1、 20192019 年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中只有分，在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1（5 分）若复数z，则其虚部为（ ） Ai B2i C2 D2 2 （5 分） 若集合Ax|x2，Bx|x25x+60，xZ Z， 则AB中元素的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 3（5 分）函数的图象的大致形状是（ ） A B C D 4（5 分）已知向量 、 满足|
2、|1，| |2，|，则|（ ） A2 B C D 5 （5 分）设 、 都是锐角，且 cos，sin（+），则 cos（ ） A B C或 D或 6（5 分）设x，y满足约束条件，则Z3x2y的最大值是（ ） A0 B2 C4 D6 7（5 分）九章算术是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解九章算术 时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为 此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位 3.1416，后人 称 3.14 为徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若结束程序时，则输出的n 为（ ）（1.732，sin150.258
3、，sin7.50.131） A6 B12 C24 D48 8（5 分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若点E为BC的中点，点F为B1C1的中 点，则异面直线AF与C1E所成角的余弦值为（ ） 9（5 分）在等比数列an中，a1+an34，a2?an164，且前n项和Sn62，则项数n等于 （ ） A4 B5 C6 D7 10（5 分）已知定义域为 R R 的偶函数f（x）在（，0上是减函数，且2，则 不等式f（log4x）2 的解集为（ ） A B（2，+） 11（5 分）设f（x）x3+log2（x+），则对任意实数a、b，若a+b0，则（ ） Af（a）+f（b）0 Bf（a
4、）+f（b）0 Cf（a）f（b）0 Df（a）f（b）0 12（5 分）已知F1，F2分别为双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点，过 F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|3：4：5， 则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题纸中相应的機线上）分，把答案填在答题纸中相应的機线上） 13 （5 分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”， 设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、
5、c，面积为S，则“三斜求积”公式为 若a2sinC4sinA，（a+c）212+b2，则用“三斜 求积”公式求得ABC的面积为 14（5 分）已知函数f（x）+4x3lnx在t，t+1上不单调，则t的取值范围 是 15（5 分）已知不等式ex1kx+lnx，对于任意的x（0，+）恒成立，则k的最大值 16（5 分）已知G为ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q，若AP AB，则当ABC与APQ的面积之比为时，实数 的值为 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 5 5 小题， 共小题， 共 7070 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第分， 解答应写出
6、文字说明、 证明过程或演算步骤第 1717- -2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2222、2323 题为选题为选考题，考生根据要求作答）考题，考生根据要求作答） 17 （12 分）已知数列an中，a14，an0，前n项和为Sn，若an+， （nN N*， n2） （l）求数列an的通项公式； （2）若数列前n项和为Tn，求证 18（12 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（2ac）（a2b2+c2） 2abccosC （1）求角B的大小； （2）若 sinA+1（cosC）0，求的值 19（12 分）设椭圆C：的离心率
7、e，左顶点M到直线 1 的距离d，O为坐标原点 （）求椭圆C的方程； （）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O 到直线AB的距离为定值； （）在（）的条件下，试求AOB的面积S的最小值 20（12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，DADP，BABP （1）求证：PABD； （2）若DADP，ABP60，BABPBD2，求二面角DPCB的正弦值 21（12 分）已知函数f（x）x22 （1）已知函数g（x）f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范 围； （2）函数有几个零点？ 选修选修 4 4- -4
8、4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 22（10 分）已知曲线C的参数方程为（ 为参数），设直线l的极坐标方 程为 4cos+3sin80 （1）将曲线C的参数方程化为普通方程并指出其曲线是什么曲线 （2）设直线 1 与x轴的交点为P，Q为曲线C上一动点，求PQ的最大值 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数f（x）|x+1|+|xa|（a0） （1）作出函数f（x）的图象； （2）若不等式f（x）5 的解集为（，23，+），求a值 20192019 年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试
9、题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中只有分，在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1（5 分）若复数z，则其虚部为（ ） Ai B2i C2 D2 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：z， z的虚部为 2 故选：D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 2 （5 分） 若集合Ax|x2，Bx|x25x+60，xZ Z， 则AB中元素的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 【分析】化简集合B
10、，根据交集的定义写出AB，再判断其中元素个数 【解答】解：集合Ax|x2，Bx|x25x+60，xZ Zx|2x3，xZ Z?， 则AB?，其中元素的个数为 0 故选：A 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题 3（5 分）函数的图象的大致形状是（ ） A B C D 【分析】f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式， 对照图象选择即可 【解答】 解：f（x） 是分段函数， 根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x） ， x0 时，图象与yax在第一象限的图象一样，x0 时，图象与yax的图象关于x轴对 称， 故选：C 【点评】本题考查识图问题，利
11、用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数 的性质是识图问题常用的方法 4（5 分）已知向量 、 满足| |1，| |2，|，则|（ ） A2 B C D 【分析】运用向量模长的计算可得结果 【解答】解：根据题意得，（ ）2 2+22 ? 又（ + ）2 2+2 ? +21+4+2 ? 6 2 ? 1， （ ）21+414， 2 故选：A 【点评】本题考查向量模长的计算 5（5 分）设 、 都是锐角，且 cos，sin（+），则 cos（ ） A B C或 D或 【分析】由 、 都是锐角，且 cos 值小于，得到 sin 大于 0，利用余弦函数的图 象与性质得出 的范围，再由 sin
12、（+）的值大于，利用正弦函数的图象与性质得 出 + 为钝角，可得出 cos（+）小于 0，然后利用同角三角函数间的基本关系分 别求出 sin 和 cos（+）的值，将所求式子中的角 变形为（+），利用 两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值 【解答】解：、 都是锐角，且 cos， cos（+），sin， 则 coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin 故选：A 【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，以及两角 和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键 6（5 分）设x，y满足约束条件，则Z3x2y的最大值是（ ）
13、 A0 B2 C4 D6 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解， 求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 化目标函数Z3x2y为， 由图可知，当直线过A（0，2）时，直线在y轴上的截距最小， z有最大值为 302（2）4 故选：C 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 7（5 分）九章算术是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解九章算术 时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为 此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后
14、四位 3.1416，后人 称 3.14 为徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若结束程序时，则输出的n 为（ ）（1.732，sin150.258，sin7.50.131） A6 B12 C24 D48 【分析】列出循环过程中s与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环 【解答】解：模拟执行程序，可得： n3，S3sin120， 不满足条件S3，执行循环体，n6，S6sin60， 不满足条件S3，执行循环体，n12，S12sin303， 不满足条件S3，执行循环体，n24，S24sin15120.25883.1056， 满足条件S3，退出循环，输出n的值为 24 故选：C 【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础 题 8（5 分）如图所示，在正
