1、单元检测单元检测(七七) 图形与变换图形与变换 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分) 1.(2020 山西)自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学 防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是( ) 2.(2020 湖南郴州)下列图形是中心对称图形的是( ) 3.(2020 广西北海模拟)两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定 4.(2020 河北)如图 1,已知ABC,用尺规作它的角平分线
2、.如图 2,步骤如下, 第一步:以点 B为圆心,以 a为半径画弧,分别交射线 BA,BC于点 D,E; 第二步:分别以点 D,E为圆心,以 b 为半径画弧,两弧在ABC 内部交于点 P; 第三步:画射线 BP,射线 BP即为所求. 下列正确的是( ) A.a,b 均无限制 B.a0,b DE的长 C.a有最小限制,b 无限制 D.a0,b DE 的长 5.(2020 浙江台州)如图,已知线段 AB,分别以点 A,B 为圆心,大于 AB 同样长为半径画弧,两弧交于点 C,D,连接 AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是( ) A.AB平分CAD B.CD 平分ACB C.ABCD D.
3、AB=CD 6.(2020 浙江嘉兴)如图,在直角坐标系中,OAB的顶点为 O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点 O 为位似中心,在 第三象限内作与OAB的位似比为 3 的位似图形OCD,则点 C 坐标为( ) A.(-1,-1) B. - ,-1 C. -1,- D.(-2,-1) 7.(2020 辽宁丹东)如图所示,该几何体的俯视图为( ) 8.(2020 内蒙古鄂尔多斯)已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体是( ) 9.(2020 安徽颍州区一模)在ABC中,ACB=90,BC=1,AC=3,将ABC 以点 C为中心顺时针旋转 90,得到DEC,连接 BE,AD.下列
4、说法错误的是( ) A.S ABD =6 B.S ADE =3 C.BEAD D.ADE=135 10.(2020 四川雅安)一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么 组成该几何体所需小正方体的个数最少为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.(2020 青海)如图,将周长为 8的ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位长度,得到DEF,则四边形 ABFD 的周长为 . 12.(2020 山东烟台)如图,已知点 A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接 AB,CD,将线段
5、AB 绕着某一点旋转 一定角度,使其与线段 CD重合(点 A与点 C 重合,点 B 与点 D重合),则这个旋转中心的坐标 为 . 13.(2020 湖南邵阳)如图,线段 AB=10 cm,用尺规作图法按如下步骤作图. (1)过点 B作 AB的垂线,并在垂线上取 BC= AB; (2)连接 AC,以点 C为圆心,CB 长为半径画弧,交 AC 于点 E; (3)以点 A为圆心,AE为半径画弧,交 AB 于点 D.点 D即为线段 AB 的黄金分割点.则线段 AD的长度约 为 cm.(结果保留两位小数,参考数据: 1.414, 1.732, =2.236) 14.(2020 江西)矩形纸片 ABCD,
6、长 AD=8 cm,宽 AB=4 cm,折叠纸片,使折痕经过点 B,交 AD边于点 E, 点 A 落在点 A处,展平后得到折痕 BE,同时得到线段 BA,EA,不再添加其他线段.当图中存在 30角 时,AE的长为 厘米. 三、(本大题共 2 小题,每小题 8分,满分 16 分) 15.(2020 青海)如图,在 RtABC中,C=90. (1)尺规作图:作 RtABC的外接圆O;作ACB的平分线交O 于点 D,连接 AD(不写作法,保留作图 痕迹); (2)若 AC=6,BC=8,求 AD 的长. 16.(2020 江西)如图,在正方形网格中,ABC 的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以 下
