1、第八章第八章 机械能守恒定律机械能守恒定律 第三节第三节 动能和动能定理动能和动能定理 目标体系构建目标体系构建 课前预习反馈课前预习反馈 课内互动探究课内互动探究 核心素养提升核心素养提升 课堂达标检测课堂达标检测 夯基提能作业夯基提能作业 目标体系构建目标体系构建 【学习目标】 1知道动能的定义和表达式。 2理解动能定理的含义，会推导动能定理。 3能用动能定理进行相关分析和计算。 【思维脉络】 课前预习反馈课前预习反馈 动能 1定义：物体由于_而具有的能叫动能。 2表达式：Ek_ 3单位：与功的单位相同，国际单位_ 1 kgm2/s21 Nm1 J 4标矢性 动能是_，只有大小，并且是状态
2、量。 知识点知识点 1 运动运动 1 2mv 2 焦耳焦耳(J) 标量标量 动能定理 如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生 了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。 知识点知识点 2 1推导过程： 2内容：力在一个过程中对物体做的_，等于物体在这个过程中 _。 3适用范围： 既适用于_做功，又适用于_做功，既适用于_运 动，又适用于_运动。 功功 动能的变化动能的变化 恒力恒力 变力变力 直线直线 曲线曲线 判一判 (1)动能是状态量，是标量，只有正值，动能与速度方向无关。 ( ) (2)由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。 ( ) (3)动能
3、定理既适用于直线运动和曲线运动，也适用于恒力和变力做功。 ( ) (4)如果物体所受的合外力为零，那么，物体动能的变化量一定为零。 ( ) (5)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。 ( ) 预习自测预习自测 选一选 如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至 具有某一速度。木箱获得的动能一定 ( ) A小于拉力所做的功 B等于拉力所做的功 C等于克服摩擦力所做的功 D大于克服摩擦力所做的功 解析：A对、B错：由题意知，W拉W阻Ek，则W拉Ek；C、D错： W阻与Ek的大小关系不确定。 A 想一想 如图所示是古代战争中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆 木，
4、有很多士兵推着战车使圆木以很大的速度撞击城门，轻而易举地将 城门撞破。圆木的质量很大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？ 解析：动能。 课内互动探究课内互动探究 对动能、动能定理的理解对动能、动能定理的理解 探究探究 一一 情境导入情境导入 如图所示，让钢球从斜面上由静止滚下，打到一个小木块上，能将木块 撞出一段距离。提高小球的初始高度h，小球滚下撞击木块的速度变大， 木块就会被撞的远些，说明功与速度变化有着密切联系。请思考： 功与速度变化(动能)有什么关系？ 提示：合外力所做的功等于物体动能的增量。 1动能的“四性” (1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以 地面
5、为参考系。 (2)状态性：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或 某一时刻的速度)相对应。 (3)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。 (4)瞬时性：动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应。 要点提炼要点提炼 2对动能定理的理解 (1)表达式的理解 公式WEk2Ek1中W是合外力做的功，不是某个力做的功，W可能是 正功，也可能是负功。 Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。 (2)W的求法 动能定理中的W表示的是合外力的功，可以应用WF合lcos(仅适用于 恒定的合外力)计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，WW1 W
6、2Wn。 (3)动能定理公式中等号的意义 数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。 可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。 单位相同：国际单位都是焦耳。 因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。 (4)适用范围 动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时 做功、分段做功等各种情况均适用。 (1)动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系 和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能，而是意味着“功引起 物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。 (2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参
7、考系的，一般以地面 或相对地面静止的物体为参考系。 特别提醒特别提醒 (多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质 量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的 速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表 达式正确的是 ( ) 典例剖析典例剖析 典例典例 1 CD A对物体，动能定理的表达式为对物体，动能定理的表达式为 WN1 2mv 2 2 1 2mv 2 1，其中 ，其中 WN为支为支 持力的功持力的功 B对电梯，动能定理的表达式为对电梯，动能定理的表达式为 W 合合0，其中，其中 W合合为合力的功为合力的功 C对物体，动能定理的表达式
8、为对物体，动能定理的表达式为 WNmgH1 2mv 2 2 1 2mv 2 1 D对电梯，其所受合力做功为对电梯，其所受合力做功为1 2Mv 2 2 1 2Mv 2 1 思路引导：(1)应用动能定理时，要进行受力分析，分析在这个过程中有 哪些力做功，注意区分功的正负。 (2)应用动能定理时要注意选取的研究对象和对应过程，合力做的功和动 能增量一定是对应同一研究对象的同一过程。 解析：解析：电梯上升的过程中，对物体做功电梯上升的过程中，对物体做功的有重力的有重力 mg、支持力、支持力 N，这，这 两个力做的总功才等于物体动能的增量两个力做的总功才等于物体动能的增量 Ek1 2mv 2 2 1 2
9、mv 2 1，故 ，故 A 错误，错误， C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的 功一定等于其动能的增量，故功一定等于其动能的增量，故 B 错误，错误，D 正确。正确。 对点训练对点训练 1下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的 是 ( ) A物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C 解析：力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为 零，
