1、六盘水市第一中学 2022 届高二上学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合0,1,2A， 2 320Bx xx，则AB （ ） A. 1 B. 2 C.0,1 D.1,2 2.ABC中，30A，60B，3a ，则b（ ） A.3 3 B.2 3 C.3 D. 3 2 3.已知数列 n a的前n项和 2 n Snn，则 4 a的值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 4.设a，b，cR，且ab，则（ ） A.acbc B.
2、11 ab C. 22 ab D. 33 ab 5.设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 234 3aaa，则 5 S （ ） A.5 B.7 C.9 D.11 6.ABC中，若 acab bac ，则角C （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 6 7.设 n S为等比数列 n a的前n项和，若 4 1S ， 8 3S ，则 12 S（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 8.设x，y满足约束条件 3260 0 0 xy x y ，则zxy的最大值为（ ） A.3 B.0 C.2 D.3 9.在ABC中，sinsinsinaA bBcC，则ABC的形状是（ ） A.锐角三角形
3、B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10.对任意等比数列 n a，下列说法一定正确的是（ ） A. 1 a， 3 a， 5 a成等比数列 B. 2 a， 3 a， 6 a成等比数列 C. 2 a， 4 a， 8 a成等比数列 D. 3 a， 6 a， 9 a成等比数列 11.若函数 1 ( )(2) 2 f xxx x 在xa处取得最小值，则a（ ） A.12 B.13 C.3 D.4 12.已知数列 n a为等差数列，若 317 0aa， 1011 0aa，则使 n a的前n项和 n S取最大值的n的值 为（ ） A.9 B.10 C.19 D.20 二、填空题：本大题共 4 小题
4、，每小题 5 分，共 20 分. 13.数列 n a中， 1 1a ， 1 2 1 n n a a ，则 3 a _ 14.ABC中，coscos2bCcBb，则 a b _ 15.已知0a，0b，若1ab，则 11 ab 的最小值为_ 16.设数列 n a的前n项和为 n S，若2n n an，则 n S _ 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知关于x的不等式 2 20(0)axxaa. （1）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围； （2）若不等式的解集为，求实数a的取值范围. 18.（本小题满
5、分 12 分） 等差数列 n a中， 3 21a ， 7 13a . （1）求 n a的通项公式； （2）求 14732n aaaa . 19.（本小题满分 12 分） 某公司投资 72 万元建了一座加工厂，已知第一年需要各种费用 12 万元，以后每年增加 4 万元，每年的销 售收入为 50 万元. （1）该公司几年后总利润最大，求出此最大值； （2）该公司几年后平均利润最大，求出此最大值. 20.（本小题满分 12 分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，且2ac. （1）求cos A的值； （2）若ABC的面积为 3 15 4 ，求ABC的周长. 2
6、1.（本小题满分 12 分） 数列 n a中， 1 1a ，a 1 2 n n n a a a . （1）证明数列 1 1 n a 是等比数列； （2）设 1 2n nnn ba a ，求数列 n b的前n项和 n S. 22.（本小题满分 12 分） 如图，ABC中，60B ，8AB，点D在BC边上，且2CD， 1 cos 7 ADC. （1）求sinBAD； （2）求BD，AC的长. 2020 年高二期中数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D A A B C C D C B 二、填空题 13. 5 3 14.2 15.4 16
7、. 1 (1)22 n n 三、解答题 17.解（1）因为不等式解集为R，所以 2 ( 2)40 0 a a a ，解的1a ，4 分 既实数a的取值范围为(1,)；1 分 （2）因为不等式的解集为，所以 2 ( 2)40 0 a a a ，解的1a，4 分 既实数a的取值范围为(, 1 .1 分 18.解： （1）设 n a的公差为d，则 1 1 221 613 ad ad ，解得 1 25a ，2d ， 所以25(1) ( 2)272 n ann 6 分 由（1）知 32 272(32)31 6 n ann ， 2 14732 (25(31 6 ) 283 2 n nn aaaan 6 分
8、 19.解： （1）设该公司n年后的总利润为y万元，则 22 (1) 507212424722(10)118 2 n n ynnnnn 所以该公司 10 年后的利润最大，为 118 万元.6 分 （2）年平均利润为 7236 240240 y nn nnn 36 2 24016n n ，当且仅当 36 n n ，即6n时取等号，6 分 该公司 6 年的平均利润最大，为 16 万元. 20.解： （1）a，b，c成等差数列，2bac，又2c， 3 2 bc 2 22 222 3 (2 ) 12 cos 3 24 2 2 c cc bca c bc c .6 分 （2） 1 cos 4 A ， 2
9、 2 13 15 sin1 cos1 44 AA ， 3 15 4 ABC S ， 13 15 sin 24 bcA ， 即 13153 15 2244 c c ，2c 3 3 2 c b ，24ac ABC的周长为 9.6 分 21.解： （1） 1 1 12 1 2 n n nnn a a aaa 1 11 121 nn aa ， 1 1 1 2 1 1 n n a a 1 1 12 a ， 1 1 n a 是以 2 为首项，以 2 为公比等比数列.6 分 由（1）知 1 1 12 22 nn n a ， 1 21 n n a 1 1 11 2121 2 2 21 2121 21 nn n n nnn nnnn ba a 1 11 2121 nn 122334 111111 212121212121 n S 11 111 1 212121 nnn .6 分 22.解： （1）在ABC中，因为 4 3 cos 7 ADC sinsin()sincoscossinBADADCBADCBADCB 4 31133 3 727214 .6 分 （2）在ABC中，由正弦定理得 3 3 8 sin 14 3 sin4 3 7 ABBAD BD ADB 在ABC中，由余弦定理得 22222 1 2cos852 8 549 2 ACABBCAB BCB . 所以7AC .6 分
