1、 2018-2019 学年河北省衡水中学高三（上）学年河北省衡水中学高三（上）9 月摸底数学试卷（文科）月摸底数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合? = *1,2，3，4+，? = *?|? = ? ? 3+，则? ? = ( ) A. ? B. *4+ C. *3,4+ D. *1,2+ 【答案】C 【解析】解：? = *1,2，3，4+，? = *?|? = ? ? 3+ = ,3,+)， 则? ? = *3,4+， 故选：C 进而确定出 N，找出两集合的交集即可 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2. 已知复数?
2、= 5 2;? (其中 i为虚数单位)，则 z 的共轭复数的虚部为( ) A. 1 B. i C. ?1 D. ? 【答案】C 【解析】解： ? = 5 2;? = 5(2:?) (2;?)(2:?) = 2 + ?， ? = 2 ? ?， 则 z 的共轭复数的虚部为?1 故选：C 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3. 已知曲线? = ?3+ 2?在点(1,3)处的切线与直线? ? ? + 2019 = 0垂直，则实数 a 的值为( ) A. 5 B. ?5 C. 1 5 D. ? 1 5 【答案】D 【解析】解：? =
3、?3+ 2?的导数为? = 3?2+ 2， 可得曲线? = ?3+ 2?在点(1,3)的处的切线的斜率为 5， 由切线与直线? ? ? + 2019 = 0垂直， 可得5? = ?1， 解得? = ? 1 5 故选：D 求出函数的导数，可得曲线? = ?3+ 2?在点(1,3)的处的切线的斜率为 5，再利用切线与已知直线垂直的条 件：斜率之积为?1，建立方程，可求 a 的值 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，考查两条直线垂直的条件：斜率之积为?1， 属于基本知识的考查 4. 如图的折线图是某农村小卖部 2018 年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正 确
4、的是( ) A. 该小卖部 2018年前五个月中三月份的利润最高 B. 该小卖部 2018 年前五个月的利润一直呈增长趋势 C. 该小卖部 2018 年前五个月的利润的中位数为0.8万元 D. 该小卖部 2018年前五个月的总利润为3.5万元 【答案】D 【解析】解：前五个月的利润，一月份为3 ? 2.5 = 0.5万元， 二月份为3.5 ? 2.8 = 0.7万元， 三月份为3.8 ? 3 = 0.8万元， 四月份为4 ? 3.5 = 0.5万元， 五月份为5 ? 4 = 1 万元， 故 A，B 错误，其利润的中位数0.7万元，故 C错误， 利润总和为0.5 + 0.5 + 0.7 + 0.
5、8 + 1 = 3.5万元，故 D 正确 故选：D 分别求出 5 个月的利润，以及根据中位数的定义即可判断 本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题 5. 如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形， 该图 形由三个边长分别为 a， b， c 的正方形和一个直角三角形围成.现已知? = 3， ? = 4，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概 率为( ) A. 3 28 B. 3 56 C. 3 25 D. 6 25 【答案】A 【解析】解：? = 3，? = 4， ? = 5， ? = ?2+ ?2+ ?
6、2+ 1 2? = 9 + 16 + 25 + 6 = 56， 其中?= 6， 该点取自其中的直角三角形区域的概率为 6 56 = 3 28， 故选：A ? = ?2+ ?2+ ?2+ 1 2? = 9 + 16 + 25 + 6 = 56，其中? = 6，从而求出满足条件的概率即可 本题考查考查概率性质、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 6. 已知椭圆 C：? 2 ?2 + ?2 ?2 = 1(? ? 0)的离心率为1 2，且椭圆 C的长轴长与焦距之和为 6，则椭圆 C 的标 准方程为( ) A. 4?2 25 + ?2 6 = 1 B. ?2 4 + ?2 2 = 1 C.
7、?2 2 + ?2= 1 D. ?2 4 + ?2 3 = 1 【答案】D 【解析】 解： 依题意椭圆 C： ?2 ?2 + ?2 ?2 = 1(? ? 0)的离心率为1 2得 ? ? = 1 2， 椭圆 C的长轴长与焦距之和为 6， 2? + 2? = 6， 解得? = 2，? = 1，则? = 3， 所以椭圆 C的标准方程为：? 2 4 + ?2 3 = 1 故选：D 利用已知条件求出 a，b，即可求解椭圆方程 本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，是基本知识的考查 7. 在直三棱柱? ? ?1?1?1中，?1= 2?1?1= 2?1?1，且? ?，点 M 是?1?1的中点，则异面直线 M
8、B与?1所成角的余弦值为( ) A. 1 3 B. 22 3 C. 32 4 D. 1 2 【答案】B 【解析】解：在直三棱柱? ? ?1?1?1中，?1= 2?1?1= 2?1?1，且 ? ?，点 M 是?1?1， 以 B 为原点，BA为 x轴，BC 为 y 轴，?1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设?1= 2?1?1= 2?1?1= 2， 则?(1 2,1, 1 2)，?(0,0，0)，?(1,0，0)，?1(1,0，2)， ? ? = (? 1 2,?1,? 1 2 )，? 1 ? = (0,0，2)， 设异面直线 MB 与?1所成角为?， 则cos? = |? ? ?1? | |?
