1、 单元检测单元检测(一一) 数与式数与式 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分) 1.(2020 四川乐山) 的倒数是( ) A.2 B.-2 C. D.- 2.(2020 山东枣庄)计算- - - 的结果为( ) A.- B. C.- D. 3.(2020 山东菏泽)下列各数中,绝对值最小的数是( ) A.-5 B. C.-1 D. 4.(2020 四川攀枝花)中国抗疫取得了巨大成就,堪称奇迹,为世界各国疫情防控提供了重要借鉴和支 持,让中国人民倍感自豪.2020年 1月 12 日,世界卫生组织正式将 2019新型冠状病毒命名为
2、 2019- nCoV.该病毒的直径在 0.000 000 0080.000 000 012 米,将 0.000 000 012用科学记数法表示为 a10n 的形式,则 n 为( ) A.-8 B.-7 C.7 D.8 5.(2020 湖南湘西)下列运算正确的是( ) A. - =-2 B.(x-y)2=x2-y2 C. D.(-3a)2=9a2 6.(2020 内蒙古包头)点 A在数轴上,点 A 所对应的数用 2a+1 表示,且点 A 到原点的距离等于 3,则 a 的值为( ) A.-2或 1 B.-2或 2 C.-2 D.1 7.(2020 福建)如图,数轴上两点 M,N所对应的实数分别为
3、 m,n,则 m-n的结果可能是( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 8.(2020 湖北荆门)下列等式中成立的是( ) A. - =-9x6y3 B.x2=( ) ( - ) C. =2+ D. 9.(2019 四川达州)a 是不为 1的有理数,我们把 - 称为 a 的差倒数,如 2的差倒数为 - =-1,-1的差倒数 - - ,已知 a1=5,a2是 a1的差倒数,a3是 a2的差倒数,a4是 a3的差倒数,依此类推,a2 019的值是 ( ) A.5 B.- C. D. 10.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第个图形中有 3张黑色正方形纸片,第 个图形中有 5张黑色正
4、方形纸片,第个图形中有 7张黑色正方形纸片,按此规律排列下去,第 个图形中黑色正方形纸片的张数为( ) A.11 B.13 C.15 D.17 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.(2020 四川攀枝花)因式分解 a-ab2= . 12.(2020 湖南常德)若代数式 - 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 . 13.用计算器进行计算,开机后依次按下 3x2=,把显示结果输入如下的程序中,则输出的结果 是 . 14.(2020 湖南岳阳)已知 x2+2x=-1,则代数式 5+x(x+2)的值为 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8分,满分 16 分)
5、 15.(2020 广东深圳)计算: -1-2cos 30+|- |-(4-)0. 16.(2019 安徽合肥长丰期中)计算:3 -2( ) - -( -1)2. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8分,满分 16 分) 17.定义一种新运算:xy= ,如:21= =2.求(42)(-1)的值. 18.(2020 广东)先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2,其中 x= ,y= . 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20分) 19.我们把完全平方公式(ab)2=a22ab+b2移项,可得:a2+b2=(a+b)2-2ab或 a2+b2=(a-b)2+2ab.
