1、第第2525讲讲 图形的平移、旋转、对称与位似图形的平移、旋转、对称与位似 第七单元第七单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 网格中的位似、旋转变换 1.(2018 安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的 小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格 线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大 为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为 A1,B1),画出线段A1B1; (2)将线段A1B1,绕点B1逆时针旋转90
2、得到线段A2B1,画出线段A2B1; (3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是_个平方单位. 解 (1)(2)如图所示. (3)20. 命题点2 网格中的轴对称、平移变换 2.(2017 安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和 DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l. (1)将ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2 个单位长度,画出平移后的ABC; (2)画出DEF关于直线l对称的DEF; (3)填空:C+E=_. 解 (1)(2)如图所示. (3)45 命题点3 网格中的平移变换 3.(2019 安徽,16
3、,8分)如图,在边长为1个单位长度 的小正方形组成的1212的网格中,给出了以格 点(网格线的交点)为端点的线段AB. (1)将线段AB向右平移5个单位长度,再向上平移3 个单位长度得到线段CD,请画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也 为格点.(作出一个菱形即可) 解 (1)如图所示,线段CD即为所求; (2)如图,菱形CDEF即为所求(答案不唯一). 4.(2014 安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长 度的小正方形组成的网格中,给出了格点 ABC(顶点是网格线的交点). (1)将ABC向上平移3个单位长度得到 A1B1C1,请画出A1B1C1; (
4、2)请画一个格点A2B2C2,使 A2B2C2ABC,且相似比不为1. 解 (1)如图所示,A1B1C1即为所求; (2)如图所示,A2B2C2即为所求(答案不唯一). 命题点4 网格中的平移、旋转变换 5.(2020 安徽,16,8分)如图,在由边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的 交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上. (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段 A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点); (2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段 B1A2,画出线段B1A2. 解 (1)如图,线段A1B1即为所求. (2)如图,线段B
5、1A2即为所求. 考点梳理整合考点梳理整合 K 考点清单考点清单 考点一 图形的平移(高频考点) 概念 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换叫做平 移 要素 平移的方向 ,平移的距离 性质 (1)平移前后的两个图形全等,图形形状和大小不变; (2)经过平移,前后两个图形上对应点所连线段互相平行(或在同一条直线上) 且相等,对应角相等 坐标 表示 平移 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),a0,b0,则: (1)点P向右平移a个单位长度后的对应点P1的坐标是(x+a,y) . (2)点P向左平移a个单位长度后的对应点P2的坐标是(x-a,y) . (3)点P向上
6、平移b个单位长度后的对应点P3的坐标是(x,y+b) . (4)点P向下平移b个单位长度后的对应点P4的坐标是(x,y-b) 考点二 图形的旋转(高频考点) 概念 平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个图形的 变换,叫做旋转 要素 旋转中心、旋转角 、旋转方向(包括顺时针方向和逆时针方向) 性质 (1)旋转前后的两个图形全等 ,对应线段相等,对应角相等; (2)每一组对应点与旋转中心所连线段相等,两组对应点分别与旋转中 心的连线所成的角相等,都等于旋转角 ; (3)确定旋转中心的方法:任意两组对应点连线段的垂直平分线 的交 点即旋转中心 坐标 表示 旋转 在平面直角坐标系xO
7、y中,已知点P(x,y),则: (1)绕坐标原点逆时针旋转90的对应点P1的坐标是(-y,x) ; (2)绕坐标原点逆时针旋转180的对应点P2的坐标是(-x,-y); (3)绕坐标原点逆时针旋转270的对应点P3的坐标是(y,-x) ; (4)绕坐标原点逆时针旋转360的对应点P4的坐标是(x,y). 注:顺时针旋转90相当于逆时针旋转270 考点三 图形的对称(高频考点) 1.轴对称与轴对称图形 轴对称 轴对称图形 概念 如果一个图形沿着某一条直线折叠后, 能够与另一个图形重合,就说这两个图 形关于这条直线成轴对称,简称轴对称 如果一个平面图形沿着某一 条直线折叠后,直线两旁的部 分能够完
