人教版八年级数学下册《三角形的中位线》教案+课件(赛课一等奖).zip

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三角形的中位线三角形的中位线 1、教材分析:教材分析: 三角形中位线是人教版八年级下册数学 18.1.2 平行四边形的第 5 课时的内 容,这是学生在研究了三角形高线、中线、角平分线之后的第四条主要线段, 是在学习了平行四边形的基础上进行的新的知识。通过性质定理的证明与应用, 加强学生对平行四边形的应用与深化,发散学生的思维能力,以及探索、体验 数学思维规律,增强学生将具体问题与所学知识相结合的能力,同时,三角形 中位线起着承上启下的作用. 2、学情分析:学情分析: 学生已经具备了一定的逻辑推理能力,能够运用平行四边形的性质和判定 定理进行证明和求解,但通过构造平行四边形来证明三角形中位线性质对于学 生来说还有些困难,知识的迁移能力较差. 三教学目标三教学目标 知识与能力:知识与能力: 1.理解三角形中位线的概念. 2.会证明三角形中位线定理。 3.能应用三角形中位线定理解决问题. 过程与方法:过程与方法: 进一步经历“探索-猜想-证明”的过程,发展探究能力、推理论证的能力; 培养数学应用意识。 情感态度与价值观:情感态度与价值观: 在操作活动和观察、分析过程中培养学生主动探索、质疑和独立思考的习惯. 四教学重难点四教学重难点 1三角形中位线性质定理证明及应用 2用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问 题的基本要领。 五教学准备:五教学准备:PPT,三角板 六教学过程六教学过程 (一)创设情境,引入新课(一)创设情境,引入新课 如图,有一块三角形的蛋糕,准备平均分给两个小朋友,要求两人所 分的大小相同,请问怎么分?若平均分给四个小朋友呢,又该怎么分?若 要求四个小朋友所分的形状和大小都相同呢,你知道怎么分吗? 生回答,教师复习三角形的中线的概念,以及生回答的对不对,这节 课来探索。三角形的中位线(板书课题) ( (二二) )获取新知获取新知 A D E CB 三角形中位线的定义三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。 思考:思考:1.一个三角形有几条中位线? 2.三角形的中位线和我们学过的中线有什么区别和联系? (三三)探究新知探究新知 如图,在ABC 中,中位线 DE 与第三边 BC 有怎样的位置关系和数量关系呢? 1、操作: 测量线段 DE 和线段 BC 的长度, 度量ADE 和B 的度数。 2. 猜想:DE/BC,DE=BC 2 1 教师用几何画板演示: 分别拖动点 A,点 B,点 C,随着ABC 形状的改变,DE 还是ABC 的中位线, 线段 BC 的长度是否发生改变?DE 和 BC 的关系还成立吗? 3.证明猜想(生交流讨论,师适当点拨,生写出证明过程,师抽学生上黑板演 板)。 4.师给出证明过程,问:你还能用不同的方法进行证明吗?(师适当提示,并 不给出证明过程,生课后自行总结) 归纳总结解题思路: 证明线段平行:可以由角相等或互补得平行,由平行四边形得出平行; 证明一条线段等于另一条线段的一半,当根据条件和图形直接证明困难 时可添加辅助线,通常采用“加倍法”(将较短线段延长一倍)或“折半法” (将较长线段折半)构造全等三角形、平行四边形证明。 5.归纳: 三角形的中位线定理三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. . 几何语言: DE 是ABC 的中位线, 1 / /. 2 DEBCDEBC, 师问:中位线有什么作用? 生答:证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的 2 倍或 2 1 设计意图:设计意图:经历观察、动手操作、猜想,并经过证明、总结和归纳得到三角形 的中位线定理的过程启发了学生更好的思考,从而更好地锻炼学生的思维,进 一步地培养了学生观察、归纳总结与语言的表达能力. ( (四四) )学以致用学以致用 练习:如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点, (1)若ADE=65,则B= ______ 度. (2)若 BC=8cm,则 DE= ______cm. ( (五五) )典例分析典例分析 例 1 已知:如图点 O 为ABC 内任意一点,D、E、F、G 分别为 AB、AC、OB、OC 的中点.