6、用这 两个等式解决某些问题能起到意想不到的效果.如:已知 a+b=5,ab=3,求 a2+b2的值.由上式 解:a2+b2=(a+b)2-2ab = 52-23=19. 请你试试解决以下问题: (1)已知 a+ =6,则 a 2+ = ; (2)已知 a-b =2,ab=3,求 a4+b4的值. 20.(2020 江苏盐城)先化简,再求值: - 1+ - ,其中 m=-2. 六、(本题满分 12 分) 21.(2020 安徽一模)用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按下图方式拼正方形. 第(1)个图形中有 1 个正方形; 第(2)个图形有 1+3=4 个小正方形; 第(3)个图形有 1+3+
7、5=9 个小正方形; 第(4)个图形有 1+3+5+7=16 小正方形; (1)根据上面的发现我们可以猜想:1+3+5+7+(2n-1)= (用含 n 的代数式表 示); (2)请根据你的发现计算:1+3+5+7+99;101+103+105+199. 七、(本题满分 12 分) 22.(2020 山西)(1)计算:(-4)2 - -(-4+1). (2)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务. = - 第一步 = - 第二步 = - 第三步 = - - 第四步 = - - 第五步 =- 第六步 任务一:填空:以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 或填 为
8、; 第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ; 任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果; 任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提 一条建议. 八、(本题满分 14 分) 23.我们知道,任意一个正整数 n都可以进行这样的分解:n=pq(p,q 是正整数,且 pq),在 n的所有这 种分解中,如果 p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称 pq是 n 的最佳分解.并规定:F(n)= . 例如 12可以分解成 112,26 或 34,因为 12-16-24-3,所以 34是 12的最佳分解,所以 F(12)= . (1)如果一个正整数 m 是另外
9、一个正整数 n 的平方,我们称正整数 m 是完全平方数. 求证:对任意一个完全平方数 m,总有 F(m)=1; (2)如果一个两位正整数 t,t=10 x+y(1xy9,x,y 为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的 新数减去原来的两位正整数所得的差为 36,那么我们称这个数 t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”; (3)在(2)所得“吉祥数”中,求 F(t)的最大值. 参考答案 单元检测(一) 数与式 1.A 解析 2=1, 的倒数是 2. 2.A 解析 - (- )=- =- .故选 A. 3.B 解析 |-5|=5,| | ,|-1|=1,| |= , 5 1 ,绝对值最小的数是 .
10、故选 B. 4.A 解析 0.000 000 012用科学记数法表示为 1.210-8,n=-8.故选 A. 5.D 解析 - =2,故 A选项错误; (x-y)2=x2-2xy+y2,故 B选项错误; 中两个二次根式不是同类二次根式,不能合并,故 C选项错误; (-3a)2=9a2,故 D选项正确.故选 D. 6.A 解析 由题意得:|2a+1|=3,当 2a+10时,有 2a+1=3,解得 a=1;当 2a+10时,有 2a+1=-3,解 得 a=-2.所以 a的值为 1或-2.故选 A. 7.C 解析 根据数轴可得 0m1,-2n-1,则 1m-n3 解析 由题意得:2x-60,解得:x
11、3. 13.7 解析 按下 3x2=后,得 32=9,9 3- =3- 1,故输出(3- )(3+ )=7. 14.4 解析 5+x(x+2)=5+x2+2x,将 x2+2x=-1代入得:原式=5+(-1)=4. 15.解 原式=3-2 -1 =3- -1=2. 16.解 原式=6 -2 +4 -(3-2 +1)=8 -(4-2 )=10 -4. 17.解 42= =2,2(-1)= - =0.故(42)(-1)=0. 18.解 (x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2 =x2+2xy+y2+x2-y2-2x2 =2xy. 当 x= ,y= 时, 原式=2 =2 . 19.解 (1)34 a
12、2+ ( ) -2=36-2=34. (2)(a-b)2=a2+b2-2ab, a2+b2=(a-b)2+2ab=4+6=10. a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=100-18=82. 20.解 原式= - - - - = - - - - . 当 m=-2时代入,原式= - =1. 21.(1)n2 解析 第(1)个图形中有 1个正方形; 第(2)个图形有 1+3=4个小正方形; 第(3)个图形有 1+3+5=9个小正方形; 第(4)个图形有 1+3+5+7=16小正方形; 1+3+5+7+(2n-1) =( - ) =n2. (2)解 1+3+5+7+99=( ) =502=2 50
13、0. 1+3+5+7+199=( ) =10 000, 101+103+105+199=10 000-2 500=7 500. 22.解 (1)原式=16 - -(-3)=-2+3=1. (2)任务一: 三 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变; 五 括号前是负号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号. 任务二: = - - = - - - - - =- . 任务三: 答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形; 分式化简不能与解分式方程混淆,等. 23.(1)证明 对任意一个完全平方数 m,设 m=n2(n为正整数), |n-n|=0, nn是 m的最佳分解, 对任意一个完全平方数 m,总有 F(m)= =1. (2)解 设交换 t 的个位上数与十位上的数得到的新数为 t,则 t=10y+x. t 是“吉祥数”, t-t=(10y+x)-(10 x+y)=9(y-x)=36, y=x+4. 1xy9,x,y为自然数, 满足“吉祥数”的有:15,26,37,48,59. (3)解 F(15)= ,F(26)= ,F(37)= ,F(48)= ,F(59)= . , 所有“吉祥数”中,F(t)的最大值为 .