8、全重合 ,就把这个 图形叫做轴对称图形 性质 成轴对称的两个图形全等,其对应点的 连线互相平行(或在同一直线上),且都 被对称轴垂直平分 轴对称 轴对称图形 关 系 图形 对称轴条数 只有一条 一条或多条 图形的个数 两个具有特殊位置关系 的全等图形 一个具有特殊形状的图形 2.中心对称与中心对称图形 中 心 对 称 中心对称图形 概念 如果一个图形绕着某一点旋转 180后,能够和另一个图形完全重 合,就说这两个图形关于这一点成 中心对称 如果一个图形绕着某一点旋转 180后,能够和原来的图形完全 重合,就把这个图形叫做中心对称 图形,这一点叫做对称中心 性质 成中心对称的两个图形全等,对应
9、点的连线都经过对称中心 ,且被 对称中心 平分 中 心 对 称 中心对称图形 关 系 图形 对称中 心位置 可能在两个图形内,可能在两 个图形外 一定在这个图形内 图形的 个数 两个具有特殊位置关系的全等 图形 一个具有特殊形状的图形 3.坐标表示对称 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),则 (1)点P关于x轴对称的对应点P1的坐标是(x,-y) ; (2)点P关于y轴对称的对应点P2的坐标是(-x,y) ; (3)点P关于原点对称的对应点P3的坐标是(-x,-y) 考点四 图形的位似(中频考点) 概念 如果两个相似图形的所有对应点的连线都经过同一点,那么就说这 两个图形关于这一点位
10、似 画法 (1)找位似中心; (2)连接原图形上各点与位似中心,并延长(扩大)或取分点(缩小)作出 其对应点; (3)依次连接各对应点 性质 (1)位似图形是相似图形的特例,位似图形具有相似图形的一切性质, 即位似图形的对应边成比例,对应角相等,它们的周长比等于相似比, 面积比等于相似比的平方 ; (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 坐标表 示位似 以原点为位似中心的位似变换,相似比为k时,则: (1)两图形在原点的同侧,位似图形对应的坐标的比等于k; (2)两图形在原点的异侧 ,位似图形对应的坐标的比等于-k 考法互动研析考法互动研析 考法1轴对称图形和中心对称图形
11、的判定 例1(2020 内蒙古呼伦贝尔)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图 形的是( ) 答案 C 解析 A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;B.是轴对称图形, 不是中心对称图形,故B选项错误;C.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故 C选项正确;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误. 方法总结 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重 合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内,如果把一个 图形绕某一点旋转180,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图 形就叫做中心对称图形. 对应练1(2020 湖北黄石)下列图形中,既是中心
12、对称图形又是轴对称图形 的是( ) 答案 D 对应练2(2020 江苏徐州)下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是 中心对称图形的是( ) 答案 C 考法2图形的平移 例2(2020 安徽马鞍山二模)如图,在边长为1个单 位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点 ABC(顶点为网格线的交点). (1)将ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2 个单位长度得到A1B1C1,画出A1B1C1; (2)画出C1DA1,使C1DA1ABC且点D在 A1C1的右侧; (3)填空:sinB1C1D=_. 解 (1)如图所示,A1B1C1即为所求. (2)如图所示,C1DA1即为所求. 方法总结 平移作
13、图,关键是正确确定平移后对应点的位置. (3)如图所示,过 B1作 B1HC1D, 则1 2B1D2= 1 2C1DB1H, 即 B1H=32 2 2 = 3 2 2 ,在 RtB1C1H 中, sinB1C1D= 3 2 2 5 = 3 10 10 . 对应练3 (2020 浙江台州)如图,把ABC先向右平移3个单位长度, 再向上平移2个单位长度得到DEF,则顶点C(0,-1)对应 点的坐标为( ) A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1) 答案 D 对应练4(2020 江苏镇江)如图,在ABC中,BC=3,将ABC平移5个单位长 度得到A1B1C1,点P,Q分别是AB
14、,A1C1的中点,则PQ的最小值等于 _. 答案 7 2 考法3图形的旋转 例3(2020 安徽合肥包河一模)如图,在边长为1的小正 方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点为网格线 的交点). (1)将ABC先向下平移3个单位长度,再向右平移4个 单位长度得到A1B1C1,画出平移后的图形. (2)将ABC绕点A1顺时针旋转90后得到A2B2C2,画出旋转后的图形; (3)借助网格,利用无刻度直尺画出A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找 关键点的方法). 解 (1)如图,A1B1C1即为所求. (2)如图,A2B2C2即为所求. (3)如图,线段A1D1即为所求. 方法总结 旋转作图,