10、但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误。物 体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确。物体的 动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。 动能定理的应用动能定理的应用 探究探究 二二 情境导入情境导入 如图所示，质量为m的小球以初速度v0从山坡底部A处恰好冲上高为h的 坡顶B，请思考： (1)小球运动中哪些力做了功？ (2)如何求得小球克服阻力做的功？ 提示：提示：(1)小球受的重力和阻力都对小球做了负功，支持力不做功；小球受的重力和阻力都对小球做了负功，支持力不做功； (2)根据动能定理根据动能定理mghWf01 2mv 2 0，可求得小球
11、克服阻力做的功。 ，可求得小球克服阻力做的功。 要点提炼要点提炼 1应用动能定理解题的步骤应用动能定理解题的步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程；选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： 受哪受哪 些力些力 各力是各力是 否做功否做功 做做正功还正功还 是负功是负功 做多做多 少功少功 各力做功各力做功 的代数和的代数和 (3)明确研究对象在过程的始末状态的动能明确研究对象在过程的始末状态的动能 Ek1和和 Ek2； (4)列出动能定理的方程列出动能定理的方程 W 合合Ek2Ek1及其他必要的解题方程， 进行
12、及其他必要的解题方程， 进行 求解。求解。 2动能定理与牛顿定律解题的比较 牛顿定律牛顿定律 动能定理动能定理 相同点相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 适用适用 条件条件 只能研究恒力作用下物体做只能研究恒力作用下物体做 直线运动的情况直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下对于物体在恒力或变力作用下，物物 体做直线运动或曲线运动均适用体做直线运动或曲线运动均适用 应用应用 方法方法 要考虑运动过程的每一个细要考虑运动过程的每一个细 节节，结合运动学公式解题结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初只考虑各力的做功情况及初
13、、末状末状 态的动能态的动能 运算运算 方法方法 矢量运算矢量运算 代数运算代数运算 两种思路对比可看出应用动能定理解题不涉及加速度两种思路对比可看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间时间，不涉不涉 及矢量运算及矢量运算，运算简单运算简单，不易出错不易出错。 (1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系 统。 (2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目涉及位移和速 度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速度问题时 也要优先考虑动能定理。 (3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑也可整个过 程考虑。但求功时，有些力不是全过程都做功，
14、必须根据不同的情况分 别对待求出总功。 特别提醒特别提醒 典例剖析典例剖析 典例典例 2 如图所示是公路上的如图所示是公路上的“避险车避险车 道道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下 坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量 m 2.0103kg 的汽车沿下坡行驶， 当驾驶员发现刹的汽车沿下坡行驶， 当驾驶员发现刹 车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示 数数 v136 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行，汽车继续沿下坡匀加速直行 l 350 m、下降高度、下降高度 h50 m 时到
15、达时到达“避险车道避险车道”，此时速度表示数，此时速度表示数 v272 km/h。(g 取取 10 m/s2) (1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量； (2)求汽车在下坡过程中所受的阻力； (3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17，汽车在“避险车道”受到 的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位 移(sin 170.3)。 思路引导：(1)动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法， 在本题第(2)问中求阻力，用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简 便。 (2)本题中涉及了临界问题，求最大位移，也就是找到末速度为零的状态。 解析：解
16、析：(1)由由 Ek1 2mv 2 2 1 2mv 2 1 得得 Ek3.0105J。 (2)由动能定理由动能定理 mghFfl1 2mv 2 2 1 2mv 2 1 得得 Ff 1 2mv 2 1 1 2mv 2 2 mgh l 2.0103N。 (3)设汽车在设汽车在“避险车道避险车道”上运动的最大位移是上运动的最大位移是 x，由动能定理，由动能定理 (mgsin 17 3Ff)x01 2mv 2 2得 得 x 1 2mv 2 2 mgsin17 3Ff 33.3 m。 答案：(1)3.0105 J (2)2.0103N (3)33.3 m 对点训练对点训练 2(2020浙江温州九校高一下
17、学期期中)如图，小飞用手托着质量为m 的“地球仪”，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L后，速度为v(地 球仪与手始终相对静止，空气阻力不可忽略)，地球仪与手掌之间的动 摩擦因数为，则下列说法正确的是( ) A手对地球仪的作用力方向竖直向上 B地球仪所受摩擦力大小为mg C手对地球仪做的功等于mv2/2 D地球仪对手做正功 C 解析：解析：经受力分析知，手对地球仪的作用力斜向前上方，经受力分析知，手对地球仪的作用力斜向前上方，A 错；地错；地 球仪所受摩擦力球仪所受摩擦力 fma，B 错；由动能定理错；由动能定理 Wf1 2mv 2， ，C 对；地球仪对对；地球仪对 手做负功，手做负功，D 错
18、。错。 核心素养提升核心素养提升 易错点：位移易错点：位移、速度不相对于同一参考系速度不相对于同一参考系 案案 例例 子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进 入木块的深度为入木块的深度为 x 时，木块相对水平面移动的距离为时，木块相对水平面移动的距离为x 2，求木块获得的动 ，求木块获得的动 能能 Ek1和子弹损失的动能和子弹损失的动能 Ek2之比。之比。 易错分析：易错分析：本题对子弹用动能定理列方程时易错列为：本题对子弹用动能定理列方程时易错列为：fxEk末 末 Ek初 初，从而导致错解为，从而导致错解为1 2。 。 错误原因是对子弹和木块选用了不同参考系，动能定理中，速度和错误原因是对子弹和木块选用了不同参考系，动能定理中，速度和 位移都具有相对性，应选用同一参考系。位移都具有相对性，应选用同一参考系。 正确解答：正确解答：对子弹：对子弹： f(xx 2) Ek末 末Ek初初Ek2， 对木块：对木块：f x 2 Ek1，所以，所以Ek1 Ek2 f x 2 f 3 2x 1 3。 。 素养警示 子弹和木块所受水平作用力f(相互摩擦力)大小相等，可认为是恒力。但 二者的位移大小不同，做功不同。运用动能定理分别研究子弹和木块， 求出各自的动能变化。