9、? |?|?1? | = 4 18 4 ?2 = 22 3 异面直线 MB与?1所成角的余弦值为22 3 故选：B 以 B 为原点，BA为 x轴，BC 为 y 轴，?1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 利用向量法能求出异面直线 MB 与?1所成角的余弦值 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查 运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 8. 设命题 p：将函数? = cos2?的图象向右平移 ? 5个单位得到函数? = cos(2? ? ? 5)的图象；命题 q：若 tan? = 2，则cos 2?;2sin2? sin2? = ? 7
10、4，则下列命题为真命题的是( ) A. ? ? B. ? ( ?) C. (?) ? D. (?) ( ?) 【答案】C 【解析】解：将函数? = cos2?的图象向右平移 ? 5个单位，得到函数? = cos2(? ? ? 5) = cos(2? ? 2? 5 )的图象， 故命题 p为假命题； 由tan? = 2，得cos 2?;2sin2? sin2? = 1;2tan2? 2tan? = 1;24 22 = ? 7 4，故命题 q为真命题 (?) ?为真命题 故选：C 由三角函数的图象平移判断 p，由tan? = 2求得cos 2?;2sin2? sin2? 的值判断 q，再由复合命题的
11、真假判断得答案 本题考查复合命题的真假判断，考查了三角函数的图象平移及化简求值，是中档题 9. 设函数?(?) = sin? + 3cos?，?(?) = 6sin2 ? 2 + cos?，若直线? = ?1，? = ?2分别是曲线? = ?(?)与 ? = ?(?)的对称轴，则?(?1? ?2) = ( ) A. 2 B. 0 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】解：函数?(?) = sin? + 3cos? = 2sin(? + ? 3)，?(?) = 6sin 2? 2 + cos? = 6 ? 1;cos? 2 + cos? = 3 ? 3cos? + cos? = 3 ? 2co
12、s?， 若直线? = ?1，? = ?2分别是曲线? = ?(?)与? = ?(?)的对称轴， 则? 1+ ? 3 = ? + ? 2，? = ?，n、? ? 即? 1?= ? + ? 6，?2 = ?， ?1? ?2= ? ? ? + ? 6，则?(?1 ? ?2) = 2sin,(?1? ?2) + ? 3- = 2sin(? ? ? + ? 6 + ? 3) = 2cos(? ? ?) = 2， 故选：C 利用三角恒等变换， 化简函数的解析式， 再利用三角函数的图象的对称形求得?1? ?2的值， 可得?(?1? ?2)的 值 本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象的对称形，属于中档题
13、10. 某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形， 则该几何体的体积不可能 是( ) A. ? B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】解：几何体可能是圆锥，底面半径为 1，高为 3，几何体的体积为：1 3 12? 3 = ?， 几何体如果是正四棱锥，底面是正方形边长为 2，高为 3，几何体的体积为：1 2 22 3 = 6； 几何体如果是三棱锥，底面是等腰三角形，底边长为 2，三角形的高为 2，三棱锥的高为 3，几何体的体积 为：1 3 1 2 2 2 3 = 2， 几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是：4 故选：C 判断几何体的形状，然
14、后求解几何体的体积，判断选项即可 本题考查简单几何体的三视图，求解几何体的体积，考查空间想象能力 11. 已知双曲线 C：? 2 ?2 ? ?2 ?2 = 1(? 0,? 0)的离心率为 2，左，右焦点分别为?1，?2，点 A在双曲线 C上 .若 ?1?2的周长为 10a，则|?1?| ? |?2?| = ( ) A. 4?2 B. 8?2 C. 10?2 D. 16?2 【答案】B 【解析】解：双曲线 C：? 2 ?2 ? ?2 ?2 = 1(? 0,? 0)的离心率为 2， 左，右焦点分别为?1，?2，点 A 在双曲线 C上.若 ?1?2的周长为 10a， 不妨 A在双曲线右支， 可得：|
15、?1?| + |?2?| + 2? = 10?，|?1?| ? |?2?| = 2?，? = 2?， 解得|?1?| = 4?，|?2?| = 2?， 所以|?1?| ? |?2?| = 8?2 故选：B 利用双曲线的离心率以及定义结合 ?1?2的周长为 10a，求出|?1?|、|?2?|；然后推出结果 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力 12. 对于函数? = ?(?)，若存在?0，使?(?0) + ?(?0) = 0，则称点(?0,?(?0)是曲线?(?)的“优美点”.已 知?(?) = ? + 2,? 0 ?2:2?,? 0， 联立? = ? + 2和? = ?2+
16、 2?， 解得? = 1或? = 2， 则存在点(1,1)和(2,0)为“优美点”， 故选：B 求得? 0.75， 则可认为 y与 x有较强的线性相关关系(?值精确到0.001) (?)经计算求得 y与 x之间的回归方程为? ? = 1.382? ? 2.774.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润 3 元， 试预测当外卖乙日接单量不低于 2500单时， 外卖甲所获取的日纯利润的大致范围； (?值精确到0.01) (2)试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况 相关公式：? = ( ? ?=1?;?)(?;?) ( ? ?=1 ?;?)2 ( ? ?=1 ?;?)2 参考数据：( 5 ? 0.75，可认为 y 与 x 有较强的线性相关关系； (?)由题意 y与 x之间的回归方程为? ? = 1.382? ? 2.774， 由? ? = 1.382? ? 2.774 25，解得? 20.10， 300? 6030， 外卖甲所获取的日纯利润大于或等于 6030元； (2)根据表格中数据，计
