1、第第2727讲讲 统计统计 第八单元第八单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 特征数 1.(2020 安徽,6,4分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某 种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果, 其中错误的是( ) A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是 D.中位数是13 18 7 答案 D 解析 数据11,10,11,13,11,13,15中,11出现的次数最多是3次,因此众数是11, 将这7个数
2、据从小到大排列后,处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11, 因此中位数是 11,于是 D 选项错误;=(11+10+11+13+11+13+15) 7=12,即 平均数是 12;s2=1 7(10-12) 2+(11-12)2 3+(13-12)2 2+(15-12)2=18 7 ,因此方差为 18 7 . 2.(2019安徽,6,4分)在某时段有 50辆车通过一个雷达测速点,工 作人员将测得的车速绘制成如 图所示的条形统计图,则这50辆 车的车速的众数(单位:km/h)为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.15 答案 C 解析 由条形图知,车速40 km/h的车辆有15辆,为最
3、多,所以众数为40. 3.(2018 安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第 一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表: 关于以上数据,说法正确的是( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 答案 D 解析 甲的众数为7,乙的众数为8,故A说法错误;甲的中位数为7,乙的中位 数为4,故B说法错误;甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C说法错误;甲的方 差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差,故D说法正确. 命题点2 统计图表 4.(
4、2020 安徽,21,12分)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套 餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你 最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形 统计图和扇形统计图,部分信息如下: 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 (1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为_,扇形统计图中 “C”对应扇形的圆心角的大小为_; (2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数; (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲 被选到的概率. (3)画树状图为: 共有 12种等可能的
5、结果数, 其中甲被选到的结果数为 6, 甲被选到的概率为 6 12 = 1 2. 解 (1)在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为 240 25%=60(人),则最喜欢 C 套餐的人数为 240-(60+84+24)=72(人),扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角 的大小为 360 72 240=108 ,故答案为 60,108. (2)估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数为 96084 240=336(人). 5.(2016 安徽,7,4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按 月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形 统计
6、图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中 月用水量在6吨以下的共有( ) A.18户 B.20户 C.22户 D.24户 组别 月用水量x/吨 A 0 x3 B 3x6 C 6x9 D 9x12 E x12 答案 D 解析 根据题意,参与调查的户数为 =80(户),其中B 组用户数占被调查户数的百分比为1-10%-35%-30%-5%=20%,则所有参与 调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80(10%+20 %)=24(户). 64 10% + 35% + 30% + 5% 命题点3 频数与频率分布 6.(2017 安徽,7,4分)为了解某校学生今 年五一期间参加社
7、团活动情况,随机抽 查了其中100名学生进行统计,并绘成如 图所示的频数分布直方图.已知该校共 有1 000名学生,据此估计,该校五一期间 参加社团活动时间在810小时之间的学 生数大约是( ) A.280 B.240 C.300 D.260 答案 A 解析 由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在810小时之间的学生 数为100-30-24-10-8=28(人),1 000 =280(人),即该校五一期间参加 社团活动时间在810小时之间的学生数大约是280人. 28 100 7.(2014 安徽,5,4分)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根 棉花纤维进行测量,其长度x(单位
