1、第七章第七章 第三节第三节 请同学们认真完成 练案 11 合格考训练 25分钟 满分60分 一、选择题(本题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分) 1下列说法正确的是( D ) A海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道 外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的； 海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人
2、们发现 天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从 而发现了海王星。由此可知，A、B、C 错误，D 正确。 2天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一 个看不见的黑洞。星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速 圆周运动，那么( C ) A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B它们做圆周运动的周期与其质量成反比 C它们做圆周运动的半径与其质量成反比 D它们所受的向心力与其质量成反比 解析：由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必 相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等
3、，因此周期也必然相同，选项 A、B 错误；因为 它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，选项 D 错误； 由 Fm2r 可得 r1 m，选项 C 正确。 3科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球 上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄 弟”。由以上信息可确定( A ) A这颗行星的公转周期与地球相等 B这颗行星的半径等于地球的半径 C这颗行星的密度等于地球的密度 D这颗行星上同样存在着生命 解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相 等。 由 GMm r2
4、 m4 2 T2 r 可知，周期相同，轨道半径一定相同，天体本身半径无法确定，行星的 质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度。 4一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面 高度 h 随时间 t 变化的图像如图所示，不计阻力。则根据 ht 图像可以计算出( C ) A行星的质量 B行星的半径 C行星表面重力加速度的大小 D物体受到行星引力的大小 解析： 根据图像可得物体下落 25 m，用的总时间为 2.5 s，根据自由落体公式可求得 行星表面的重力加速度，C 项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量 与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量
5、和半径，A 项和 B 项错误；因为物体质量未知， 不能确定物体受到行星的引力大小，D 项错误。 52013 年 12 月 14 日 21 时许，“嫦娥三号”携带“玉免”探测车在月球虹湾成功软着 陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面 4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点。 若总质量为 M 的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为 F，已 知引力常量为 G，月球半径为 R，则月球的质量为( A ) AFR 2 MG B FR MG CMG FR DMG FR2 解析：设月球的质量为 M，由 GMM R2 Mg 和 FMg 解得 MFR 2 MG，选项 A 正确。 6
6、(2019 江西南昌县莲塘第一中学高一下学期期末)若有一星球密度与地球密度相同，它 表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 3 倍，则该星球的质量是地球质量的( C ) A1 2 B3 倍 C27 倍 D9 倍 解析：根据万有引力等于重力，列出等式 GMm r2 mg，得 gGM r2，其中 M 是任一星球的 质量， r 是从星球表面到星球球心的距离。 根据密度与质量关系得 M 4 3r 3， 则得 gG 4 3r， 星球的密度跟地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 3 倍，所以星 球的半径是地球半径的 3 倍，再根据 M 4 3r 3得，星球的质量是地球质量的 27 倍，
7、故选 C。 7如图所示，是按一定比例尺绘制的太阳系五颗行星的轨道，可以看出，行星的轨道十 分接近圆，由图可知( C ) A火星的公转周期小于地球的公转周期 B水星的公转速度小于地球的公转速度 C木星的公转角速度小于地球的公转角速度 D金星的向心加速度小于地球的向心加速度 解析：根据万有引力提供圆周运动向心力有：GMm r2 m(2 T )2rmv 2 r mr2ma 可得：公 转周期 T 42r3 GM ，火星的轨道半径大于地球，故其公转周期大于地球，故 A 错误；公转速 度 v GM r ，水星的轨道半径小于地球，故其公转速度大于地球，故 B 错误；公转角速度 GM r3 ，木星的公转轨道大
8、于地球，故其公转角速度小于地球，故 C 正确；向心加速度 a GM r2 ，金星的轨道半径小于地球的轨道半径，故金星的向心加速度大于地球的向心加速度， 故 D 错误。 8(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间 为 t。若还已知万有引力常量 G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期 T，光速 c(地 球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出( AB ) A月球到地球的距离 B地球的质量 C月球受地球的引力 D月球的质量 解析：根据激光往返时间为 t 和激光的速度可求出月球到地球的距离，A 正确；又因知道 月球绕地球旋转的周期 T，根据
