1、单元检测单元检测(三三) 函数函数 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分) 1.(2020 山东菏泽)函数 y= - - 的自变量 x 的取值范围是( ) A.x5 B.x2 且 x5 C.x2 D.x2且 x5 2.(2020 江苏扬州)在平面直角坐标系中,点 P(x2+2,-3)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2020 安徽模拟)将直线 y=x 向上平移两个单位长度后的直线解析式是( ) A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=2x D.y=2x+2 4.(2020 安徽安庆模
2、拟)将函数 y=x2的图象向左平移 2 个单位长度后,得到的新函数的解析式是( ) A.y=(x+1)2 B.y=x2+4x+3 C.y=x2+4x+4 D.y=x2-4x+4 5.(2020 合肥一模)已知直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限,且点(2,1)在该直线上,设 m=2k-b,则 m的 取值范围是( ) A.0m1 B.-1m1 C.1m2 D.-1m0时,y随 x 的增大而增大 D.当 x0时,y 随 x 的增大而减小 7.(2020 四川内江)如图,点 A 是反比例函数 y= 图象上的一点,过点 A 作 ACx 轴,垂足为点 C,D为 AC 的中点,若AOD 的面积为 1,
3、则 k 的值为( ) A. B. C.3 D.4 8.(2020 江苏连云港)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上 匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 y(单位:km)与它们的行驶时间 x(单位:h)之间的函数 关系.小欣同学结合图象得出如下结论: 快车途中停留了 0.5 h;快车速度比慢车速度快 20 km/h;图中 a=340;快车先到达目的地. 其中正确的是( ) A. B. C. D. 9.(2020 四川凉山州)二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,有如下结论:abc0;2a+b=0;3b- 2c0),其余路线运 费不变.若 C,D两
4、市的总运费的最小值不小于 10 320元,求 m的取值范围. 18.(2020 湖南岳阳)如图,一次函数 y=x+5 的图象与反比例函数 y= (k 为常数且 k0)的图象相交于 A(-1,m),B两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)将一次函数 y=x+5的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位长度(b0),使平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点,求 b的值. 五、(本题满分 18 分) 19.(2020 四川攀枝花)如图,开口向下的抛物线与 x轴交于点 A(-1,0),B(2,0),与 y轴交于点 C(0,4),点 P 是第一象限内抛物线上的一点. (1)求该抛物线所对
5、应的函数解析式; (2)设四边形 CABP 的面积为 S,求 S的最大值. 六、(本题满分 20 分) 20.(2020 辽宁抚顺、本溪、辽阳)超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶 10 元.在销售过程中发现,每天 销售量 y(单位:瓶)与每瓶售价 x(单位:元)之间满足一次函数关系(其中 10 x15,且 x为整数),当每 瓶洗手液的售价是 12元时,每天销售量为 90瓶;当每瓶洗手液的售价是 14元时,每天销售量为 80瓶. (1)求 y与 x之间的函数关系式; (2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 w元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该品 牌洗手液每天销售利润最大?最大利润是
6、多少元? 参考答案 单元检测(三) 函数 1.D 解析 由题意得 - - 解得 x2且 x5.故选 D. 2.D 解析 x2+20,点 P(x2+2,-3)所在的象限是第四象限. 3.B 解析 把直线 y=x向上平移两个单位长度后的直线解析式为 y=x+2.故选 B. 4.C. 解析 将函数 y=x2的图象向左平移 2个单位长度后,得到的新函数的解析式是 y=(x+2)2=x2+4x+4. 5.B. 解析 把(2,1)代入 y=kx+b得 2k+b=1,b=-2k+1,因为直线 y=kx+b经过第一、二、三象限, 所以 k0,b0,即-2k+10, 所以 k的取值范围为 0k , 因为 m=2