8、:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维 长度的数据在8x32这个范围的频率为( ) A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2 棉花纤维长度x 频数 0 x8 1 8x16 2 16x24 8 24x32 6 32x40 3 答案 A 解析 在8x32这个范围的频数是2+8+6=16,则在8x32这个范围的频率 是 =0.8. 16 20 命题点4 以统计图表形式出现综合题 8.(2013 安徽,21,12分)某厂为了解工人在单位 时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取 了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们 各自加工的合格品数是18这8个整数,现提供 统计图的部分信息如图,请解答
9、下列问题: (1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品 数的中位数; (2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值; (3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则, 将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的 人数. 解 (1)把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,所以中位数为4; (2)众数可能为4,5,6; (3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8,故该厂将接受再培训的 人数约为400 =64. 8 50 考点梳理整合考点梳理整合 K 考点清单考点清单 考点一 数据的收集(低频考点) 1.调
10、查方式 概念 适用范围 全面 调查 考察全体对象的调查叫做全面调 查(普查) 当调查具有重大意义时,如登机前的 安检,航天飞船上的零部件检查等 抽样 调查 从被考察对象的全体中抽取 一部分对象 进行调查,然后根 据调查数据推断全体对象的情况 的调查方式称为抽样调查 (1)当受到客观条件限制,无法对所 有个体进行全面调查时,如了解某省 中学生的视力情况.(2)当调查具有 破坏性或者危害性时,如调查一批电 视机的使用寿命情况 2.总体、个体与样本 总体 所要考察对象的全体 称为总体 个体 组成总体的每一个 考察对象称为个体 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量 样本中所包含的
11、个体的数目叫做样本容量 注意:样本容量不带单位. 考点二 数据的集中趋势与离散程度(高频考点) 1.平均数、中位数、众数(10年6考) 数据的分析 概念 特征 意义 算术平 均数 对于 n个数 x1,x2,xn,其平均数 x = 1+2+ 大小与每个数 据有关,常常用 来描述一组数 据的平均水平, 缺点是容易受 个别极端数据 的影响 描述 一组 数据 的集 中趋 势 加权平 均数 一般地,若 n个数 x1,x2,xn的权 分别是 w1,w2,wn,则 11+22+ 1+2+ 叫做这 n个数 的加权平均数 数据的分析 概念 特征 意义 中位数 将一组数据按从小到大(或从大到小) 的顺序排列,处在
12、最中间(数据个数为 奇数)的数或正中间两个数(数据个数 为偶数)的平均数,叫这组数据的中位 数 描述一组数据的一 般水平,不能关注 到每一个数据,中 位数是唯一的 众数 一组数据中,出现次数最多 的数叫 做这组数据的众数 表示一组数据出现 次数最多的数,众 数不是唯一的,可 能是一个或多个 2.方差 (1)概念 若n个数据x1,x2,xn的平均数是 ,则其方差 (2)意义 当两组个数相同的同类型数据的平均数相同或相差不大时,常常用方差来 描述它们的离散程度,一般来说,一组数据的方差越大 ,其波动越大. s2=1 (x1-) 2+(x2-)2+(xn-)2 . 考点三 统计图表(高频考点) 1.
13、统计图表的特点(10年9考) 条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目,易于比较项目之间数据 的差别 扇形统计图 能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 折线统计图 能清楚地反映事物的变化趋势,也可以表示每个项目的具体数 目 复式统计图 能清楚地对多组同性质的数据作出比较 频数直方图 以频数分布表为基础绘制频数直方图,能清楚地显示数据的分 布情况,并且显示各组之间频数的差别 2.频数与频率 一般地,如果一组数据共有n个,而其中某一类数据出现了m次,那么m就叫 做该类数据在该组数据中出现的频数 ,而 则称为该类数据在该组数 据中出现的频率. 频率反映各组频数在总数中所占的分量,频率之和等于1
14、 . 3.用样本估计总体 用样本估计总体,样本容量越大,对总体的估计就越准确. 考法互动研析考法互动研析 考法1调查方式的选择 例1(2020 湖南张家界)下列采用的调查方式中,不合适的是( ) A.了解澧水河的水质,采用抽样调查 B.了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查 C.了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查 D.了解某班同学的数学成绩,采用全面调查 答案 B 解析 了解澧水河的水质,采用普查不太可能做到,所以采用抽样调查;了解 一批灯泡的使用寿命,不宜采用全面调查,因为调查带有破坏性;了解张家 界市中学生睡眠时间,工作量大,宜采用抽样调查;了解某班同学的数学成 绩,采用全面调查.故选
15、B. 方法总结 1.考虑普查的情况 (1)被调查对象个体数少的;(2)有意义的、精确度高的、事关重大的、对政 策的制定等影响比较大的,如全国人口普查. 2.考虑抽样调查的情况 (1)具有破坏性的调查;(2)被调查对象个体数多无法进行普查的、普查的意 义或价值不大的. 对应练1(2019 辽宁辽阳)下列调查适合采用抽样调查的是( ) A.某公司招聘人员,对应聘人员进行面试 B.调查一批节能灯泡的使用寿命 C.为保证火箭的成功发射,对其零部件进行检查 D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 答案 B 对应练2(2020 广西)以下调查中,最适合采用全面调查的是( ) A.检测长征运载火箭的零部件质量
