1、 零点比大小问题秒杀双参数取值范围零点比大小问题秒杀双参数取值范围 【例 1】 （2018宁波期末）已知直线ykxb的图象恒在曲线(3)yln x的图象上方，则 b k 的取值范围是 （ ） A(1,) B(2,) C(0,) D), 1 【例 2】 （2018长沙二模）已知函数( )f xlnx，( )()2g xae xb若不等式( )( )f xg x在(0,)x上恒 成立，则 2b a 的最小值是（ ） A 1 2e B 1 e Ce De 解： （常规方法）令( )( )( )()2h xf xg xlnxae xb，则 1 ( )()h xae x ，当a e时，( )h x单调递
2、增， ( )h x无最大值，不合题意；当ae时，令( )0h x，则 1 x ae ， 1 (0,)x ae 时，( )0h x，( )h x单调递 增 ， 1 (x ae ，)时 ，( )0h x，( )h x单 调 递 减 ， 1 ( )()()120 m a x h xhl n aeb ae ， 即 ()12l n aeb ，21()bln ae ， 21()bln ae aa ，ae， 由 1()l nae a 的 导 数 为 222 () 11 () a ln ae e ae ln ae aaaae ， 当2ae时 ， 2 1 () )0 e l nae aae ， 且2ae， 2
3、1 ()0 e ln ae aae ；2eae时， 2 1 ()0 e ln ae aae ，可得2ae时， 1()ln ae a 取得最小值 1 e 2b a 的最小值为 1 e 故选B 秒杀解法：见视频讲解 【例 3】已知 bax e a x 2 1 对), 1 ( a x恒成立，则 a b 的最小值为 【例 4】 已知0 2 1 baxex恒成立， 则 a b 的最大值为 ； 当b取最大值时，a的值为 【例 5】 （2020鄂城区校级模拟） 已知不等式3111(xnxm nxn m，nR， 且3)m 对任意实数0 x 恒 成立，则 3 3 n m 的最大值为( ) A2 2ln B2ln
4、 C21ln D22ln 【例 6】 （2020咸阳二模）已知函数( ) x f xeb的一条切线为(1)ya x，则ab的最小值为( ) A 1 2e B 1 4e C 1 e D 2 e 【例 7】 （2020章丘区校级模拟）已知不等式(1)1ln xaxb对一切1x 都成立，则 b a 的最小值是( ) A1e Be C 3 1 e D1 【例 8】 （2020重庆模拟）若直线yaxb与曲线1ylnx相切，则ab的最大值为 【例 9】 （2018安徽模拟） 设函数 2 ( )632 ( x f xx eaxa e为自然对数的底数） ， 当xR时( ) 0f x 恒成立， 则实数a的最大值为（ ） Ae B2e C4e D6e
