1、第 1 页 共 6 页 苏州市苏州市 2020-2021 学年第一学期期中教学质量调研测试学年第一学期期中教学质量调研测试 高高二二数数学学 一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一个选项是正确的有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1已知,0ab cd，则（） A. 11 ab B.acbdC. ab cd D. 4 4 dd cc 2关于x的不等式 1 0 2 x x 的解集为（） A., 12, B.1,2
2、C. , 12, D.1,2 3设等差数列 n a的前n项和为 n S， 公差1d ， 且 62 10SS， 则 34 aa（） A.2B.3C.4D.5 4若不等式 2 10axbx 的解集为| 12xx ，则ab的值为（） A. 1 4 B.0C. 1 2 D.1 5已知等比数列 n a中， 234678 1,64a a aa a a，则 5 a的值为（） A.2B.2C.2D.4 6已知在数列 n a中， 11 2, 1 nn n aaa n ，则 2020 a的值为（） A. 1 2020 B. 1 2019 C. 1 1010 D. 1 1009 7已知0,0,3abab，则 41
3、1 y ab 的最小值为（） A. 9 8 B. 9 4 C. 9 2 D.9 8已知数列 n b满足 1 2 1 2 2 n n bn ，若数列 n b是单调递减数列，则实数的取 值范围是（） A. 10 1, 3 B. 1 10 , 23 C.1,1D. 1 ,1 2 第 2 页 共 6 页 二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，都都 有多个选项是正确的，全部选对得有多个选项是正确的，全部选对得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，选错或不答的得分，选错或不答的得
4、 0 分分.请把请把 正确的选项填涂在答题卡相应的位置上正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 9下列说法正确的有（） A.“ab”是“acbc”的充分不必要条件 B.“ 11 ab ”是“ab”的既不充分又不必要条件 C.“0a ”是“0ab ”的必要不充分条件 D.“0ab”是“,2 nn abnN n”的充要条件 10已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 1511 0,20aaa，则（） A. 8 0a B.当且仅当7n 时， n S取得最大值 C. 49 SSD.满足0 n S 的n的最大值为 12 11已知, a b均为正实数，且1ab，则（） A. 22 ab的最小值为 1
5、2 B. 1 ab ab 的最小值为 2 C.ab的最大值为2D. 11 ab 的最大值为 4 12对于数列 n a，定义： * 1 nn n banN a ，称数列 n b是 n a的“倒差数列”. 下列叙述正确的有（） A.若数列 n a单调递增，则数列 n b单调递增 B.若数列 n b是常数列，数列 n a不是常数列，则数列 n a是周期数列 C.若 1 1 2 n n a ，则数列 n b没有最小值 D.若 1 1 2 n n a ，则数列 n b有最大值 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填写在答题卡相应位置
6、上把答案填写在答题卡相应位置上. 13命题“ 2 ,20 xR xxm ”的否定是. 14在等比数列 n a中，已知 38 10aa，则 3 57 aa的值为. 15已知0,0,39xyxyxy，则3xy的最小值为. 第 3 页 共 6 页 16大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统 文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪 数量总和， 是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题， 其前 10 项依次是 0， 2， 4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第 19 项的值为，此数列的通项公式 n a .
7、（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 10 分） 在 12f xf xax， f x的对称轴为 1 2 x ， 12f这三个条件中任选 一个，补充在下面问题中，并回答下面问题. 已知二次函数 2 1f xaxbx，若，且不等式 0f x 对任意的xR恒成 立，试求实数a的取值范围. 18（本小题满分 12 分） 已知数列 n a是公比1q 的等比数列，若 123 1
8、4aaa，且 2 1a 是 13 ,a a的等差中项. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 log nn ba，数列 1 1 nn b b 的前n项和为 n T，若1 2 n m T 对 * nN恒成立，求 满足条件的自然数m的最小值. 第 4 页 共 6 页 19（本小题满分 12 分） 已知数列 n a中， 1 2a ，且满足 1* 1 22n nn aanN . （1）求证：数列 2 n n a 是等差数列，并求数列 n a的通项公式； （2）求证：对于数列 n b， 12 2 nn bbnba的充要条件是 1 1 2n n n b n . 20（本小题满分 12 分） 已知
9、函数 21, 21 x x a f xaR . （1）当1a 时，求不等式 3f x 的解集； （2）若不等式 21fxf x对任意1,2x恒成立，求实数a的取值范围. 第 5 页 共 6 页 21（本小题满分 12 分） 如图，某森林公园内有一条宽为 2 百米的笔直的河道（假设河道足够长） ，现拟在河道内围 出一块直角三角形区域养殖观赏鱼.三角形区域记为ABC，A到河两岸距离,AE AD相等， ,B C分别在两岸上，ABAC.为方便游客观赏，拟围绕ABC区域在睡眠搭建景观桥， 桥的总长度（即ABC的周长）为l.设ECx百米. （1）试用x表示线段BC的长度； （2）求l关于x的函数解析式 f x，并求 f x的最小值. 第 6 页 共 6 页 22（本小题满分 12 分） 已知数列 n a为等差数列，公差为d，前n项和为 n S. （1）若 1 0,2ad，求 100 S的值； （2）若 1 1a ， n a中恰有 6 项在区间 1 ,8 2 内，求d的取值范围； （3）若 12 1,3aS，集合 * | n AanN，问能否在集合A中抽取到无穷多个不全相 等的元素组成一个新数列 n b，使得此新数列 n b满足从第二项开始，每一项都等于它的 前一项和后一项的调和平均数.若能，请举例说明；若不能，请说明理由.（注：数 2ab ab 叫 作数a和数b的调和平均数）.
