1、 探究一：探究直角三角形三边的关系 1、观察图2，其中每一小格表示1平方厘米， 思考并回答下列问题： （1）正方形A的面积= 平方厘米。 正方形B的面积= 平方厘米。 正方形C的面积= 平方厘米。 （2）正方形A、B的面积之和与 正方形C的面积有什么关系？ （3）中间的直角三角形的边长有什么关系？ A B C 4 4 8 A的面积+B的面积=C的面积 A的边长的平方的边长的平方+B的边长的平方的边长的平方=C的边长的平方的边长的平方 2、观察图3，其中每一小格表示1平方厘米，思考并回答下列 问题： （1）正方形A的面积= 平方厘米。正方形B的面积= 平 方厘米。 （2）正方形C的面积怎样计算？
2、等于多少？ （3）正方形A、B的面积之和与正方形C的面积有什么关系？ A B C 9 16 (2)25 (3)A的面积+B的面积=C的面积 (4)中间的直角三角形的边长有什么关系？ A的边长的平方的边长的平方+B的边长的平方的边长的平方=C的边长的平方的边长的平方 3.观察图4，若正方形A的边长为a，正方形 B的边长为b，正方形C的边长为c，根据上 面得到的面积关系，你可以猜想出 a，b，c三者之间的关系是什么？ a2+b2=c2 A B C a b c 1、请你利用四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成 如图所示的一个正方形，动手做一做，探究下列问 题： （1）你能表示出图中的大正方形面积
3、吗？小正方形面 积呢？ （2）你能据此推导出a2+b2=c2吗？写出你的推导过程. (1)大正方形面积=c2 小正方形面积=（b-a)2 (2)能； 证明：c2=(b-a)2+4(ab) c2=b2-2ab+a2+2ab c2=b2+a2 a c b c b a a c b a b c a b c 探究二:猜想的证明 a b c c2=a2 + b2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜 边为边为c，那么，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理勾股定理 结论变形结论变形 （勾）（勾） （股）（股） （弦）（弦） 注意： 1、勾股定理应用的前提是这个三角形必须
4、是 直角三角形。 2、在式子a2+b2=c2中，a，b表示直角三角形 的两条直角边长，c表示斜边长，它们之间 的关系不能弄错。 3、勾股定理把“形”与“数”有机的结合起 来，是数形结合思想的典范。 例例1. 1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. . x = 15 8181 144144 z z y = 5 z = 7 625625 576576 144144 169169 例2：在直角三角形ABC中，C=90， A,B,C对应的边长分别为a,b,c （1）已知a=6,b=8,求c （2）已知a=3,c=5,求b （3）已知c=13,b=5,求a
5、(1)c=10 (2)b=4 (3)a=12 例例3、在直角三角形中如果有两边长分别为3 和4，求第三边长。 解：当两直角边为3和4时，第三边长为5 当一条直角边为3，一条斜边为4时， 第三边长为7 当一条直角边为4，一条斜边为3时， 这种情况不存在 四、小结 通过这节课的学习你有什么收获？ 1.知识方面： （1）勾股定理及其证明 （2）勾股定理的相关计算 2.数学思想方法方面： （1）从特殊到一般 （2）数形结合 （3）分类讨论 课后作业课后作业 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b， 斜边长为c (1)已知a=12.b=5,求c (2)已知a=4,c=6,求b (3)已知c=25,b=15,求a 2、在RtABC中，C=90，BC=12cm,ABC的 面积为30平方厘米，求AB= 。 3、在等腰直角ABC中，C=90， 则ACBCAB= 4、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它 的三边长分别为（ ） A、10 12 14 B、6 8 10 C、4 6 8 D、8 10 12 5、（拓展）已知直角三角形的三边长分别是6,8，X， 求X的值。 1 1 美丽的勾股树