7、k-b=2k-(-2k+1)=4k-1, 所以 m的取值范围为-1m0,反比例函数图象分布在第一、三象限,此说法正确,不符合题意; C.k=20且 x0,函数图象位于第一象限,且 y随 x的增大而减小,此说法错误,符合题意; D.k=20且 x0,函数图象位于第一象限,且 y随 x的增大而减小,此说法正确,不符合题意; 故选 C. 7.D 解析 设点 A的坐标为(m,2n),2mn=k, D为 AC的中点,D(m,n), ACx轴,ADO的面积为 1, SADO= AD OC= (2n-n) m= mn=1, mn=2,k=2mn=4.故选 D. 8.B 解析 当 t=2 h时,表示两车相遇,
8、 22.5 h表示两车都在休息,没有前进,2.53.6 h时,其中一车行驶,其速度为 - - =80 km/h, 设另一车的速度为 x, 依题意得 2(x+80)=360, 解得 x=100 km/h, 故快车途中停留了 3.6-2=1.6(h),错误; 快车速度比慢车速度多 20 km/h,正确; t=5 h时,慢车行驶的路程为(5-0.5)80=360(km),即到达目的地,比快车先到,故错误; t=5 h时,快车行驶的路程为(5-1.6)100=340(km), 故两车相距 340 km,故正确. 故选 B. 9.D 解析 抛物线的开口向上,a0, 抛物线的对称轴是直线 x=1,- =1
9、, b0,2a+b=0,故正确; 抛物线与 y轴交于负半轴,c0,故正确; 当 x=3时,y0, 9a+3b+c0, a=- b,- b+3b+c0,整理得 3b-2c0, 对称轴为直线 x=- 0,b0, y=ax+b的图象经过第一、三象限,且与 y轴的负半轴相交, 反比例函数 y= 图象在第一、三象限, 只有 D选项的图象符合题意. 11.- 解析 由 A(-2,0),B(0,1),可得 C(-2,1).把点 C代入 y=kx,得-2k=1,k=- . 12.(1,8) 解析 由二次函数性质可知,y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k), y=3(x-1)2+8的顶点坐标为(1,8).
10、 13.-1x0或 x2 解析 A(-1,2)和 B(2,b)在双曲线 y2= (k0)上, k=-12=2b,解得 b=-1. B(2,-1). 由图可知,当-1x0或 x2时,直线没有落在双曲线上方, 即不等式 mx+n的解集是-1x0或 x2. 14.- a 解析 当 a=0时,b0时, +35 y随 x的增大而减小,即 0a , 当 a0时, +31 y随 x的增大而减小,即- a0. 综上,a的取值范围为- a . 15.解 A(-5,0),B(3,0), 设抛物线解析式为 y=a(x-3)(x+5), 把 C(-1,16)代入得 a (-1-3) (-1+5)=16,解得 a=-1
11、. 抛物线解析式为 y=-(x-3)(x+5),即 y=-x2-2x+15. 16.解 (1)把 A(2,4),B(0,2),代入 y=kx+b,得 解得 故此一次函数的解析式为 y=x+2. (2)由图可知,C(-2,0),A(2,4), OC=2,hA=4, SAOC= OC hA= 24=4. 17.解 (1)由题意可得, w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30 x=10 x+10 200, w=10 x+10 200(60 x260). (2)由题意可得, w=10 x+10 200-mx=(10-m)x+10 200, 当 0m10时, x=60时,w取得
12、最小值,此时 w=(10-m)60+10 20010 320, 解得 010时, x=260时,w取得最小值,此时, w=(10-m)260+10 20010 320, 解得 m ; 10这种情况不符合题意. 综上可得, m的取值范围是 00,A(-1,0),B(2,0),C(0,4), 可得 OA=1,OC=4,OB=2, S=S四边形CABP=SOAC+SOCP+SOPB= 14+ 4m+ 2(-2m 2+2m+4)=-2m2+4m+6=-2(m-1)2+8, 当 m=1时,S最大,最大值为 8. 20.解 (1)设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b(k0) 根据题意,得 解得 - y与 x之间的函数关系式为 y=-5x+150(10 x15 且 x为整数); (2)根据题意,得 w=(x-10)(-5x+150)=-5x2+200 x-1 500=-5(x-20)2+500,a=-50,抛物线开口向 下,w有最大值, 当 x20时,w随 x的增大而增大,10 x15 且 x为整数, 当 x=15时,w有最大值,即 w=-5(15-20)2+500=375, 答:当每瓶洗手液的售价定为 15元时,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是 375 元.
