1、第第9 9讲讲 平面直角坐标系与函数的概念平面直角坐标系与函数的概念 第三单元第三单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 点的坐标与图形变换 1.提示:见第三板块专题四例5. 命题点2 函数自变量的取值范围 A.x6 B.x6 C.x-6 D.x-6 2.(2011 安徽芜湖,4,4 分)函数 y= 6-中,自变量 x 的取值范围是( ) 答案 A 解析 由题意,得6-x0,解得x6. 命题点3 函数图象的判别 3.提示:见第三板块专题一例5. 考点梳理整合考点梳理整合
2、K 考点清单考点清单 考点一 平面直角坐标系内点的坐标(低频考点) 1.有序实数对 有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序实数对,记作(a,b).在建立平面直角坐 标系后,平面上的点与有序实数对是一一 对应. 2.平面直角坐标系 如图,我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合 的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或 横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或 纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直 角坐标系的原点.整个坐标平面被x轴、y轴分割成四 个象限. 3.平面直角坐标系中点的坐标(10年1考) 各象限内点 的坐标特征 (1)点P(x,y)在第一象限x0,y0;
3、 (2)点P(x,y)在第二象限x 0; (3)点P(x,y)在第三象限x 0,y 0,y0 函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义 考点三 函数的表示方法及其图象(高频考点) 1.三种表示法 列表法、表达式法、图象法,在解决一些与函数有关的问题时,有时可以同 时用两种或两种以上的方法来表示函数. 2.图象的画法 概括为列表、描点、连线三步,通常称为描点法. 3.图象性质(10年6考) 一般地,函数图象上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加 , 下降 线表示因变量随自变量取值的增加而减少 ,水平线表示因变量不随自变 量取值的增加而发生变化 . 考法互动研析考法互动研析 考法1点的坐标与图形
4、变换 例1(2020 四川泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长 度,得到的对应点A的坐标为( ) A.(2,7) B.(-6,3) C.(2,3) D.(-2,-1) 答案 A 解析 由题意,得6-x0,解得x6. 方法总结 在平面直角坐标系中,图形的平移、对称、旋转等变换会引起 坐标的变化,同样,坐标的变化也会引起图形的变换,两者紧密结合充分体 现了数形结合的思想. 对应练1(2020 四川成都) 在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向下平移2个单 位长度得到的点的坐标是( ) A.(3,0) B.(1,2) C.(5,2) D.(3,4) 答案 A 解析 点的平移
5、规律为左减右加,上加下减,所以答案为A. 对应练2(2020 四川凉山州)点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(2,3) D.(-2,3) 答案 B 解析 关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标为相反数,所以点A(2,3)关于x轴对 称的点的坐标是(2,-3),故选B. 考法2函数自变量的取值范围 例 2 (2020 江苏无锡)函数 y=2+ 3-1中自变量 x 的取值范围是( ) A.x2 B.x1 3 C.x1 3 D.x1 3 答案 B 解析 由二次根式的被开方数大于等于0,得3x-10,解得x ,故选B. 1 3 方法总结 求函数自变量的取
6、值范围,一般分为以下几种情况:当函数表 达式是整式时,自变量的取值范围是一切实数;当函数表达式是分式时, 自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数;当函数表达式是二次根 式时,被开方数为一切非负实数;当零次幂或负整数次幂的底数中含有自 变量时,该底数不为零;由函数值的变化范围确定自变量的取值范围; 在实际问题中,自变量的取值范围应使该问题有实际意义. 对应练3(2020 四川遂宁) 函数y= 中,自变量x的取值范围是( ) A.x-2 B.x-2 C.x-2且x1 D.x-2且x1 + 2 1 答案 D 解析 根据题意得 + 2 0, -1 0, 解得 x-2 且 x1. 对应练4(2020
7、黑龙江绥化)在函数y= -3 +1 + 1 -5中,自变量x的取值范围是 _. 答案 x3且x5 解析 由题可得 -3 0, + 1 0, -5 0, 解得 3, -1, 5, 自变量 x 的取值范围是 x3 且 x5. 考法3函数图象的判别 例3 (2020 浙江台州)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右 侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t (单 位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s) 之间的函数图象大致是( ) 图1 图2 答案 C k10,k2 0), 2= 22+ (2 0)(t1 为前半程时
8、间,t2为后半程 时间), 前半程路程函数表达式为 y1=v1t1=k11 2,后半程路程为 y2=v2t2=k222+bt2, 方法总结 此类考题一般根据题目描述,确定函数的函数值在每段函数图 象上增减情况或变化的快慢以确定该函数的大致图象. (1)当函数值随自变量增大而增大时,图象是呈现上升趋势,反之下降; (2)当自变量变大而函数值不变时,对应图象与横轴平行. 对应练5(2020 黑龙江大兴安岭)李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休 息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.在登山过程中,他 行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是( ) 答案 B 解析 因为从登山过程可知
9、: 先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山 的速度. 所以在登山过程中,他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是B. 对应练6(2020 辽宁抚顺、本溪、辽阳)如图,在RtABC中, ACB=90,AC=BC=2 ,CDAB于点D.点P从点A出发,沿ADC的 路径运动,运动到点C停止,过点P作PEAC于点E,作PFBC于点F.设点P 运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图 象是( ) 2 答案 A 解析 ACB=90,AC=BC=2 , A=45,AB=4.又CDAB, AD=BD=CD=2,ACD=BCD=45, PEAC,P
10、FBC, 四边形CEPF是矩形. 2 当 P在线段 AD上时,即 0x2时,如图 1. AE=PE=AP sin A= 2 2 x, CE=2 2 2 2 x, 四边形 CEPF的面积为 y= 2 2 2 2- 2 2 =-1 2x 2+2x,此阶段函数图象是抛 物线,开口方向向下,故选项 C,D错误; 图1 当P在线段CD上时,即2x4时,如图2. 依题意得CP=4-x. ACD=BCD=45, PEAC, CE=PE=CPsinECP, CE=PE=(4-x)sin 45= 2 2 (4-x), 四边形 CEPF 的面积为 y= 2 2 (4-) 2 = 1 2x 2-4x+8,此阶段函数图象是抛物 线,开口方向向上,故选项 B 错误.故选 A. 图2