9、GMm r2 m(2 T )2r 可求出地球的质量 M4 2r3 GT2 ，B 正确；我们只 能计算中心天体的质量， D 不对； 因不知月球的质量， 无法计算月球受地球的引力， C 也不对。 二、非选择题 9(12 分)经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道 半径约为 3104光年(约等于 2.81020 m)，转动一周的周期约为 2 亿年(约等于 6.31015 s)。 太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部 质量看作集中在银河系中心来处理问题(G6.6710 11 N m2/kg2) 用给出的数据来计算太阳轨道内侧这
10、些星体的总质量。 答案：3.31041 kg 解析：假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为 M，太阳的质量为 m，轨道半径为 r，周期 为 T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则 GMm r2 m4 2 T2 r 故这些星体的总质量为 M4 2r3 GT2 43.1422.810203 6.6710 116.310152 kg 3.31041 kg。 等级考训练 15分钟 满分40分 一、选择题(本题共 4 小题，每题 7 分，共 28 分) 1(2020 河南濮阳高一下学期检测)观察“神舟十号”在圆轨道上的运动，发现其每经过 时间 2t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 (弧度
11、)，如图所示，已知引力常量为 G，由 此可推导出地球的质量为( A ) A l3 4Gt2 B2l 3 Gt2 C l 4Gt2 D 2l2 Gt2 解析：“神舟十号”的线速度 v l 2t，轨道半径 r l ，根据 G Mm r2 mv 2 r 得地球的质量为 M l3 4Gt2，故选 A。 2(2020 福建省永安二中高一下学期月考)如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过 长达 7 年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为 R 的土 星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行， 环绕 n 周飞行时间为 t， 已知引力常量为 G， 则下列关于土星质量 M 和
12、平均密度 的表达式正确的是( D ) AM4 2Rh3 Gt2 ， 3Rh 3 Gt2R3 BM4 2Rh2 Gt2 ， 3Rh 2 Gt2R3 CM4 2t2Rh3 Gn2 ， 3t 2Rh3 Gn2R3 DM4 2n2Rh3 Gt2 ， 3n 2Rh3 Gt2R3 解析：由 G Mm Rh2m 42 T2 (Rh)，又 Tt n， 得：M4 2n2Rh3 Gt2 由 M V，V 4 3R 3 得：3n 2Rh3 Gt2R3 ， 故选项 D 正确。 32018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其 自转周期 T5.19 ms。假设星体为
13、质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.6710 11N m2/kg2。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为( C ) A5109 kg/m3 B5 1012 kg/m3 C51015 kg/m3 D5 1018 kg/m3 解析：脉冲星自转，表面物体 m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有 GMm r2 mr4 2 T2 ， 又知 M 4 3r 3 整理得密度 3 GT2 33.14 6.6710 115.191032 kg/m35.2 1015 kg/m3。 4 (多选)土星外层上有一个环(如图)，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群， 可以测量环中各层的线速度 v 与
14、该层到土星中心的距离 R 之间的关系来判断( AD ) A若 vR，则该层是土星的一部分 B若 v2R，则该层是土星的卫星群 C若 v1 R，则该层是土星的一部分 D若 v21 R，则该层是土星的卫星群 解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应与土星相同， 根据 vR 可知 vR。若为土星的卫星群，则由公式 GMm R2 mv 2 R可得：v 21 R，故应选 A、D。 二、非选择题 5(12 分)进入 21 世纪，我国启动了探月计划“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更 多的关注。 (1)若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 T，月球
15、 绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径； (2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度 v0竖直向上抛出一个小球， 经过时间 t， 小球落回抛出点。 已知月球半径为 r， 万有引力常量为 G， 试求出月球的质量 M月。 答案：(1) 3 gR2T2 42 (2)2v0r 2 Gt 解析：(1)根据万有引力定律和向心力公式 GM 月M地 R2月 M月R月(2 T )2 mgGM 地m R2 联立得 R月 3 gR2T2 42 。 (2)设月球表面的重力加速度为 g月，根据题意： v0g 月t 2 mg月GM 月m r2 联立得 M月2v0r 2 Gt 。
