标为(2,1)的圆被直线 1 = 0截得的弦长为22， 则圆的方程 为( ) A. ( 2)2+ ( + 1)2= 4 B. ( 2)2+ ( + 1)2= 2 C. ( 2)2+ ( + 1)2= 8 D. ( 2)
5、2+ ( + 1)2= 16 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 直线3 + 1 = 0的倾斜角为_ 14. 用一个平面去截半径为 5cm的球，截面面积是92.则球心到截面的距离为_cm 15. 已知直线1： + = 0，2：(2 3) + = 0，互相平行，则 a的值是_ 3 16. 如图所示，在三棱锥 中，E，F，G，H分别是棱 AB，BC，CD，DA 的中点，则当 AC，BD 满足条件_时，四边形 EFGH 是正方形 三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6小题，共小题，共 70 分）分） 17. （1
6、0 分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是 PC 的中点。求证： (1)/平面 BDE (2)平面 PAC平面 BDE 18.（10 分）已知直线 l的方程为3 4 + 4 = 0. (1)求过点(2,2)且与直线 l垂直的直线方程； (2)求与直线 l平行且距离为 2的直线方程 第! !异常的公式结尾异常的公式结尾页，共 8 页 4 19.（12 分）如图，在正三棱柱 111中，点 D 在边 BC 上， 1 (1)求证： 平面11; (2)若点 E 为11的中点，求证：平面1/平面1. 20.（12 分）已知圆 C经过(3,2)、(1,6)，且圆心在直线 =
7、2上 (1) 求圆 C的方程 (2) 若直线 l经过点(1,3)与圆 C 相切，求直线 l的方程 21.（12 分）已知曲线 C：2+ 2 2 4 + = 0表示圆，圆心为 C (1)求实数 m 的取值范围； (2)若曲线 C 与直线 + 2 4 = 0交于 M、N两点，且 ，求实数 m的值 5 22.（14 分） 如图所示，正方形 ABCD与直角梯形 ADEF 所在平面互相垂直， = 90，/， = = 2 = 2 (1)求证： 平面 BDE； (2)求证：/平面 BEF； (3)若 AC与 BD相交于点 O，求四面体 BOEF的体积 第! !异常的公式结尾异常的公式结尾页，共 8 页 6
8、高二数学答案 1. C 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 9. C 10. A 11. C 12. A 13. 3 14. 4cm 15. 3 16. = 且 17. 证明：(1)连接 OE， 是 AC的中点，E是 PC的中点， /， 又 平面 BDE， 平面 BDE， /平面 BDE； (2) 底面 ABCD， ， 又 ，且 = ， 平面 PAC， 平面 BDE， 平面 平面 BDE 18. 解：(1)设与直线 l：3 4 + 4 = 0垂直的直线方程为4 + 3 + = 0， 把点(2,2)代入，得：8 + 6 + = 0，解得 = 2， 过点(2,2)
9、且与直线 l垂直的直线方程为：4 + 3 + 2 = 0 (2)设与直线 l平行且距离为 2的直线方程为3 4 + = 0， 则 |4| 9+16 = 2， 解得 = 14或 = 2 与直线 l平行且距离为 2的直线方程为3 4 + 2 = 0或3 4 + 14 = 0 19. (1)因为正三棱柱 111所以1 平面 ABC ， 因为 平面 ABC 所以1 ， 因为 1，1 1 = 1，1 平面11，1 平面11， 所以 平面11 ， (2)由(1)知 平面11， 平面11 ， 所以 ， 因为正三棱柱 111 ， 所以为正三角形 ， 7 所以 = 所以 = ， 因为正三棱柱 111 ， 所以
10、= 11 ， /11 ， 因为1 = 1 ， 所以 = 1 ， /1 ， 所以四边形1是平行四边形， 所以/1 ， 因为1平面1， 平面1， 所以/平面1， 因为正三棱柱， 所以1/1，1= 11/1，1= 1.， 因为 = ,1 = 1 ， 所以/1, = 1， 所以/1, = 1 ， 所以四边形1是平行四边形 ， 所以1/ ， 因为1 平面1， 平面1 所以1/平面1 ， 因为1 = ， 所以平面1/平面1 20. 解：(1) 圆心在直线 = 2上， 故可设圆心(,2)，半径为 r， 则圆 C的标准方程为( )2+ ( 2)2= 2， 圆 C 经过(3,2)、(1,6)， (3 ) 2 +
11、 (2 2)2= 2 (1 )2+ (6 2)2= 2， 解得 = 2， = 5， 圆 C 的标准方程为( 2)2+ ( 4)2= 5; (2)由()知，圆 C 的圆心为(2,4)，半径 = 5， 直线 l经过点(1,3)， 若直线斜率不存在， 则直线 l： = 1 圆心(2,4)到直线 l的距离为： = 3 0，得 5 (2)由题可知 的圆心为(1,2)，半径 = 5 C到直线 + 2 4 = 0的距离 = 5 5 = 2 即5 = 10 5 ，解得 = 23 5 ，满足 5， 故 = 23 5 22. 解：(1)面 面 面 ， 面 BDE (2)取 EB 中点 G ，连 FG ，/ /面 EFB (3) 平面 平面 ADEF， ， 平面.因为/， = 90， = = 2 = 2， 的面积为= 1 2 = 2， 四面体 BDEF的体积 = 1 3 = 4 3 又因为 O 是 BD 中点，所以= 1 2 = 2 3 = 2 3.