16、情况 B.了解全国中小学生课外阅读情况 C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.检测某城市的空气质量 答案 A 考法2统计图表的应用 例2(2020 安徽合肥包河二模)王老师从本校九年级 质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成 绩做质量分析,他先按照等级绘制这些人数学成绩 的扇形统计图,如图所示,数学成绩等级标准见表1, 又按分数段绘制成绩分布表,如表2. 表1 等级 分数x的范围 A ax100 B 80 xa C 60 x80 D 0 x60 表2 分数段 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 5 10 m 12 n 分数段为90 x100的n个人中,其成
17、绩的中位数是95分. 根据以上信息回答下面问题: (1)王老师抽查了多少人?m、n的值分别是多少; (2)小明在此考试中得了95分,他说自己在这些考试中数学成绩是A等级,他 说的对吗?为什么? (3)若此次测试数学学科普高的预测线是70分,该校九年级有900名学生,求 数学学科达到普高预测线的学生约有多少人? 解 (1)王老师抽查的人数是510%=50,小于80的人数有50(44%+10 %)=27,m=27-5-10=12,n=50-5-10-12-12=11, (2)A等级的人数是5012%=6,在11人中,成绩的中位数是95分,A等级有6 人,小明的数学成绩是A等级,他说的正确. 答:数
18、学学科达到普高预测线的学生约有630人. (3)根据题意得 900 12+12+11 50 =630(人). 方法总结 统计图中相关量的计算方法 (1)条形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数.方法如下: 未知组频数=样本数-已知组频数之和; 未知组频数=样本容量该组所占样本百分比; (2)扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数.方法 如下: 未知组百分比=1-已知组百分比之和; 若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用360其所占样本百 分比即可. 未知组百分比=未知数组的频数 样本容量 ; 对应练3(2020 辽宁大连)某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中 小
19、学生阅读指导目录(2020版)公布的初中段阅读书目,开展了读书活动. 六月末,学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查,如图是 根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 读书量 频数/人 频率 1本 4 2本 0.3 3本 4本及以上 10 根据以上信息,解答下列问题: (1)被调查学生中,读书量为1本的学生数为_人,读书量达到4 本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为_%; (2)被调查学生的总人数为_人,其中读书量为2本的学生数为 _人; (3)若该校八年级共有550名学生,根据调查结果,估计该校八年级学生读书 量为3本的学生人数. 解 (1)由图表可知:被调查学生中,读书量为
20、1本的学生数为4人,读书量达到 4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%,故答案为4;20. (2)1020%=50,500.3=15,被调查学生的总人数为50人,其中读书量为 2本的学生数为15人,故答案为50;15. (3)(50-4-10-15)50550=231,该校八年级学生读书量为3本的学生约有 231人. 对应练4(2020 安徽宿州模拟)某单位有职工200人, 其中青年职工(2035岁),中年职工(3550岁),老年 职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为 了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各 自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行 了整理,
21、绘制的统计表分别为表1、表2和表3. 表1:小张抽样调查单位3名职工的健康指数 年龄 26 42 57 健康指数 97 79 72 表3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数 根据上述材料回答问题: (1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_; (2)小张、小王和小李三人中,_的抽样调查的数据能够较好地反映 出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处. 年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数 94 90 88 85 82 78 72 76 62 60 表2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数 年龄 23 25 26 32 33
22、37 39 42 48 52 健康指数 93 89 90 83 79 75 80 69 68 60 解 (1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为 36020%=72,故答案为72. (2)小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况.小张的 抽样调查的数据只有3个,样本容量太少.小王的抽样调查的数据主要集中 在中青年职工,样本不够全面. 考法3频数分布的应用 例3(2020 安徽滁州模拟)九(1)班40名学生共分为4个学习小组,数学课代表 制作了13组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下. 余下的第4小组10名学生成绩尚未统计,这10名学生成绩如 下:60,6
23、5,72,75,75,75,86,86,96,99. 13组频数分布表 等级 分数段 频数(人数) A 90 x100 4 B 80 x90 14 C 70 x80 10 D 60 x70 2 根据以上信息,解答下列问题: (1)求第4小组10名学生成绩的众数; (2)请你仿照数学课代表制作全班14组频数分布表和频数分布直方图; 14组频数分布表 (3)全校九年级共有600名学生参加期中考试,估计该校数学成绩为A等级的 学生有多少人? 等级 分数段 频数(人数) A 90 x100 _ B 80 x90 _ C 70 x80 _ D 60 x70 _ 解 (1)第4小组10名学生成绩的众数为7