7、作图(保留作图痕迹). (1)在图 1 中,作ABC 关于点 O 对称的ABC; (2)在图 2 中,作ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的ABC. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8分,满分 16 分) 17.由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,请在网格中涂出一种该几何体 的主视图,且使该主视图是轴对称图形. 18.(2020 安徽亳州二模)如图,在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,B都在小正方形 的顶点上. (1)将线段 AB先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 6 个单位长度,画出平移后的线段 A1B1; (2)以线段 A1
8、B1为底,作一个腰长为 5的等腰三角形 A1B1C,且 C 点在格点上. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20分) 19.(2020 四川达州)如图,ABC中,BC=2AB,点 D,E 分别是边 BC,AC的中点.将CDE 绕点 E旋转 180 度,得AFE. (1)判断四边形 ABDF的形状,并证明; (2)已知 AB=3,AD+BF=8,求四边形 ABDF 的面积 S. 20.(2020 黑龙江)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系 中,ABC的三个顶点 A(5,2),B(5,5),C(1,1)均在格点上. (1)将ABC向左平移 5个
9、单位长度得到A1B1C1,并写出点 A1的坐标; (2)画出A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90后得到的A2B2C1,并写出点 A2的坐标; (3)在(2)的条件下,求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留 ). 六、(本题满分 12 分) 21.(2020 湖北武汉)在 85的网格中建立如图的平面直角坐标系,四边形 OABC的顶点坐标分别为 O(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题: (1)将线段 CB绕点 C逆时针旋转 90,画出对应线段 CD; (2)在线段 AB上画点 E,使BCE=45(保留画图过程的痕
10、迹); (3)连接 AC,画点 E关于直线 AC的对称点 F,并简要说明画法. 七、(本题满分 12 分) 22.(2020 江苏南通)矩形 ABCD 中,AB=8,AD=12.将矩形折叠,使点 A 落在点 P处,折痕为 DE. (1)如图,若点 P 恰好在边 BC上,连接 AP,求 的值; (2)如图,若 E是 AB的中点,EP的延长线交 BC于点 F,求 BF 的长. 八、(本题满分 14 分) 23.(2020 辽宁沈阳)在ABC中,AB=AC,BAC=,点 P 为线段 CA延长线上一动点,连接 PB,将线段 PB 绕点 P 逆时针旋转,旋转角为 ,得到线段 PD,连接 DB,DC. 图
11、 1 图 2 备用图 (1)如图 1,当 =60时, 求证:PA=DC;求DCP 的度数. (2)如图 2,当 =120时,请直接写出 PA 和 DC的数量关系. (3)当 =120时,若 AB=6,BP= ,请直接写出点 D到 CP 的距离: . 参考答案 单元检测(七) 图形与变换 1.D 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.D 解析 将ABC以点 C为中心顺时针旋转 90 ,得到DEC,AC=CD=3,BC=CE=1, ACD=90 ,AE=2,BD=4,ADC=CAD=CBE=CEB=45 ,SABD= BDAC=6,S ADE= AECD=3,CBE+ADC=
12、90 ,BEAD.ADE45 ,故 D项错误. 俯视图 10.B 解析 由俯视图与左视图知,该几何体所需小正方体个数最少分布情况如右图所示: 所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为 5. 11.12 12.(4,2) 解析 平面直角坐标系如图所示,旋转中心是 P点,P点坐标为(4,2). 13.6.18 解析 由作图得ABC为直角三角形,CE=BC= AB=5 cm,AE=AD,AC= =5 cm,AE=AC-CE=5 -5=5( -1)(cm),AD=AE=5( -1) 6.18(cm). 14. 或 4 或(8-4 ) 解析 当ABE=30 时,AE=AB tan 30 = ;当AEB=
