1、20202021 学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时: 120 分钟满分: 150 分 一单项选择题: 共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请 将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.命题 2 ,310 xxax R的否定是 2 .,310Axxax R B.x 2 ,310Rxax C. 2 ,310 xxax R D. 2 ,310 xxax R 2.双曲线 2 2 1 4 y x的渐近线方程是 A. y=4x 4 1 .Byx C.y=2x 2 1 .Dyx 3.设 aR,则“ 2 aa”是“a1的 A.充分不
2、必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.公元 13 世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作 算盘书 中记载着这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34, 满足 21 (1), nnn aaa n 那么 2462020 1 aaaa 2021 . Aa 2022 .Ba 2023 .Ca 2024 .Da 5.焦点为(0,2)的抛物线标准方程是 2 .8Axy 2 .4Bxy 2 .4Cyx 2 .8Dyx 6.已知数列 n a中, 12 1,2,aa对 * nN 都有 333 12 2, nnn aaa 则 10 a等于 A.10 3 .10B C
3、.64 .4D 7.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F过 1 F作x轴垂线交椭圆于P,若 12 60 ,FPF 则该椭圆的离心率是 .3A 3 . 2 B 1 . 2 C 3 . 3 D 8.数学著作孙子算经中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以 3 余 2),五五数之剩三(除 以 5 余 3),问物几何?”现将 1 到 2020 共 2020 个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从 小到大的顺序排成一列, 构成数列, n a则该数列共有 A.132 项 B.133 项 C.134 项 D.135 项 二多项选择
4、题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的 得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.若 ab0,则 22 . Aacbc 22 .Baabb 2 . ab Cab ab 11 .D ab 10.下列命题正确的是 A.xR, 2 log1x B. x=1 是 2 1x 的充分不必要条件 C. 32 ,xxx N D.若 ab,则 22 ab 11. 下列有关双曲线 22 28xy的性质说法正确的是 A.离心率为3 B.顶点坐标为(0,2) C.实轴长为 4 D.虚轴长为4 2 12.已知数列 n a是等差数列,前
5、n 项和为, n S且 135 22,aaS下列结论中正确的是 7 .AS最小 13 .0Bs 49 .CSS 7 .0Da 三填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.已知 x1,则 1 3 1 x x 的最小值是_. 14.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 过点(1,2),其长轴长的取值范围是4,6,则该椭圆离心率的取值范围是 _. 15. 等差数列 n a的前 n 项和为, n S公差为 d,满足 * 1 3,9,(), k aakd kN则 n S _. 16.若干个正整数之和等于 10,这些正整数乘积的最大值为_.
6、 四解答题:本大题共70分.请在答案卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知实数 a0,b0 且 a+b+8=ab. (1)求 ab 的最小值; (2)求 a+ 2b 的最小值. 18. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 n a中, 1 1,a 且 2 2a是 3 a和 1 4a的等差中项. (1)求数列 n a的通项公式; (2)若数列 n b满足 2* 2(), nn bnanN求 n b的前 n 项和S . n 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 22 ( )24, ( )2f xxxk g xxx (1)若对
7、任意 x-3,3,都有 f(x)g(x)成立,求实数 k 的取值范围; (2)若存在 12 , 3,3,x x 使 12 ( )()f xg x成立,求实数 k 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 如图,过抛物线 2 4yx的焦点F任作直线l,与抛物线交于A,B两点,AB与x轴不垂直,且点A位于x轴上方. AB 的垂直平分线与 x 轴交于 D 点. (1)若2,AFFB求 AB 所在的直线方程; (2)求证: | | AB DF 为定值. 21. (本小题满分 10 分) 在 123 ,a a a成等差数列, 2112 4(3) nnnnn aaaaa n ， 3 6(1 ) nn
8、 aan 这三个条件中任 选一个,补充到下面问题中. 问题:已知在数列 n a中,满足 11 4(2), nn aan 且_,若数列 n a等差数列,请证明;若数列 n a不是等差数列,请举例说明. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 22. (本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,A, B是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右顶点,2 2,AB 离心率 2 . 2 e F 是右焦点,过 F 点任作直线 l 交椭圆于 M,N 两点. (1)求椭圆的方程; (2)试探究直线 AM 与直线 BN 的交点 P 是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明 理由.