24、5. (2)14组频数分布表 等级 分数段 频数(人数) A 90 x100 6 B 80 x90 16 C 70 x80 14 D 60 x70 4 (3)该校数学成绩为 A 等级的学生有 6006 40=90(人). 方法总结 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能 力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出 正确的判断. 对应练5(2020 辽宁鞍山)为了解某校学生的睡眠情况,该校数学小组随机调查了 部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为xh,共分 为四组:A.6x7,B.7x8,C.8x9,D.9x10,将调查结果绘制成如图
25、两幅 不完整的统计图: 注:学生的平均每天睡眠时间不低于6h且不高于10h. 请回答下列问题: (1)本次共调查了_名学生; (2)请补全频数分布直方图; (3)求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数; (4)若该校有1 500名学生,根据抽样调查结果,请估计该校有多少名学生平 均每天睡眠时间低于7 h. 解 (1)本次共调查了1734%=50名学生,故答案为50. (2)C组学生有50-5-18-17=10(人), 补全的频数分布直方图如图所示. (3)扇形统计图中 C组所对应的 圆心角度数是 360 10 50=72 ,即扇形 统计图中 C组所对应的圆心角度数是 72 . (4)1 5005
26、 50=150(人). 答:该校有 150名学生平均每天睡眠时间低于 7 h. 对应练6(2020 黑龙江大庆)为了了解某校某年级1 000名学生一分钟的跳绳次数,从中随机抽取了40名 学生的一分钟跳绳次数(次数为整数,且最高次数不 超过150次),整理后绘制成如图的频数直方图,图中 的a,b满足关系式2a=3b.后由于保存不当,部分原始 数据模糊不清,但已知缺失数据都大于120.请结合所 给条件,回答下列问题. (1)求问题中的总体和样本容量; (2)求a,b的值(请写出必要的计算过程); (3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为 跳绳成绩优秀,那么估计该校该年级学生跳绳成绩
27、优 秀的人数大约是多少?(注:该年级共1 000名学生) 解 (1) 某校某年级 1 000名学生一分钟的跳绳次数是总体,40是样本容量. (2)由题意所给数据可知,50.575.5的有 4人,75.5100.5的有 16人, a+b=40-4-16=20.2a=3b,解得 a=12,b=8. (3)1 0008 40=200(人).答:估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是 200. 考法4平均数、中位数和众数 例4(2020 安徽亳州模拟)某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元) 如下: 甲 7.2;9.6;9.6;7.8;9.3;4.6;6.5;8.5;9.9;9.6 乙
28、 5.8;9.7;9.7;6.8;9.9;6.9;8.2;6.7;8.6;9.7 根据上面的数据,将下表补充完整: 人员 销售额数量x 4.0 x4.9 5.0 x5.9 6.0 x6.9 7.0 x7.9 8.0 x8.9 9.0 x10.0 甲 1 0 1 2 1 5 乙 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.07.9万元为良好,6.06.9 万元为合格,6.0万元以下为不合格) 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示: 结论:(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有_个; (2)可以推断出_业务员的销售业绩好,理由为 _.(至
29、少从两个不同的角度说明推断的合理性) 人员 平均数/万元 中位数/万元 众数/万元 甲 8.26 8.9 9.6 乙 8.2 8.4 9.7 解 如图, (1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个;(2)可以推断出甲业务员的销售 业绩好,理由为:甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的 月份多. 人 员 销售额数量x 4.0 x4.9 5.0 x5.9 6.0 x6.9 7.0 x7.9 8.0 x8.9 9.0 x10.0 甲 1 0 1 2 1 5 乙 0 1 3 0 2 4 方法总结 1.中位数的确定,首先要排序,再分两种情况考虑,当数据个数是奇 数时,中位数就是处在最中间的数
30、据;当数据个数是偶数时,中位数是处在中间 的两个数据的平均数. 2.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,例如在数 据1,1,2,2,3,4,5中,众数有两个,它们是1和2.一组数据也可能没有众数,例如在 数据1,2,3,4,5,6中就不存在众数. 3.求平均数分为两类: (1)算术平均数:x1,x2,xn的平均数 = 1 (x1+x2+x3+xn); (2)加权平均数:若 n 个数 x1,x2,xn的权分别是 w1,w2,wn, 则 = 11+22+ 1+2+ . 对应练7(2020 内蒙古呼和浩特)为了发展学生的健康情感,学校开展多项 体育活动比赛,促进学生加强体育锻炼
31、,注重增强体质.从全校21 00名学生 60秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60名同学的成绩,通过分组整理数据得到下 面的样本频数分布表. 跳绳的次数 频数 60 x_ 4 _x_ 6 _x_ 11 _x_ 22 _x_ 10 _x_ 4 _x_ _ (1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表的每组 数据补充完整; (2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数; (3)若以各组组中值代表各组的实际数据,求出样本平均数(结果保留整数) 及众数;分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的 推断性结论. 解 (1)由题意,最小的数是60,最大的数是