求证:四边形 DFGE 为平行四边形. O G E F D C B A ( (六六) )随堂练习随堂练习 如图,在ABC 中,D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点, (1) 若 AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm,则DEF 的周长=______. (2) 若ABC 的周长为 24,DEF 的周长是_____. (3) 图中有_____个平行四边形. (4)若ABC 的面积为 24,DEF 的面积是_____. 探究思考:1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么 关系 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什 么关系? 巩固练习:如下图,D、E、F、G、H、I 都是各自 所在线段的中点,若GHI 的周长是 5cm, 则ABC 的周长是_____cm. ( (七七) )课堂小结课堂小结 定义:连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线 三角形的中位线 定理:三角形的中位线平行于第三边,并且 等于第三边的一半 (八)思考(八)思考 如图,在ABC 中,BCAC,点 D 在 BC 边上,且 DC=AC,ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F,点 E 是 AB 的中点,连接 EF,求证:EF=(BC-AC) O NM D A F C B NM D A F C B NM D A F C B C A B D F E G H ( (九九) )板书设计板书设计 三角形的中位线 1. 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2定理 DE/BC,DE=BC 2 1 证明: 例 1 证明:三角形的中位线三角形的中位线 如图,有一块三角形的蛋糕,准备平均分给两 个小朋友,要求两人所分的大小相同,请问怎么分 ?若平均分给四个小朋友呢?若要求四个小朋友所 分的形状大小都相同呢,又该怎么分? 创设情境,引入新课 A BC DEF 三角形的一条中线 将三角形分成面积 相等的两部分. 思考1.三角形有几条中位线线? 2.三角形的中位线线和三角形的中线线有 什么区别别和联联系? ED F A C B 获获取新知 定义:连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线。 A BC 画一画,看一看,量一量,猜一猜: 三角形中位线有什么特殊的性质? (从位置和数量关系猜想) 中点D 中点 E 猜想1:DE/BC 猜想2:DE= BC 探究新知 演示 C ED F B A 你你还还能用不同能用不同 的方法加以的方法加以证证 明明吗吗? ? DE是ABC的中位线线 DEBC , DE= BC (位置关系)(数量关系) 作用:1、证证明两条线线段平行; 2、证证明一条线线段是另一条线线段的2倍或 ; A B C 三角形的中位线线定理 :三角形的中位线线平行于第三边边,并等 于第三边边的一半. DE 几何语语言: 应用时要具体分析,需要哪一个就用哪一 个。 A C B ED 学以致用 练习练习 :如图图,在ABC中,D ,E分别别是AB,AC的中点 若ADE=65,则B= 度. 若BC=8cm,则DE= cm. 65 4 例 如图图,点O为为ABC内任意一点,D,E,F,G分别为别为 AB,AC ,OB,OC的中点.求证证:四边边形DFGE为为平行四边边形. A C B E D F 随堂练习 (1)若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm , 则DEF的周长=______ 练习:如图,在ABC中,D,E,F分别 是AB,AC,BC的中点 (2)若ABC的周长为24,DEF的周长是_____12 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三 角形的周长有什么关系? 探究思考 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形 的面积有什么关系? (3)图中有_____个平行四边形 (4)若ABC的面积为24,DEF的面积是_____ 3 3 6 6 C A B D F E G H I 巩固练习:如下图,D,E,F,G,H,I都是各自所在线段 的中点,若GHI的周长是5cm,则ABC的周长是 cm. 20 课堂小结 三角形的中 位线 定 义 连结三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线. 定理 三角形的中位线平行于第 三边,并且等于第三边的 一半. 思考:
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