15、关键是把握旋转的方向和角度,这样才能正确确定旋 转后对应点的位置. 对应练5(2020 山东青岛)如图,将ABC先向上平移1个单位,再绕点P按逆 时针方向旋转90,得到ABC,则点A的对应点A的坐标是( ) A.(0,4) B.(2,-2) C.(3,-2) D.(-1,4) 答案 D 对应练6(2019 安徽模拟)如图,已知等边ABC中,AB=2,将ABC绕点A顺 时针旋转60,得到ADB,点E是ABC某边上的一点,当ABE为直角三 角形时,连接DE,作BFDE于点F,那么BF的长度是_. 答案 21 7 或 2 21 7 考法4图形的对称 例4(2020 安徽芜湖一模)如图,在平面直角坐标
16、系 中,A(0,1),B(4,2),C(2,0). (1)将ABC沿y轴翻折得到A1B1C1,画出A1B1C1; (2)将ABC绕着点(-1,-1)旋转180得到A2B2C2,画 出A2B2C2; (3)线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋 转90得到,直接写出旋转中心的坐标为_. 解 (1)如图,A1B1C1为所作; (2)如图,A2B2C2为所作; (3)如图,线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90得到,此时 P点的坐标为(-2,-2).线段B2C2可以看成是线段C1B1绕着点(-6,0)顺时针旋转 90得到,此时P点的坐标为(-6,0).
17、 方法总结 图形的对称分轴对称和中心对称两种,解此类题的关键是掌握 关于坐标轴对称的点和关于原点对称的点的坐标特征,根据题意找到各点 的对应点,顺次连接各对应点即可. 对应练7(2020 吉林)图、图、图都是33的正方形网格,每个小正方形的 顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图: (1)在图中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N 为格点; (2)在图中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q 为格点; (3)在图中,画一个DEF,使DEF与ABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点. 解 (1)如图,M
18、N即为所求. (2)如图,PQ即为所求. (3)如图,DEF即为所求. 对应练8(2019 浙江宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网 格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边 三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影: (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. (请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形) 图1 图2 解 (1)如图1所示:6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形(答案不唯一). (2)如图2所示:6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形(答案不唯一).
19、图1 图2 考法5图形的位似 例5(2020 安徽合肥二模)在平面直角坐标系 中,ABC的三个顶点坐标分别为A(1,-2),B(2,- 1),C(4,-3). (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1; (2)以点O为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位 似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似比 为21; (3)设点P(a,b)为ABC内一点,则依上述两次变换后点P在A2B2C2内的对 应点P2的坐标是_. 解 (1)如图,A1B1C1为所作. (2)如图,A2B2C2为所作. (3)点P的对应点P2的坐标是(2a,-2b). 方法总结 本题考查位似变换作图的问题,正确理解
20、位似变换的定义,会进 行位似变换的作图是解题的关键. 对应练9(2020 河北)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD 的位似图形是( ) A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR 答案 A 对应练10(2020 安徽合肥包河二模)如图,在边 长为1的小正方形组成的网格中,给出了格点 四边形ABCD(顶点为网格线的交点). (1)画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边 形A1B1C1D1; (2)以O为位似中心,在第三象限画出四边形 ABCD的位似四边形A2B2C2D2,且位似比为1; (3)在第一象限内找出格点P,使DCP=CDP,并写出点P的坐标(写出一 个即可). 解 (1)如图,四边形A1B1C1D1为所作. (2)如图,四边形A2B2C2D2位似为所作. (3)如图,点P为所作,此时P点坐标为(5,3).