32、198,组距是20,可得分组,60- (4+6+11+22+10+4)=3. 补充表格如下: 跳绳的次数 频数 60 x80 4 80 x100 6 100 x120 11 120 x140 22 140 x160 10 160 x180 4 180 x200 3 (2)全校有2 100名学生,样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3, 2 100 =105人,故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人 数为105人. (3)由题意可得,70次的有4人,90次的有6人,110次的有11人,130次的有22 人,150次的有10人,170次的有4人,190次的有3人,则样本平均数 =(470+
33、690+11110+22130+10150+4170+3190)60127, 众数为130.从样本平均数来看:全校学生60秒跳绳平均水平约为127个;从 众数来看:全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多. 3 60 对应练8(2020 陕西)王大伯承包了一 个鱼塘,投放了2 000条某种鱼苗,经过 一段时间的精心喂养,存活率大致达到 了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼. 为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大 伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量 所捕捞鱼的质量统计图 后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:(1)这20条鱼质量 的中位数是_,众数是_. (2)
34、求这20条鱼质量的平均数; (3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数.估 计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元? 解 (1)这 20 条鱼质量的中位数是第 10,11 个数据的平均数,且第 10,11 个 数据分别为 1.4,1.5,这 20 条鱼质量的中位数是1.4+1.5 2 =1.45(kg),众数是 1.5 kg. (2)=1.21+1.34+1.45+1.56+1.6+2+1.72 20 =1.45(kg),这 20 条鱼质量的平 均数为 1.45 kg. (3)18 1.45 2 000 90%=46 980(元).答:估计王大伯近期售完鱼塘
35、里的这种鱼 可收入 46 980 元. 考法5方差的计算 例5(2019 安徽合肥二模)甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图: (1)填写表格 平均数 众数 中位数 方差 甲 _ 8 8 _ 乙 8 _ _ 3.2 (2)教练根据这5次成绩,选择甲参加投篮比赛,理由是什么? 如果乙再投篮1场,命中8次,那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化?(“变 大”“变小”或“不变”) 甲、乙两人5场10次投篮成绩折线统计图 解 (1)甲 5次的成绩分别是:8,8,7,8,9,则平均数为 8;方差为:0.4;乙 5次的成绩 分别是:5,9,7,10,9,则众数为 9;中位数为 9. (2)又甲=又乙且 甲 2
36、 =0.4乙 2 =3.2, 甲的成绩稳定,故选甲;如果乙再投篮 1场,命中 8次,那么乙的投篮成绩 的方差将会变小. 方法总结 方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数 据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数 据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 对应练9(2020 湖南邵阳)据统计:2019年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学 生91.3万人次,全市没有一名学生因贫失学,其中,某校老师承担了对甲,乙 两名学生每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受 “送教上门”的时间(单位:小时): 甲:7,8,8,
37、9,7,8,8,9,7,9; 乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9. 从接受“送教上门”的时间波动大小来看,_学生每周接受送 教的时间更稳定.(填“甲”或“乙”) 答案甲 对应练10(2019 江苏南京)如图是某市连续5天的天气情况. (1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大; (2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论. 解 (1)这 5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是: 高= 23+25+23+25+24 5 =24,低= 21+22+15+15+17 5 =18, 方差分别是:高 2 =(23-24) 2+(25-24)2+(23-24)2+(25-24)2+(24-24)2 5 =0.8, 低 2 =(21-18) 2+(22-18)2+(15-18)2+(15-18)2+(17-18)2 5 =8.8,高 2 低 2 , 该市这 5天的日最低气温波动大; (2) 答案不唯一,如:25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴,空 气质量依次为良、优、优,说明下雨后空气质量改善了. 25日、26日、 27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云,日温差 依次是 72 、3 、8 、10 、7 ,可以看出雨天的日温差较小.