13、30 时,AE= =4 ;ABE=15 时,ABA=30 ,延长 BA交 AD于点 F, 如图所示,设 AE=x,则 EA=x,EF= ,AF=AE+EF=AB tan 30 = ,x+ , x=8-4 ,AE=8-4 . 15.解 (1)如图,RtABC的外接圆O即为所求. (2)连接 BD,C=90 .AB是O的直径,BDA=90 ,CD平分ACB,ACD= BCD=45 ,DBA=ACD=45 ,AC=6,BC=8,AB= =10, AD=BD=AB sin 45 =10 =5 .故 AD的长为 5 . 16.解 (1)如图 1中,ABC即为所求. (2)如图 2中,ABC即为所求. 1
14、7.解 如图所示,注:答案不唯一. 18.解 (1)如图,线段 A1B1即为所求;(2)如图,等腰三角形 A1B1C即为所求(答案不唯一). 19.解 (1)结论:四边形 ABDF是菱形. CD=DB,CE=EA,DEAB,AB=2DE,由旋转的性质可知,DE=EF,AB=DF,又 ABDF,四 边形 ABDF是平行四边形,BC=2AB,BD=DC,BA=BD,平行四边形 ABDF是菱形. (2)如图,连接 BF,AD交于点 O. 四边形 ABDF是菱形,ADBF,OB=OF,AO=OD,设 OA=x,OB=y,则有 ,x+y=4, x2+2xy+y2=16,2xy=7,S菱形ABDF= BF
15、AD=2xy=7. 20.解 (1)如图所示,A1B1C1即为所求,点 A1的坐标为(0,2). (2)如图所示,A2B2C1即为所求,点 A2的坐标为(-3,-3). (3)BC= =4 ,A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为 ) 34=8+6. 21.解 (1)如图所示,线段 CD即为所求. (2)如图所示,BCE即为所求. (3)如图所示,连接(5,0),(0,5)两点,可得与 OA的交点 F,点 F即为所求. 22.解 (1)如图中,取 DE的中点 M,连接 PM,设 AP交 DE于点 O.四边形 ABCD是矩形, BAD=C=90 ,由翻折可知,AO=OP,APDE,2=3,DAE=
16、DPE=90 ,在 RtEPD中, EM=MD,PM=EM=DM,3=MPD,1=3+MPD=23,ADP=23,1= ADP,ADBC,ADP=DPC,1=DPC,又MOP=C=90 ,POMDCP, , . 图 图 (2)如图中,过点 P作 GHBC交 AB于点 G,交 CD于点 H.则四边形 AGHD是矩形,设 EG=x, 则 BG=4-x,A=EPD=90 ,EGP=DHP=90 ,EPG+DPH=90 ,DPH+ PDH=90 ,EPG=PDH,EGPPHD, , PH=3EG=3x,DH=AG=4+x,在 RtPHD中,PH2+DH2=PD2,(3x)2+(4+x)2=122,解得
17、 x= (负 值舍去),BG=4- ,在 RtEGP中,GP= - ,GHBC,EGPEBF, , ,BF=3. 23.(1)证明 如图 1中,AB=AC,PB=PD,BAC=BPD=60 ,ABC,PBD是等边三角形, ABC=PBD=60 ,PBA=DBC,BP=BD,BA=BC,PBADBC(SAS),PA=DC. 解 如图 1中,设 BD交 PC于点 O.PBADBC,BPA=BDC,BOP=COD, OBP=OCD=60 ,即DCP=60 . 图 1 图 2 (2)解 结论:CD= PA. 理由:如图 2 中,AB=AC,PB=PD,BAC=BPD=120 ,BC= BA,BD= B
18、P, , ABC=PBD=30 ,ABP=CBD,CBDABP, ,CD= PA. (3)解 过点 D作 DMPC于点 M,过点 B作 BNCP交 CP的延长线于点 N. 如图 3-1中,当PBA是钝角三角形时,在 RtABN中,N=90 ,AB=6,BAN=60 , AN=AB cos 60 =3,BN=AB sin 60 =3 ,PN= - - =2,PA=3-2=1,由(2)可 知,CD= PA= ,BPA=BDC,DCA=PBD=30 ,DMPC, DM= CD= ; 如图 3-2中,当ABP是锐角三角形时,同理可得 PA=2+3=5,CD=5 ,DM= CD= .综上所述, 满足条件的 DM的值为 或 . 图 3-1 图 3-2
