1、1 20202021 学年第学年第一一学期期中考试学期期中考试 高高二二数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、单项选择题：共单项选择题：共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 1D 2C 3B 4A 5A 6D 7D 8D 二、多项选择题：共多项选择题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9AC 10AB 11ACD 12BCD 三、
2、三、填空题：共填空题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 136 14 33 , 32 15 2 3n 1636 四四、解答题：共解答题：共 6 小题，共小题，共 70 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 解： （1）由8ababab8+2， 整理得280abab ，(4)(2)0abab ， 所以ab4，故ab最小值为 16，当4ab时取得最小 6 分 （2）由8abab ，得 8 1 b a b ，由0a ，0b 得1b 8 分 所以 89 222(1)336 2 11 b
3、 abbb bb ， 10 分 当且仅当 9 2(1) 1 b b ，即 3 2 1 2 b 时， 2ab的最小值为36 2 12 分 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）设等比数列 n a的公比为q，又 1 1a 则 21 aa qq， 22 31 aa qq， 2 分 由于 2 2a是 3 a和 1 4a的等差中项， 得 231 44aaa，即 2 44qq ，解得2q. 4 分 2 所以， 111 1 1 22 nnn n aa q 6 分 （2） 21 224n nn bnan 0121 123 24446424n nn Sbbbbn 212 221 441 24621444
4、21 43 nn n nn nnn 12 分 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）依题意得( )( )0g xf x对任意 3,3x 恒成立， 即 2 6kxx对任意 3,3x 恒成立， 则 2 max (6 ),3,3kxxx ， 当3x 时， 2 max (6 )27xx， 所以27k 5 分 （2）因存在 1 x， 2 3,3x ，使 12 ()()f xg x成立 则有 minmax ( ) ( )f xg x， 8 分 因 2 ( )24f xxxk 2 2(1)2xk ， 2 ( )2g xxx 2 (1)1x ， 3,3x 所以 minmax ( )( 1), g( )(
5、 3)f xfxg 10 分 于是1( 3)fg， 即 22 2( 1)4( 1)( 3)2( 3)k ， 解得17k 12 分 20 （本小题满分 12 分） 解： （1）直线l斜率不为0，(1,0)F :1l xty设直线 112212 ( ,), (,).A0,0A x yB x yxyy设点在 轴上方 2 2 1, 440 4 , xty yty yx 由得 1212 4 ,4yyt y y 3 分 3 112212 2(1, y )2(1,)2AFFBxxyyy 由 121 122 4 ,8 , 2,4 , yytyt yyyt 代入 12 4y y ， 因 1 0y ，所以0t ，
6、解得 1 2 2 t ， 2 22 20ABxy所在直线方程为 6 分 （2）ABN NN xy设中点为 （,）， 2 12 + =2 ,=21 2 NN yy yt xt 2 (21,2 )Ntt 所以AB中垂线 2 :2(21)lytt xt 2 (23,0)Dt 22 23 122DFtt 9 分 22 2121 = ()()ABxxyy 22 2121 = ()()tytyyy 22 1212 1()4tyyy y 22 11616tt 2 44t 2 2 44 2( 22 ABt DFt 定值） 12 分 21 （本小题满分 10 分） 解：选择条件选择条件：由 11 4(2) nn
7、 aan ， 得数列 21n a 和 2n a成公差为 4 的等差数列， 2 分 则有 2111 4(1)44 n aanna ， 222 4(1)44 n aanna， 4 分 当2n 时， 31 4aa，又 123 ,a a a成等差数列， 所以其公差为 2，则有 21 2aa， 所以 2221 4(1)4442 n aannana， 6 分 则当n为奇数时， 1 22 n ana； 当n为偶数时， 1 22 n ana， 4 所以 1 22 n ana，()nN. 8 分 则 1 2(1) nn aan ，所以数列 n a是等差数列. 10 分 选择条件选择条件：因为 2112 4(3)
8、 nnnnn aaaaan ，所以 2112 ()()2(3) nnnnnnn aaaaaaan ， 又 11 4(2) nn aan ， 所以 2 4(3) nn aan ， 2 4() nn aan 1 ， 所以 11 2(3) nnn aaan ， 6 分 所以数列 n a从第二项开始等差，设公差为d， 因 42 42aad，所以 32 2aad， 又 313221 ()()4aaaaaa，所以 21 2aa， 综上有数列 n a是公差为 2 的等差数列. 10 分 选择条件选择条件：因为 11 4(2) nn aan ， 所以 2 4() nn aan 1，又 3 61 nn aan
9、（ ）， 两式相减得 32 21 nn aan （ ）， 所以数列 n a从第三项开始等差. 6 分 将3n 带入 11 4 nn aa 得 42 4aa， 因为 43 2aa，所以 42433232 ()()2()4aaaaaaaa， 所以 32 2aa，同理 21 2aa. 综上有数列 n a是公差为 2 的等差数列. 10 分 22 （本小题满分 12 分） 解（1） 2 222 22ABaa 设焦距为2c， 22 1 22 c ec a 离心率 222 1bac 5 所以，所求的椭圆方程为 2 2 1 2 x y 3 分 （2）设直线MN方程为1xmy，设 11 M x y（ , ）
10、， 22 N xy（ , ） 由 2 2 1, 2 1, x y xmy 22 (2)210mymy 得 1212 22 21 +=,= 22 m yyy y mm 5 分 1 1 (2) 2 y AMyx x 直线方程是 ， 2 2 (2) 2 y BNyx x 直线方程是 1 1 2 2 (2), 2 (2), 2 y yx x y yx x 由 7 分 2121122 1212121 (2)(12)(12)2 = 2(2)(12)(12) y xy mymy yyx xy xy mymy yy 可得 2 1 22 1 2 1 1 2 12 ()(12)() (12)2(2) 22 1 (12)(2) ()(12) 2 m my mmmy mm mmy my m 2 1 2 1 2 1 2 1 (32 2)(12)(2) (12)(2) (32 2)(12)(2)(12) (12)(2)(12) mmy mmy mmy mmy 2 1 2 1 (32 2)(12)(2)(12) (12)(2) mmy mmy 22 1 2 1 2 (12)(2)(12) (12)(2) (12)32 2 mmy mmy 11 分 2 =3+2 2=2 2 x x x ，解得 =2.AMBNx因此直线与直线的交点P落在定直线上 12 分
